книги / Основы проектирования турбин авиадвигаделей

режимах (как правило, это режим взлета, полет с максимальной скоростью на средних высотах и высотный режим с небольшой скоростью полета), чис­ ла лопаток и ширины их в нижнем сечении, угла установки нижнего сечения <р0, радиальной эпюры температур камеры сгорания TR (г) и температуры лопатки.

По известному значению ширины определяется хорда лопатки; в ниж-

по заданным I и б определяется W и F в основных гидравлических сечениях: среднем и верхнем, после чего W и F интерполируются полиномом степени т = 2, что дает достаточную точность. После этого становятся известными напряжения от растяжения ар и от газового изгиба аГ. Учитывая то обстоя­ тельство, что эти оценочные расчеты проводятся для точек входной и (или) выходной кромок, наиболее нагруженных и нагретых, запишем общее выражение запасов для режимов взлета (№ 1), режима больших скоростей

режиме центробежными моментами компенсируется половина а г, для i = 2

п2

d2 = d i ( ----- ) , для высотного режима с малыми газовыми нагрузками

Пj

можно принять d з = —0,3 ... —0,5 —это зависит от конкретных парамет­ ров режима. Если после расчета суммарного запаса прочности окажется, что к^ = 1,3 [А] (где [к] — нормируемый запас), то эскизное проектирование лопатки турбины считается законченным в части статической прочности. Если к% < 1,3 [ А г ] следует, произвести варьирование величинами / и б в раз­

решенных пределах ±ДI и ±б~ если же и тогда окажется к s < 1,3 [к], необ­

и о 2 = °1 ( ——) 2. Изложенные выше процедуры повторяются, пока не

будет выполнено условие к 2 = 1,3 [к]. Если на первом этапе расчета ока­ жется, что к Е » 1 , 3 [к], необхрдимо увеличить количество лопаток, пос­ кольку иначе турбина будет излишне массивной. Масса венца лопаток Gn ~ 7 Fhz, где h —высота пера, а поскольку площадь поперечного сечения пропорциональна произведению ст и /, которое уменьшается пропорцио-

2 (1)

нально отношению ( --------) 2, масса при увеличении числа лопаток GЛ2 =

Z (2)

z (i)

(О

Z (2)

Расчет на прочность сопловых аппаратов

Лопатки соплового аппарата являются чрезвычайно ответственными деталями, работающими в условиях высоких температур (особенно сопло­ вые аппараты первых ступеней) и больших газовых нагрузок. Работоспо­ собность лопаток в основном определяют :

| статическая прочность; эрозионная стойкость; циклическая повреждаемость;

нерасчетные превышения температуры газа перед турбиной, вызываю­ щие разупрочнение материала или прогар лопатки.

При проектировании сопловых аппаратов в первую очередь учитывает­ ся статическая прочность, поэтому рассмотрим методы ее определения в за­ висимости от конструктивных схем.

В турбинах авиадвигателей применяемые схемы крепления сопловых аппаратов можно разделить на пять основных видов, представленных на рис. 7.9; а — консольный стержень; б — дважды опертый стержень; в —

5

г

Рис. 7.9. Основные схемы крепления сопловых аппаратов

282

И

Растягивающие напряжения действуют на спинке лопатки.

Тип в. Лопатку этого типа можно рассматривать как защемленный по обоим краям стержень под распределенной нагрузкой в соответствии с

рис. 7.11.

Лопатка представляет собой дважды статически неопределимую систе­ му с неизвестными на краях м о м ен там и ^, М2 и усилиями Р \ , Р 2.

Раскрытие статической неопределенности удобно проводить но методу Касгильяно, записав выражение для полной потенциальной энергии лопатки

EJ

Из этих уравнений определяем значения М х и Р^. Уравнение текущего момента имеет вид

Mz = M l —Pxz + q-

Тип г. Нижние концы лопаток объединены замкнутым кольцом, Расчет­ ная схема этого случая представлена на рис. 7.12. Для простоты выкладок в дальнейшем не учитывается изгиб лопатки относительно оси наибольшей жесткости. Система является дважды статически неопределимой относи­ тельно Q и М. Для их определения формулируются граничные условия: 1 — равенство перемещений концов кольца в окружной плоскости посредине между двумя соседними лопатками

285

Рис. 7.12. Схема расчета соплового ап­ парата, подкрепленного кольцом:

ru zn

Постоянная Сг находится из условия равенства углов поворота кор-

286

Тип д. Для определения напряженного состояния в этом случае следует решать задачу об изгибе лопатки, подкрепленной снизу системой пластин и оболочек, стыкуя эти элементы между собой с учетом их податливостей. Отыскание перемещений возможно вести по схеме, представленной на рис. 7.13.

287

патки; v0 - перемещение нижнего се­ чения лопатки в окружной плоскости

Здесь Р — перерезывающая сила, эквивалентная действию перепадов давлений на подкрепляющее пластины и оболочки, Мос иМокр —неизвест­ ные моменты, определяемые из граничных условий

Первое условие означает, что поддерживающая система настолько жест­ ка, что не имеет угла поворота в осевой плоскости, а только перемещается вместе с нижним сечением лопатки параллельно себе в направлении оси и, второе условие вытекает из того факта, что поддерживающая система не может деформироваться в окружной плоскости подобно случаю г (см. рис. 7.9) из-за большой жесткости в этом направлении, а только поворачи­ вается как единое целое на угол, определяемый из перемещения нижнего сечения лопатки по оси v и из условия сохранения перпендикулярности в стыке лопатки с системой.

При расчете лопаток сопловых аппаратов на статическую прочность характеристики материала должны быть определены по температуре, посчитанной с учетом максимальной окружной неравномерности для дан­ ной ступени. Изменение во времени температуры лопатки вызывает образо­ вание переменных термических и силовых упругих, пластических деформа­ ций и деформаций ползучести, а следовательно, и соответствующих им нап­ ряжений. Запас по циклической долговечности характеризуется отноше­ нием числа циклов iVp до разрушения материала лопатки к назначенному в эксплуатации числу циклов нагружения N 3 в течение всего ресурса ее ра­ боты. Определение Np проводится либо экспериментально, что как правило характерно для стадии доводочных работ, либо экспериментально-расчет­ ным путем в период эскизного, а иногда и рабочего проектирования. По ре­

жений и деформации в одном цикле. Величины самих интенсивностей опре­ деляются следующим образом:

288

Оси x, у расположены в плоскости поперечного сечения лопатки, ось z им перпендикулярна.

Экспериментально Np определяется на специальных установках, где в циклах имитируются переменные нагрузки и температуры.

Расчетным путем Np можно определить из уравнения

где ф(т, t) —характеристика длительной пластичности материала; а(г, 0 - длительная прочность; Е — модуль упругости; от — среднее напряжение в цикле; к — коэффициент, имеющий значения 1 ... 1,3 в зависимости от условий работы материала.

Приведенный выше метод расчета применим и к рабочим лопаткам.

7.2. ДИНАМИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ

Общие сведения

Вопросы динамической прочности деталей современных авиадвигателей являются наиболее важными при решении задач надежности и работоспо­ собности двигателя в целом, поскольку наибольшее число дефектов связа­ но с динамической повреждаемостью. В значительной степени это относится к рабочим лопаткам турбины. Динамическая прочность лопаток опреде­ ляется внешними переменными нагрузками, возбуждающими колебания, частотой и интенсивностью их воздействия на лопатку; способностью лопа­ ток уменьшать размах колебания за счет аэродинамического демпфирова­ ния и демпфирования конструкционного (последнее можно разделить на внутреннее, связанное с демпфирующими свойствами самого материала и внешнее, определяемое специальными конструктивными мероприятиями)^ выносливостью лопаток или их способностью сопротивляться знакопере­ менным нагрузкам достаточно большой частоты.

С учетом перечисленных факторов строится весь комплекс работ по созданию надежной в динамическом отношении лопатки (при условии обя­ зательного обеспечения статической прочности), начиная со стадии проекти-

289

рования до момента передачи в серийное производство. Следует отметить, что динамическая прочность носит резко стохастический характер, объяс­ няемый значительной дисперсией всех факторов, влияющих на уровень ко­ лебаний и на выносливость, поэтому получение предварительных оценок динамической прочности весьма затруднено. Однако основные принципы повышения динамической прочности, позволяющие избежать заведомо вы­ сокой напряженности, известны и применяются достаточно широко.

Динамическая напряженность

Как было сказано выше, резонансные колебания лопаток возникают при совпадении их собственной частоты с частотой внешних возбуждающих сил. Принцип отыскания собственных частот заключается в следующем: схематизируя лопатку стержнем, имеющим некоторую жесткость с и массу т9 приложим эту массу на свободном краю стержня и дадим ему на этом краю перемещение у, тогда в стержне возникнет сила упругости Р = —су. Отпустив стержень, заставим его тем самым совершать колебания, при этом упругая сила равна, в соответствии с принципом Даламбера, силе инерции или произведению массы на ускорение, т.е.

Э2у

вий. Таким образом, процесс колебаний имеет гармонический характер, ве­ личина р называется круговой частотой колебаний. Если на лопатку дей­ ствует переменная гармоническая сила Q = Qcospt, где Q —ее амплитудное значение, уравнение вынужденных колебаний приобретает вид

падает с собственной частотой лопатки р с, то амплитуды колебаний, а сле­ довательно, и динамические напряжения резко возрастают, что характери­ зует резонанс. Приведенная выше формула, где y{t) ->■00 при р p Ci спра­ ведлива только для случая отсутствия демпфирования, а в реальных кон­ струкциях демпфирование сдвигает фазы между возбуждением и колеба­ ниями лопатки, поэтому амплитуды реально имеют конечные значения. Таким образом, для определения возможностей резонанса лопатки необхо­ димо знать ее собственные частоты колебаний, число которых весьма вели­ ко. Вопрос этот достаточно подробно изложен в [5]. Следует лишь отметить, что методами расчета, основанными на теории закрученных стержней при действии гипотезы жесткого контура или теории оболочек, применительно к лопаткам турбины некоторые высокочастотные формы колебаний опре­ деляются недостаточно точно, что связано с большими относительными тол-

290