книги / Теория инженерного эксперимента

роятно, что эта или какая-либо другая величина неопреде­ ленности для Е или L/R имеет в данном случае большое значение. Причина этого состоит в том, что неудовлетвори­ тельный контроль за перпендикулярностью стержня в уста­ новке и отсутствие контроля за его прогибом могут вы­ зывать серьезные колебания величины Р при любой точ­ ности приборов и измерений. При необходимости оценить случайный характер эксперимента следует подвергнуть нагрузке ряд одинаковых стержней и использовать эти данные для предсказания величины случайной ошибки, Это не было сделано; однако, как мы увидим, оказалось возможным найти приближенную оценку случайных оши­ бок на основе данных, полученных в эксперименте.

Интервалы между экспериментальными точками за­ висят от выбора длин испытываемых стержней. К сожалению, до проведения эксперимента не известно, в каком интер­ вале значений справедлива формула Эйлера и какую форму будет иметь кривая за пределами этой области. Выбранные значения удовлетворительны, хотя, разумеет­ ся, в дальнейшем при проведении аналогичных экспери­ ментов их можно было бы уточнить. Получены следу­ ющие данные:

Вначале попытаемся построить график зависимости P/А от L/R на линейной графической бумаге, поскольку такие графики приводятся в большинстве книг по сопро­ тивлению материалов. Такой график изображен на фиг. А.4, однако эта кривая дает не больше информации, чем табличный материал. Точки, образующие область Эйлера, лежат на экспоненциальной кривой, однако не­ многие экспериментаторы смогут различить эту кривую. Будет ли точка с координатой L/R = 85 лежать на той же экспоненциальной кривой, что и четыре внешние точ­ ки? Очевидно, что на основе этих данных необходимо построить другой график.

На фиг. А.5 показан график, построенный по этим же данным в логарифмическом масштабе. Теперь мы видим,

что график состоит из двух различных участков: первый участок — прямая, идущая до значения L/R, равного 80—85 (нижний предел области Эйлера для данной груп­ пы стержней), а второй — кривая весьма неопределен­ ной формы, имеющая меньший наклон и асимптотически приближающаяся к некоторому значению log(P/A). Если бы в этой точке нужно было снять дополнительные отсче­ ты, то, очевидно, они лежали бы при значениях L/R, меньших 80. Можно определить, что угловой коэффици­ ент прямой почти в точности равен —2 , что и следует из уравнения Эйлера. Максимальное отклонение точки от прямой лежит в интервале значений P/А от 430 до 450 кГ/см2 и обусловлено ошибкой измерения (построение прямой производилось методом наименьших квадратов, вычисления здесь опущены). Имея лишь четыре точки, вряд ли можно сказать, что это максимально возможная ошибка, но теперь мы знаем, что неопределенность не меньше данной величины.

Этим почти полностью исчерпывается информация, которую можно извлечь из графика на фиг. А.5, однако многое может дать последующий графический анализ. Рассмотрим график зависимости P/А от (L/R)~2, изобра­ женный на фиг. А.6. Угловой коэффициент этой прямой (рассматривается только область Эйлера) равен К п2Е. Используя заданное значение Е и угловой коэффициент, равный 16010е, получаем К =1,63 вместо ожидаемого значения К — 1,0. Это может означать, что шарообраз­ ные держатели действительно обеспечивают определенную устойчивость стержней либо что измерения имеют неко­ торую систематическую ошибку. Определенная ошибка, безусловно, имеется, так как прямая, экстраполирован­ ная к бесконечному значению L/R, т. е. к (L/R) ' 2 = 0, должна проходить через начало координат, но на графике она проходит ниже. Прямая пересекает ось P/А в точке

—55 кГ/см2, и, следовательно, оценку неопределенности, равную 20 кГ[см2, можно считать довольно оптимистиче­ ской. Опыт показывает, что длинные стержни дают наи­ более сомнительные результаты. Таким образом, прямая на фиг. А.6 может иметь слишком большой наклон, на что указывает большое значение К и отклонение прямой от начала координат. Чтобы получить более достоверные

выводы, по-видимому, целесообразно продолжить исследо­ вание для очень длинных стержней. Правильный план последующих испытаний состоит в том, чтббы исследовать две группы стержней: короткие и длинные, так как для коротких стержней не удалось получить простой линей­ ный график и для построения прямой требуется большее число точек, а для длинных стержней получены наиболее сомнительные данные и наблюдаются наибольшие случай­ ные ошибки.

Фи г . А.6. Зависимость раз­ рушающей нагрузки при испы­ таниях стержней от (L/R)~2. Такого рода график позволяет проверить «бесконечный уча­ сток» кривой, а также найти наклон прямой и значение К

[формула (А.5)].

Пример А.З. Испытания приборов для измерения ско­ рости. На фиг. А.7 показана схема простого эксперимен­ та, проводимого для оценки четырех различных устройств измерения скорости вращения: ручного тахометра, не­ большого визуального устройства «Визутак» (Visutac), стандартного стробоскопического тахометра (источник мигающего освещения) и механического счетчика оборо­ тов, используемого совместно с секундомером. Для полу­ чения эталонного значения числа оборотов на вал укреп­ лен небольшой магнит, а рядом находится катушка, в которой при вращении магнита наводится переменный сигнал, поступающий на вертикальные пластины осцил­ лографа. Горизонтальная развертка осциллографа запу­

скается от генератора точных сигналов, синхронизованного частотой 00 гц. Фигуры Лиссажу на экране осцил­ лографа с одной, двумя или тремя петлями показывают, во сколько раз частота сигнала, поступающего от катушки датчика, превышает частоту сигнала генератора. Посколь-

Ф и г. А.7. Схема эксперимента по исследованию точности различ­ ных устройств измерения скорости вращения.

ку даже небольшое колебание скорости вращения вала нарушает изображение на экране, это эталонное регист­ рирующее устройство не только имеет такую же точность, что и генератор частоты строк, но и позволяет обнаружить изменение скорости вращения вала во время испытаний.

Испытания проводятся следующим образом. Устанав­ ливается определенная скорость вращения вала и на экране осциллографа получают определенную картину фигур Лиссажу. После этого с четырех различных прибо­ ров как можно быстрее снимаются данные о скорости вра­

щения в об/мин. Если картина на экране осциллографа медленно перемещается, то генератор сигналов перестраи­ вается и для каждого из четырех приборов проводится вторая серия измерений. При каждой заданной скорости вращения снимается пять отсчетов, а порядок чередования скоростей определяется с помощью какого-либо игрового метода, как показано в гл. 6. Лучший пдан эксперимента состоит в том, что при определенной скорости вращения снимают показания для всего комплекта приборов, затем берут другую скорость, а потом снова возвращаются к первоначальной скорости в соответствии с полностью рандомизированным планом. Этот план не используется лишь вследствие того, что при имеющихся двигателе и коробке передач трудно вернуться в точности к той же самой скорости.

Получены следующие данные о скорости вращения

Даже не проводя какого-либо анализа, можно увидеть ряд особенностей, характерных для этих групп данных. Данные, полученные с помощью стробоскопического тахо­ метра, почти не обнаруживают колебаний в каждой из групп, даже когда не обеспечивается совпадение пяти повторных «стандартных» отсчетов, снимаемых с осцил­ лографа. Это свидетельствует о том, что при любых ско­ ростях вращения отсчеты, снимаемые со стробоскопиче­ ского тахометра, отклоняются в одну и ту же сторону, что обусловлено, по-видимому, повышенным напряжением в цепи. Стробоскопический тахометр, очевидно, дает си­ стематическую ошибку, но ее величина не является по­ стоянной для всех четырех рассмотренных скоростей вра­ щения. Данные, снимаемые с прибора «Визутак», имеют наибольшие случайные ошибки на всех скоростях враще-

ния, кроме одной. Следующим по величине случайных ошибок является счетчик. В третьей и четвертой группах отсчеты были получены при хорошем / контроле, о чем свидетельствует постоянство показаний осциллографа. В этих группах измерений показания стробоскопического тахометра почти не имеют случайных ошибок, хотя при­ бор дает некоторую систематическую ошибку (во всех четырех группах получены заниженные показания).

Проведем теперь более детальный анализ полученных статистических данных с целью проверки соответствия по­ казаний осциллографа и остальных четырех приборов. Для первой группы данных имеем

' С помощью этих данных вычислим критерий t и срав­ ним полученные данные с показаниями осциллографа. Рассматривая вначале показания тахометра, проверим следующую гипотезу: «Показания тахометра и осциллогра­