![](/user_photo/_userpic.png)
книги / Основы автоматизации проектирования в строительстве
..pdfб) характер зависимости результата от изменения некоторых исходных данных, включая проверку таких свойств, как ожидаемая симметрия (антисимметрия) или нечувствительность к некоторым параметрам.
Оценка сходимости результатов решения. В теории МКЭ большое внимание уделяется проблеме сходимости, т.е. асимптоти ческому поведению оценок точности получаемого приближенного решения при неограниченном сгущении сетки конечных элементов. Для совместных элементов установлен ряд важных теорем о сходи мости, и в промышленных программных комплексах обычно получе ны оценки сходимости для всех совместных конечных элементов, входящих в библиотеки этих программ, что дает возможность при близительно назначать требуемую густоту сетки конечных элементов в конкретных задачах.
Правда, упомянутые выше оценки скорости сходимости ориенти рованы на выяснение асимптотических свойств решения, а практиче ского расчетчика интересует степень близости приближенного реше ния, полученного на вполне определенной сетке конечных элементов, так называемая «практическая сходимость», под которой мы будем понимать возможность получения приемлемой точности при сравни тельно грубом разбиении. На практике сходимость обычно проверяют путем повторного рассмотрения задачи на другой более мелкой сетке элементов. Эмпирически установленный факт устойчивости результа та при сгущении сетки является весьма убедительным доводом в поль зу правильности выбранного подхода к решению.
Теоретические исследования сходимости весьма важны, но здесь имеются и некоторые серьезные проблемы, которые расчет чик должен учитывать. Одна из первых проблем состоит в том, что
при удовлетворительной практической сходимости по перемеще ниям MOitym не так хорошо сходиться интересующие расчетчика внутренние усилия или напряжения. Они определяются дифференци рованием перемещений, а при этом незначительному изменению функции может отвечать значительное изменение производной. Таким образом, проверки практической сходимости должны быть ориентиро ваны на Исследование тех результатов, которые требуются в решаемой задаче. При этом имеется определенная трудность в сопоставлении напряжений, полученных на сетках разной густоты, которая связана
![](/html/65386/197/html_1_FilezxeT.tJ_5/htmlconvd-qn7QXA272x1.jpg)
На рис. 12.20 приведены результаты расчета по п ерем ещ ен и ям ,
изгибаю щ им м ом ен т ам и поперечны м силам для конечных элемен тов различного типа, полученные на указанных сетках.
а |
б |
|
|
|
Рис. 12.20. Сходимость результатов |
|
при равномерной нагрузке: |
|
а - по прогибам, б - по моментам, |
|
в - по поперечным силам |
в
При организации проверки практической сходимости следу ет учитывать, что решаемая задача может иметь неприятные осо бенности, связанные с н ек о р р ек т н о й и деализаци ей , например, идеализацией нагрузки в виде сосредоточенной силы, о чем го ворилось выше.
В следующей серии численных экспериментов та же пластин ка была загружена со ср ед о т о ч ен н о й си л ой . Результаты, представ ленные на рис. 12.21, оказались менее оптимистичными. Здесь за медлилась скорость практической сходимости по м о м ен т а м , и еще более существенно - по п оп ереч н ы м си лам , значения которых взя ты в точке, расположенной на расстоянии четверти толщины от цен тра пластинки.
По-видимому, для поперечных сил, вообще, не следует брать во внимание значения для точек, расположенных вблизи места при ложения сосредоточенной нагрузки.
Рис. 12.21. Сходимость результатов при нагружении сосредоточенной силой: а - по прогибам, б - по
моментам, в - по поперечным
силам
в
Таким образом, проверку практической сходимости стоит орга низовать на примерах, близких к практически интересующему классу задач, но таких, для которых имеются точные решения и у которых известны их неприятные особенности.
Исследование сходимости с помощью метода фрагмента ции. Большую задачу вряд ли стоит решать целиком на сгущаю щихся сетках. Для уточнения могут быть рекомендованы приемы последовательной серии расчетов некоторых фрагментов системы {метод фрагментации) с введением на этих фрагментах более мел кой сетки конечных элементов. Такой метод реализован во многих программных комплексах. Метод фрагментации делает возможным изъятие из полной расчетной модели, например целого здания, не которой ее части: отдельного этажа, части этажа, несущей стены или
ее фрагмента (рис. 12.22), перестроение сетки и более подробный анализ для выделенной области - наиболее слабых участков в кон струкции здания или фундамента, в местах концентраторов на пряжений.
Рис. 12.22. Фрагмент несущей стены здания
Это может повысить эффективность численного моделирова ния, так как сначала делается анализ для грубой сетки, а затем для интересующей области - подмодели - измельчается сетка и уточня ется расчет.
При расчете Подмодели полная ее граница образуется объеди нением Двух частей: 1) части границы фрагмента (которая может быть и нулевой), являющейся одновременно и 2) границей полной расчетной схемы И части границы фрагмента, образуемой при его выделешщ из полной конструкции и не являющейся границей пол ной конструкции.
Краевые условия на границе 1) наследуют соответствующие краевые условия полной конструкции на той же границе. Что каса ется краевых условий на границе 2), то здесь возможны ст ат иче ские, кинем ат ические и см еш ан ны е краевые условия.
Из ДолученнсФо таким образом решения можно использовать ту часть, которая относится к точкам, расположенным на некотором удалении внутрь от границ подмодели.
Пример. В качестве иллюстрации ниже приведены результаты расчета фрагмента стены, выделенного из пространственной модели
полного здания. В приведенном примере рассматривался вариант кинематических краевых условий на границе 2), т.е. равенство пе ремещений из расчета грубой модели и фрагмента.
Исследовалось влияние размера сетки на фрагменте несущей стены (см. рис. 12.22) на результаты расчета при решении полной задачи на разных грубых сетках. Фрагмент разбивался на конечные элементы с максимальным размером элемента 0,5 м (обозначение РМ-05), 0,25 м (РМ-025) и 0,1 м (РМ-01) и числом степеней свободы 786, 2232 и 12030 соответственно.
На графиках (рис. 12.23, 12.24) показаны изменения перемеще ний иг и интенсивности напряжений а, в точке 1 для разных разме ров сеток фрагмента. При этом на полных моделях (все здание) ис пользовались грубые сетки с максимальным размером конечного элемента 1 м (GM-1) и 2 м (GM-2).
Анализируя полученные результаты численных экспериментов можно отметить, что для достижения практической сходимости как по перемещениям, так и по напряжениям на полной модели можно использовать достаточно грубую сетку, уточняя решение лишь в зоне подмодели.
UZ, M
Рис. 12.23. Перемещения UZ в точке 1для полных моделей GM-1 и GM-2 и фрагмента с разными сетками, выделенного из соответствующих моделей:
—А— Uz(GM-l); —■— Uz(GM-2)
Рис. 12.24. Интенсивность напряжений oi в точке 1
для полных моделей GM-1 и GM-2 и фрагмента с разными сетками, выделенного из соответствующих моделей:
—oj(GM-l); — ■— 0,(GM -2)
Оценка точности полученного решения. При решении любой достаточно ответственной задачи следует проанализировать каче ство полученного решения, т.е. точность полученных результатов. Известно, что на любой свободной поверхности конструкции долж ны выполняться естественные краевые условия, т.е. вектор напряже ний должен быть равен нулю. Из теории метода конечных элементов известно [79], что ошибки в напряжениях в пределах сеточного раз мера h могут менять знак.
На рис. 12.25 показаны результаты расчета напряжений ах на левом торце стены по высоте здания для четырех сеток конечных элементов: с максимальными размерами КЭ 4 м, 2 м, 1 м и 0,5 м (обо значение КЭ-4, КЭ-2, КЭ-1 и КЭ-05) в виде отношения ах в конкрет ном узле к максимальной величине аХ1ШХ.
Из рисунка видно, что уже на сетке КЭ-1 естественные краевые условия практически выполняются, а это свидетельствует о точно сти полученного численного решения.
Рис. 12.25. График зависимости относительных нормальных напряжений на левом торце стены по высоте здания для разных размеров сетки конечных элементов:
КЭ-4; - о - КЭ-2; |
КЭ-1; |
КЭ-0,5 |
Контрольные вопросы
1.Перечислите основные свойства конечных элементов, исполь зуемых для дискретизации конструкции.
2.Назовите этапы практической реализации метода конечных элементов.
3.Какие проблемы могут возникать на этапе постановки задачи
икаковы пути их преодоления.
4.Какие проблемы (ошибки и погрешности) могут возникать на этапе дискретизации модели и каковы пути их преодоления.
5.Какие проблемы могут возникать на этапе численной реали зации и каковы пути их преодоления.
6.Какие проблемы могут возникать на этапе анализа (оценки) результатов компьютерного моделирования?
ЛЕКЦИЯ 13
КОМПЛЕКСНАЯ АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА
ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ
Внедрение современных компьютерных технологий на россий ских предприятиях строительного комплекса позволяет им выжить и преуспеть в условиях жесткой конкуренции. Современные миро вые тенденции развития диктуют свои условия. Уже закончилось то время, когда потребности проектно-конструкторских отделов огра ничивались CAD-системами, действующими по образу и подобию кульмана. В строительном проектировании на сегодняшний день основной упор делается на обеспечение сквозного проектирования GIS/CAD/CAE, т.е. на автоматизации переноса проектных данных из одного этапа проектирования в другой, из одной системы авто матизации в другую. Поэтому все чаще предпочтение отдается про дуктам, интегрированным между собой. Это позволяет сохранять ассоциативные связи между документами по всей цепочке проекта и подготовки производства и исключать таким образом «случай ное» несоответствие в документации. Именно такой подход, бази рующийся на единых компьютерных технологических платформах, накоплении и использовании данных в электронном виде по всем разделам без дублирования, на возможностях обмена данными на всех этапах проекта и использовании типовых проектных решений в среде Интернета должен представлять собой современный уро вень проектных работ.
Реализация сквозного проектирования осуществляется двумя путями.
П ервой путь - это создание так называемых «тяжелых» или интегрированных систем, обеспечивающих автоматизированное проектирование всех основных частей проекта. Примерами такого подхода могут служить современные системы сквозного проекти рования строительных объектов: М АЭСТРО, P ro ject Studio,
A llplan и другие, часто называемые технологическими линиями проектирования (ТЛП). В этих системах упор сделан прежде всего на CAD-составляющую.
В интегрированных расчетных CAE-системах: ЛИРА, SCAD, MicroFE предусмотрены возможности импорта графической инфор мации о здании из архитектурно-строительных CAD-систем, а также обратный экспорт с полученными материалами, сечениями и т.п.
Второй путь реализации сквозного проектированияэто сближение форматов данных между различными системами авто матизированного проектирования. В этом направлении работают многие научно-исследовательские центры мира. Международным альянсом Industry Alliance for Interoperability16 разработаны перечень основных требований к такому формату и глобальная спецификация IFC (Industrial Foundation Classes - базовых промышленных классов), являющаяся «общим языком» определения строительного проекта
ипредоставляющая метод совместного использования информации
встроительной промышленности.
IFC использует объектно-ориентированные программные тех нологии, обеспечивающие настройку объектов, несущих полную информацию о строительных элементах, а также о концепциях ди зайна, конструирования и управления. Прикладные программы АЕС, разработанные любой компанией и базирующиеся на открытой объектной технологии, должны работать вместе подобно офисным программным пакетам, без необходимости их приобретения у одного и того же разработчика. Проектные фирмы смогут самостоятельно формировать свою систему автоматизации проектирования, т.е. вы бирать наиболее подходящий программный пакет, зная, что он спо собен взаимодействовать с существующим программным обеспе чением, используемым на всех этапах проектирования и строи тельства здания.
16 Ассоциация компаний, работающих в области АЕС (<архитектурностроительного проектирования), включающая в себя фирмы-производители,
дизайнерские и конструкторские бюро, строительные фирмы и разработчиков программ АЕС.