книги / Металлургические технологии

Напряжение, обозначим его как S, соответствующее составляю­ щей Ps, определится как отношение Р$ к Fa:

S = ^ - = P cos2 a = Sn • cos a.

F„

Подобные напряжения, действующие по нормали к площадке, называют нормальными напряжениями.

Другую составляющую напряжения, соответствующую Ph обо­ значим ее как t, можно рассчитать как отношение Р, к Fa:

Такие напряжения, действующие в плоскости площадки или па­ раллельно ей, называют касательными напряжениями.

Из анализа данных выражений следует, что максимальное нор­ мальное напряжение Smax = So реализуется в том случае, если нормаль к площадке составляет с направлением действия усилия угол, равный

V2

a = 45° cos a = sina = — ). Таким образом, при одноосном растяже­

нии максимальное касательное напряжение в 2 раза меньше макси­

и в ОМД, могут быть истинными и условными. Известно, что в про­ цессе нагружения величина площадки, на которую действуют на­ пряжения, меняется. Если эти изменения не учитывают и напряже­ ние рассчитывают как отношение нагрузки в данный момент време­ ни Pf к исходной площади поперечного сечения:

то такое напряжение называют условным. Если же усилие Р,- относят к величине фактического сечения в данный момент времени Fh то получают значение истинного напряжения:

Физический смысл имеют только истинные напряжения, однако на практике часто более удобно пользоваться условными напряже­ ниями. Это особенно оправдано при малых степенях деформации (в пределах упругого участка), когда изменение площади поперечно­ го сечения невелико. Истинные напряжения обычно обозначают ла­ тинскими буквами: S - нормальные напряжения, t - касательные на­ пряжения. Условные напряжения принято обозначать греческими аналогами латинских букв: о - нормальные напряжения, т - каса­ тельные напряжения.

16.2. Напряженное состояние

Для оценки напряжений, создаваемых в материале действием внешней нагрузки (силы, усилия), необходимо знать величину и на­ правление этой силы, а также величину площадки, на которую дей­ ствует эта сила, и ее ориентацию к вектору силы.

Напряженное состояние в некоторой точке тела (и в любой пло­ щадке, проходящей через эту точку) считается определенным, если известны напряжения на трех взаимно перпендикулярных площад­ ках в этой точке. Для описания напряженного состояния в точке используют разложение результирующих напряжений на трех гра­ нях бесконечно малого параллелепипеда (куба) по трем координат­ ным осям. Легко показать, что действие произвольно ориентиро­ ванного вектора напряжения на какую-либо площадку эквивалент­ но действию одного нормального и двух касательных напряжений (рис. 16.3). Тогда действие трех напряжений можно представить как совокупность трех нормальных и шести касательных напряжений (рис. 16.4).

Математически напряженное состояние в точке описывают с по­ мощью тензора напряжений, включающего в себя девять членов. При этом из условия неподвижности кубика (условия равновесия) следует, что = tyx, txz = t^ = t-y. Тогда для определения напряжен­ ного состояния в точке достаточно знать три нормальных и три каса­ тельных напряжения:

Для трех взаимно перпендикулярных векторов Sx, Sy, S'- всегда можно выбрать систему координат, в которой они будут параллель­ ны осям (перпендикулярны граням кубика). В этом случае все каса­ тельные напряжения обратятся в нуль, а все нормальные примут максимальные значения: Sxmax, SytaaK9 Srmax. Если принять, что Sxxnax = = Si, Sy max = S2, a S: max = S3, и выполнить условие Si > S2 > S3, то тогда тензор напряжений примет следующий вид:

Таким образом, при ОМД касательные напряжения являются весьма полезными, а нормальные - крайне нежелательными. Другими словами, для успешной реализации ОМД необходимо использовать такие виды напряженного состояния, в которых доля касательных напряжений мак­ симальна, а доля нормальных минимальна. Из приведенных значений а следует, что наиболее желательным при ОМД является трехосное сжатие.

16.4. Схемы напряженного состояния

При анализе процессов ОМД полезно пользоваться схемами напря­ женного состояния. Схема напряженного состояния - это графическое изо­ бражение сочетания напряжений. Схемы напряженного состояния дают представление о величине и знаке преобладающих напряжений на главных площадках. Схемы, имеющие напряжения одного знака, называют одно­ именными, напряжения разных знаков - разноименными. Всего возмож­ ных схем главных напряжений девять: две линейные - Л1 и Л2 , три пло­ ские - П1, П2 и ПЗ, четыре объемные - Ol, 02,03 и 04 (рис. 16.5).

Линейные схемы - это одноосное сжатие (Л1) и одноосное рас­ тяжение (Л2). Л1 реализуется при свободной ковке, прокатке узких заготовок без трения; Л2 - при растяжении проволоки и канатов, а также разрывных образцов до момента образования шейки.

Плоские схемы: П1 — двухосное сжатие, ГО - сжатие по одной оси и растяжение по другой, ПЗ - двухосное растяжение. П1 реализу­ ется при прокатке широкой полосы или при деформации в закрытом инструменте. ГО имеет место при кручении цилиндрического стержня. Напряженное состояние ПЗ испытывает обечайка емкости, нагружен­ ной внутренним давлением (цилиндрический баллон с газом). Такое же напряженное состояние возникает в туго затянутом ремне.

& $

Л1 (0 0 -) Л2 (+ О 0)

а

П 1(0 — ) П2 (+ 0 -) ПЗ(+ + 0)

б

Рис. 16.5. Схемы напряженных состояний: а - линейные; б - плоские; в - объемные

Схемы объемного напряженного состояния: 01 - трехосное сжа­ тие, имеет место при прессовании, прокатке листов, осадке. 0 2 - сжатие по двум осям и растяжение по третьей оси, реализуется при волочении. 03 - сжатие по одной оси и растяжение по двум другим осям, в ОМД не используется. 04 - растяжение по всем трем осям. Это самый жесткий (наименее мягкий) вид напряженного состояния. Возникает, например, в обечайке сферической емкости, нагруженной внутренним давлением, в ОМД не используется.

В заключение отметим, что при расчетах растягивающие напря­ жения записываются в формулы со знаком плюс, а сжимающие на­ пряжения - со знаком минус. Так, главный тензор напряжений для трехосного сжатия запишется в общем виде следующим образом:

16.5. Деформации. Деформированное состояние

Деформацией называют изменение формы и размеров тела под действием напряжений от внешних нагрузок. Деформации, исче­ зающие после снятия напряжений, называют упругими, а сохраняю­ щиеся после снятия напряжений - пластическими или остаточными.

Наиболее широко используют следующие характеристики де­ формации: удлинение (укорочение), сдвиг и сужение (уширение).

Если образец, имеющий начальную длину /0, под действием на­ пряжения увеличил свою длину до некоторой конечной длины /к, то абсолютное удлинение или абсолютную деформацию Д/ можно оп­ ределить как разность конечной и начальной длины: AI =1К- / 0. Для инженерных расчетов чаще используют относительную деформацию (или относительное удлинение), е (или 5), которая позволяет сравни­ вать деформацию образцов с различной начальной длиной:

— •100%. k

Величина s является условной характеристикой, поскольку де­ формация с самого начала развивается на непрерывно изменяющейся

длине / и, следовательно, отношение — лишено физического смыс- k

ла и не обладает свойством аддитивности (простого сложения). Приведем пример. Допустим, образец длиной /о = 10 мм сначала

продеформировали до l\ = 1 1 мм, а затем до /2 = 12 мм.

Свойством аддитивности обладает истинная деформация е, кото­ рая рассчитывается следующим образом. При устремлении величины абсолютной деформации А/ к нулю необходимо взять интеграл от dl по / на участке от /0 до /к:

Между условной и истинной деформацией существует простая связь:

е= In (а + 1).

Вобласти малых деформаций, например, на упругом участке можно считать, что е ~е .

Деформации удлинения и укорочения обычно происходят под действием нормальных напряжений. Касательные напряжения вызы­ вают сдвиговые деформации, которые оценивают по углу сдвига а или по величине относительного сдвига g = tg а. Различают сдвиго­ вые деформации простого сдвига (рис. 16.6, а) и чистого сдвига (рис. 16.6, б). При простом сдвиге величина деформации g = tg а. При чистом сдвиге деформация составляет половину деформации просто­

го сдвига: g = 0,5g.

Рис. 16.6. Схемы сдвиговых деформаций: а - простой сдвиг; б - чистый сдвиг

Совокупность удлинений и сдвигов (е и g) по аналогии с тензо­ ром напряжений составляют тензор деформаций, который позволяет определить е в любом направлении и g в любой плоскости:

В случае, если три главных направления деформации (в которых все сдвиги равны 0) заранее известны и их можно совместить с коор­ динатными осями, тензор деформации характеризуется совокупно­ стью трех главных удлинений:

При пластической деформации в процессе ОМД выполняется принцип постоянства объема деформируемого материала. Важным следствием постоянства объема является равенство нулю суммы трех главных удлинений:

к пластической деформации без разрушения. Пластичность характери­ зуют величиной максимальной пластической деформации в данных ус­ ловиях до появления признаков разрушения (трещин). Пластичность зависит, во-первых, от свойств металла или сплава, определяемых его химическим составом и структурой, а также температурой, скоростью и степенью деформации - от природной пластичности металла. Вовторых, пластичность зависит от механической схемы деформации, ко­ торая может повысить или понизить уровень природной пластичности металла.

Условием перехода металлического материала из упругого со­ стояния в пластичное, т.е. условием пластичности, является дости­ жение в материале уровня напряжений (например, главных напряже­ ний), при котором максимальное касательное напряжение достигает критического уровня. Для случая одноосного растяжения условие пластичности запишется следующим образом:

где Oi - растягивающее напряжение; ат - предел текучести материа­ ла; тшах - максимальное касательное напряжение.

Другими словами, пластическая деформация металла при одно­ осном растяжении начнется в тот момент, когда растягивающее на­ пряжение достигнет предела текучести или максимальное касатель­ ное напряжение достигнет величины, равной половине предела теку­ чести металла.