книги / Сборник задач по технологии и технике нефтедобычи

рактер ее распределения в потоке смеси, позволяют представить зависимость для истинной объемной доли газа <рг в следующем виде:

К — параметр, характеризующий распределение жидкости в раз­ личных элементах потока смеси (газовых пробках, жидкостных перемычках, пленках, обволакивающих газовые пробки).

Значения параметра коррелировались по скорости смеси (писм), диаметру трубы DT и вязкости жидкости рж. Общий вид корреля­ ционных зависимостей с учетом природы жидкости следующий:

жидкая фаза—вода

Жидкая фаза — вода

* а5 = -(0,516 + lg шсм) [0,0015 lg (цж + 1 ) / С ['571 + 0,63 lg £>т + 0,722].

Относительная скорость движения газовых пузырей (пробок) определяется следующим образом:

где — коэффициент для случая движения газовой пробки в не­ подвижной жидкости и являющийся функцией числа Рейнольдса пробки (рис. 5.9)

121

с2 — коэффициент для случая движения газовой пробки в движу­ щейся жидкости и являющийся функцией числа Рейнольдса пробки и числа Рейнольдса жидкости при скорости движения ее, равной скорости смеси (рис. 5.10) шж = wCM

Приведенные зависимости для коэффициентов cL и с2 позволяют рассчитать ws итерационным методом. Для полностью развитой пробковой структуры можно принять сг = 0,35.

Если число Рейнольдса жидкости больше предельного значе­ ния, т. е. Re*>6000, то ws можно определить методом экстрапо­ ляции с использованием уравнений:

градиент потерь на трение по уравнению для однофазного потока, движущегося со скоростью, равной приведенной скорости смеси

где X — коэффициент гидравлического сопротивления потока жид­ кости, движущейся со скоростью wM = wCM, определяется в за­ висимости от числа Re* и относительной шероховатости e/DT по диаграмме (см. рис. 5.3) или по (5.22).

122

П е р е х о д н а я с т р у к т у р а . Определение плотности смеси и градиента потерь на трение ориентировочно определяют по

венно градиенты потерь на трение пробковой и кольцевой структур

потока.

К о л ь ц е в а я с т р у к т у р а . Ввиду непрерывности и боль­ ших скоростей газовой фазы, поток которой содержит диспергиро­ ванные капли жидкости, допускается, что относительная скорость пренебрежимо мала (ws -> 0), в силу чего плотность смеси опреде­ ляется по формуле

гидравлического сопротивления потока газа, определяющийся в за­ висимости от числа Рейнольдса для потока газа

Для Уточнения величины градиента потерь на трение рекомен­ дуется [30] в (5.75) заменить DT на (£)т — 2е), а а>гпр на

WrnpDV{DT ~ ^ y .

123

Общий градиент давления в точке или сечении колонны подъем­ ных труб с учетом потерь, вызванных ускорением, для любой струк­ турной формы газожидкостного потока определяется из следую­ щего выражения:

где р — давление в рассматриваемой точке (сечении) трубы, МПа;

Задача решается путем расчета кривой распределения давления по принципу «снизу—вверх» в последовательности, аналогичной решению задачи 5.1.

МЕТОД ВНИИ ГАЗА

Основой метода являются результаты теоретических и экспери­ ментальных исследований движения газожидкостных смесей, про­ веденных В. А. Мамаевым, О. В. Клапчуком и др. во Всесоюзном научно-исследовательском институте природных газов [4, 71.

Метод расчета позволяет определить гидродинамические пара­ метры газожидкостного потока двух предельных структурных форм, пробковой и кольцевой, возможных при определенных условиях эксплуатации как нефтяных, так и газовых скважин, в продукции которых содержится жидкая фаза. Причем под пробковой структу­ рой понимается структура, характеризующаяся дискретным рас­ пределением газа в смеси (собственно^пузырьковая и пробковая структуры). Вторая предельная структура—кольцевая — характе­ ризуется непрерывностью газовой фазы, когда ее движение приоб­ ретает струйный характер.

Определение структуры потока

Структурная форма обусловлена соотношением гравитационных и инерционных сил, действующих в потоке. Так, для пробковой структуры определяющими являются гравитационные силы, для кольцевой — как гравитационные, так и инерционные, преобла­ дающий характер которых зависит от стадии развития структуры. В качестве математической и физической характеристики проявле­ ния этих сил используют критерии Рейнольдса и Фруда или их комбинации, в силу чего критерием, определяющим область те­ чения потока смеси соответствующей структуры, является безраз­ мерный параметр

124

где Rer — критерий Рейнольдса потока газовой фазы при скорости ее течения, равной скорости смеси (wT = досм).

Границу зоны пробковой структуры и начала кольцевой с уче­ том физических и расходных параметров жидкости и газа опреде­ ляют следующим выражением:

Г гр = [8.2 - 1 ,7 - К Г 20 г/р ж)"° -6] ехр [(8 + 62рг/р ж)(1 - рг)], (5.84)

где рг и рж — соответственно вязкость газовой и жидкой фаз при соответствующих термодинамических условиях потока.

На основании соотношения между W и (Ггр структура потока:

Плотность и градиент потерь на трение потока смеси

П р о б к о в а я с т р у к т у р а . Предварительно определяют истинную объемную долю газа в смеси <рг по формуле, полученной на основании критериальной отработки экспериментальных дан­ ных

Fra — число Фруда смеси, соответствующее области автомодель­ ного режима течения, т. е. режима, при котором отношение срг/рг не зависит от FrCM. ь

В зависимости от отношения вязкостей фаз Fra определяется следующими выражениями:

Плотность смеси с учетом истинных объемных долей фаз и их плотностей определяют по следующему выражению:

Градиент потерь на трение определяют на основе коэффициента гидравлического сопротивления и истинного динамического напора потока смеси.^Коэффициент гидравлического сопротивления рас-

125

считывают по зависимости, впервые полученной на основе интег­ рирования профиля скорости с учетом экспериментально опреде­ ленного масштаба пути перемешивания

При отсутствии свободного газа в потоке, что в условиях сква­ жины возможно при р > р„ас (Рг = 0- Л = 0,16, В = 1), фор­ мула (5.93) принимает вид, аналогичный зависимостям, исполь­ зуемым в гидродинамике однофазных потоков

Выражение для градиента потерь на трение согласно (5.1) в виде, удобном для его вычисления, будет

К о л ь ц е в а я с т р у к т у р а . Учитывая непрерывность га­ зовой фазы, для определения плотности смеси необходимо знать истинное объемное содержание жидкости <р* в потоке кольцевой структуры. Особенность данной структуры — сложный характер изменения фж, обусловленный тем, что слой жидкости, состоящий из пристенного ламинарного подслоя и внешней области, для ко­ торой характерно сильное волнообразование, находится под дейст­ вием гравитационных и инерционных сил, соотношение между ко­ торыми определяет направление движения жидкости и соответст­ венно ее распределение в потоке. Жидкость может перемещаться либо в направлении движения потока газа, либо находиться в про­ тивотоке и совершать перемещения пульсационного характера, типичного для барботажного режима. Скорость потока, при ко­ торой изменяется направление движения пленки жидкости, назы­ вается в гидродинамике газожидкостных смесей скоростью реверса

126

(опрокидывания), и ее характеристикой является безразмерный параметр (безразмерная скорость реверса)

Характеристикой сил, действующих в потоке и определяющих истинное содержание жидкости, является безразмерный параметр,

Зависимость для истинной объемной доли жидкости в потоке смеси кольцевой структуры, полученная на основе обобщения экспе­ риментальных данных с помощью указанных параметров, имеет вид

— истинная объемная доля жидкости в смеси при барботаже (Рж = 0), определяемая в зависимости от параметра Wp:

фг — соответственно истинная объемная доля газа в смеси пробко­ вой структуры [см. формулу (5.87)1.

Плотность смеси определяют по следующему выражению:

Коэффициент гидравлического сопротивления потока кольцевой структуры ввиду отсутствия однозначной его зависимости от числа Рейнольдса жидкости Иеж определяется комбинацией критериев Иеж и Фруда смеси FrCMи представляется в форме приведенного коэффициента сопротивления

где X (Re*; e/DT) — коэффициент гидравлического сопротивления жидкости при wx = wCM, определяемый в зависимости от Re» по (5.94) и относительной шероховатости стенки трубы по (5.22) или по диаграмме (см. рис. 5.3); ф (Re»FrCM; рж) — приведенный Ко-

127

Рж. 5-11. Определение 'давления, развиваемого электроцентробежным по­ гружным насосом по расчетному профилю давления (к задаче 5.4, 5.5):

эффициент трения, зависящий от определяющих критериев газо­ жидкостного потока

(5.108)

Общий градиент давления газожидкостного потока любой струк­ туры без учета потерь за счет ускорения определяется согласно (5.1) по следующей формуле

дована установкой погружного центробежного электронасоса, (УЦЭН).

этого расчетный профиль давления в колонне подъемных труб (НКТ), на которых насос спущен в скважину, при следующих ис­ ходных данных: Qx ст = 410 м3/сут, рад = 873 кг/м3, рв0 =

128

по изложенной выше методике ВНИИгаза профиль давления в НКТ начиная от устьевого сечения до сечения, соответствующего положению выкида насоса, задавшись при этом условным давле­ нием на выкиде рвн = 12 МПа. Так как рвв>р„ае, то расчетный профиль будет состоять из двух участков: участка с давлением при движении газоводонефтяного потока ру< р < Ряас и участка с дав­ лением при движении водонефтяного потока р„ас<Р < Рвя- По­

МЕТОД РАСЧЕТА ПО ОБОБЩЕННЫМ ЗАВИСИМОСТЯМ *

Широкий диапазон эксплуатационных условий и особенно вы­ сокая вязкость продукции нефтяных скважин ограничивают при­ менимость существующих методов гидродинамического расчета движения газожидкостных смесей, в силу чего возникает необхо­ димость обобщения как самих методик расчета, так и эксперимен­ тальных данных, на основе которых они получены. Надежность получаемых при этом расчетных зависимостей будет определяться правильностью выбора модели потока, достаточно полно отражаю­ щей его физическую сущность. Из используемых в гидродинамике моделей газожидкостного потока наиболее приемлемой является модель потока дрейфа [27], позволяющая не только проанализи­ ровать экспериментальные данные, но и обобщить их. С позиций этой модели при обычном способе определения основных гидроди­ намических параметров газожидкостного потока можно получить следующее соотношение для них:

ческие особенности потока и физические свойства фаз.

Теория потока дрейфа позволяет исследовать движение смеси пузырьковой и пробковой структур, характеризующихся дискрет­ ным распределением газовой фазы и в которых гравитационные силы уравновешиваются градиентом давления и силами взаимо­ действия между фазами и соответственно между фазами и стенкой трубы.

* Данный метод предложен В. Г. Троном на основе проведенного им обоб­ щения экспериментальных данных и полученных при этом корреляцион­ ных зависимостей.

На основе анализа зависимости скорости дрейфа* (относитель­ ной скорости) газовой фазы wn = юги — ы>ш от скорости смеси wCM возможную область существования пузырьковой и пробковой структур определяют скоростью смеси, изменяющейся в диапазоне wc,t = 0 —10 м/с. Данный интервал скорости смеси характерен для большинства нефтяных скважин, что позволяет использовать предлагаемый метод для решения технологических задач.

Корреляционные зависимости для су и с2, полученные на ос­ нове обобщения опубликованных и известных в гидродинамике газожидкостных систем экспериментальных данных, имеют вид

2.2361e°'049|i*

где рж — относительная вязкость жидкости, равная отношению вязкости жидкости при заданных термодинамических условиях к вязкости воды при стандартных условиях (р.вст = 1 мПа-с)

D о = 0,015 м — наименьший диаметр по обобщаемым эксперимен­ тальным данным.

Учитывая различный характер влияния вязкости жидкости и диаметра трубы на истинную скорость газа при движении газожид­ костного потока рекомендуется применять для q выражение (5.111) при следующих диаметрах насосно-компрессорных труб, исполь­ зуемых для добычи нефти и газа и соответствующих им диапазонах изменения относительной вязкости жидкости:

Истинная объемная доля газа в смеси при известных коэффи­ циентах q и с2 определяют следующим аналитическим выражением:

*Скорость дрейфа газовой фазы — скорость газовой фазы по отношению

кусловной плоскости, нормальной к направлению течения и движущейся вдоль канала со скоростью, равной скорости смеси.

130