книги / Микронапряжения в конструкционных материалах
..pdfАналогичные результаты были получены на меди, подвергнутой предварительному наклепу.
И.Экспериментальные данные и эмпирические зависимости
Д.Уао и В. Мьюнса [270]. В работе рассматривается цикличе ское нагружение вида, изображенного на рис. 7.2, т. е. на каждом цикле даются одни и те же Aet и Дес — приращения деформаций
растяжения |
и сжатия, причем Aet |
0, Дес |
0. |
Вводится г = Aec/Aet и рассматриваются случаи —1 т 0, |
|||
г. е. такие, |
при которых происходит накопление деформации |
||
растяжения |
(предельный случай г = |
—1 соответствует жесткому |
циклическому деформированию). В работе предложена эмпириче ская зависимость между деформацией растяжения А е* и числом циклов до разрушения N в виде
Nm(Aet/Aetl) = 1,
где Aet! — деформация растяжения, соответствующая N = 1.
В работе показано, что для исследованных материалов имеет
место |
линейная |
зависимость l/m = |
1 — 0,86г. |
Таким |
образом, |
при г |
=’ 0 мы |
имеем непрерывное |
растяжение, |
а при |
г = —1 |
закон, близкий к закону Коффина для жесткого циклического де формирования:
№-5i(Aet/Aetl)= 1.
Авторы работы [270] получили, что при N = 1 наблюдается небольшое снижение Aet! (ПРИ возрастании Дес1), а при малых Аес1 величина Двц даже несколько выше Аец/г = 0. Полученные в работе результаты, отвечающие N = 1, качественно соответ ствуют описанным в п. А данным Д. Друкера. При переходе с одного режима на другой условие разрушения предлагается рассматривать в виде:
S [(Д^/Деп)1""], = 1, /=1
причем пг соответствует величине г, определяющей t-й режим. Отметим, что деформация, накопленная до разрушения, может
быть представлена в виде
N (Aet + Дес) = N Де* (1 + г) = (1 + г) Деп (Де<1/Де<)(1“ т)/т = = (Н - г) Де« (Двй/Де,)-°-86'.
Из последней формулы следует, , что при г ф 0 и т ф —1 величина N (Aet + Дес) неограниченно возрастает с уменьше нием Aet. Это физически неправдоподобно, т. е. предложенная авторами зависимость, по-видимому, справедлива только в неко тором ограниченном диапазоне чисел циклов N.
К. Опыты Р. Штольца и Р. Реллокса [260]. В работе иссле довано изменение эффекта Баушингера в процессе жесткого цик лического деформирования на алюминиевом сплаве 2024 при
171
Рис. 7.3
двух видах термообработки. В качестве меры эффекта Баушингера принята величина fn/ъ , названная деформацией Баушингера, смысл которой ясен из рис. 7.3. В работе показано, что эффект Баушингера существенно зависит от термообработки металла и, по мнению авторов, большая деформация Баушингера указывает на высокие внутренние напряжения. Далее показано (см. рис. 7.3), что в процессе циклического деформирования эффект Баушингера снижается и на стабилизированной петле он значительно меньше, чем на первой.
Изложенные выше результаты опытов не претендуют на пол ноту и отнюдь не исчерпывают многообразия данных, относящихся к разрушению металлов при условиях, отличающихся от пропор ционального или симметричного циклического нагружения. Их рассмотрение показывает, что указанные выше теории статической и усталостной прочности не позволяют даже сколько-нибудь приближенно описать большое количество экспериментальных фактов. Результаты перечисленных опытов указывают на то, что разрушение не может быть предсказано без знания всей пред шествующей истории деформирования материала.
По-видимому, наиболее простым способом учета истории де формирования, хотя бы в первом приближении, является введение в рассмотрение некоторой скалярной функции, отражающей накопление тех изменений, которые происходят в металле на всем пути нагружения. Идея такого подхода, получившего название суммирования повреждений, возникла еще полвека назад.
В первоначальных вариантах теории накопления повреждений относили к циклическому нагружению и основывались на том предположении, что повреждение материала, вызываемое одним циклом, не зависит от номера цикла. Необходимость описания экспериментальных данных, указывающих на наличие отклонений от закона линейного суммирования повреждений, привела к соз данию новых вариантов теории. В книге В. В. Болотина [18]
172
вводится скалярная функция D, названная мерой повреждения, принимающая нулевое значение в начальном состоянии и равная единице при полном разрушении. В книге предложены различные способы введения функции D, позволяющие описать указанные отклонения от линейного суммирования повреждений при уста лостных нагружениях. По существу в работах С. В. Серенсена [171] та же идея суммирования повреждений проводится для случаев, которые могут быть представлены как наложение одно кратного и повторных симметричных (по нагрузке или деформа ции) нагружений, при условии, что и те, и другие осуществляются при одинаковых напряженных состояниях. Эти идеи, однако, неприложимы к тому многообразию случаев, которые не могут быть сведены к однократному и симметричному нагружениям, и, в частности, это относится к экспериментальным фактам, приведенным в пп. А—К-
7.2. ПЛАСТИЧЕСКОЕ РАЗРЫХЛЕНИЕ
Поиски способа описания повреждений, накапливающихся в материале в процессе деформирования, привели к идее связать меру поврежденности материала с изменением его плотности [135]. Известно, что объемные пластические деформации металла малы и являются эффектами второго порядка по сравнению со сдвиго выми деформациями. Однако наличие этих деформаций было заме чено давно и по этому вопросу имеются экспериментальные дан ные. Приведем некоторые из них.
В Британской энциклопедии 1875 г. издания в статье «упру гость» лорда Кельвина [235 ] приводятся такие факты: при сжатии между матрицами, используемыми при изготовлении денег, плот ность золота может увеличиться от 19,258 до 19,367 и плотность меди — от 8,535 до 8,916. По мнению Кельвина, изменение плот ности металла связано» с его пористостью. В статье Г. Борениуса, помещенной в Энциклопедии металлофизики (1937) также отме чается, что при сжатии образца вначале можно вызвать некоторое увеличение плотности, но высокие степени деформации приводят к образованию новых пустот вследствие скольжения в кри сталлитах. В статье приводятся результаты исследований раз личных металлов, показываю щие изменение плотности меди порядка 0,3 %, латуни —0,02%, железа — 0,1 %, никеля — 1 %.
На малое остаточное измене ние плотности (0,2 %) указы вает П. Бриджмен в работе
1912 г. [159, |
с. 369—370]. |
В справочнике |
«Металловеде- |
173
б в , к г / м м }
^ о
о
' о
° о о |
о |
° £ \ |
О О |
|
О |
- ' " о
°о
0 о о
°сL # °
(о h o
~о о о0
7,6 |
8,0 |
8,4 8,8р,г/см3 |
Рис. |
7.5 |
|
ние и термическая обработка стали и чугуна» (1956) указывается на зависимость плотности технического железа от степени холод ной деформации. При этом отмечается следующее: горячая пла стическая деформация и холодная деформация при степенях обжатия до 10 % приводят обычно к увеличению плотности литых железа и стали, что связано с заполнением микропор. При более сильных обжатиях плотность снижается, так как увеличивается объем микропор и уменьшается компактность решетки в резуль тате ее искажения. На рис. 7.4 приведено изменение плотности технического железа с 0,07 % в зависимости от степени холодной деформации [1081.
Сошлемся еще на данные, приведенные в книге А. Буркхардта (М.; Л.: Гостехиздат, 1941) «Механические и технологические свойства чистых металлов». На рис. 7.5 показано распределение плотности чистой меди по сечению болванки. Как указывает А. Буркхардт, колебание плотности между 8,1 и 8,7 становится понятным после рассмотрения протравленного сечения заготовки, из которого следует, что поры скапливаются главным образом у поверхности. Как видно из рис. 7.5, поры значительно снижают временное сопротивление и предельное удлинение материала.
В книге А. Надаи [132, с. 475] указаны результаты К. Свейнгера, который обнаружил увеличение объема в образцах из дю ралюминия, подвергнутых холодной обработке растяжением. По мнению А. Надаи, в результате последней внутри зерен проис ходит сдвиг мозаично расположенных блоков, причем между блоками образуются мельчайшие зазоры и пустоты. Приведены также наблюдения Г. Таммана, который обнаружил, что плот ность металлов после интенсивной холодной обработки даже в ре-
174
зультате действия сжимающих напряжений оказывается несколько уменьшенной (отмечается небольшое остаточное увеличение объ ема).
Перейдем к описанию пластического разрыхления о позиций различных вариантов теории пластического течения.
Предельное состояние сыпучей среды характеризуется равен ством
+ |
= -§г |
— <*а) + -j* |
(<*i + ст®)“5= |
= 7<*, |
7(. 1) |
в котором S — временное |
сопротивление |
среды на |
отрыв; |
а — |
коэффициент внутреннего трения; qm— предельное сопротивление
среды чистому сдвигу; ог, ст2, ст3 |
— главные напряжения (причем |
|
подразумевается, |
что аг ;> аг |
ст3). |
Л. Прандтль |
(249) и Д. Гест |
[223] рекомендовали (7.1) в ка |
честве критерия текучести твердых тел, рассматривая последние тем самым как сыпучие тела с очень большим сцеплением между частицами. Аналогичный критерий предлагается на основании некоторого физического анализа и Н. В. Дерягиным [36]. При этом под S надо, по-видимому, подразумевать теоретическое, а не фактическое сопротивление материала тела на отрыв, поскольку последнее определяется локальными дефектами, тогда как по смыслу формулы (7.1) в нее должно входить напряжение сцепле ния, осредненное по всей плоскости сдвига.
Выражение (7.1) уточняет критерий Сен-Венана в сторону учета влияния нормального напряжения на значение критиче ского касательного напряжения. Родственным ему будет крите
рий Ф. |
Шлейхера |
[256] |
|
|
|
ga — <*и + |
= У%Я*> Р = const. |
(7.2) |
|||
Здесь |
|
|
|
|
|
Ои = |
-у=г у |
(0Г1 — о3)2+ |
(о2 — o2y + Оз — o{f Уа'иОф |
(7.3) |
|
а = |
(CTi + |
+ |
ста) = |
"5"аи- |
(7-4) |
Выражение (7,2) уточняет критерий Мизеса в сторону учета влияния среднего нормального напряжения на критическое зна чение интенсивности касательных напряжений (или, что то же самое,— среднего касательного напряжения [137]).
При обобщении критериев (7.1) и (7.2) на упрочняющиеся ма териалы возможны две крайние гипотезы.
А. Упрочнение обуславливается возрастанием коэффициента внутреннего трения.
Б. Упрочнение обуславливается внутренними упругими си лами междузеренной и междублочной природы.
Если справедлива гипотеза А, то граница области упругих деформаций (определенная без учета влияния о или ст„) при
175
пластическом деформировании всесторонне расширяется, а если справедлива гипотеза Б, то граница области упругих деформаций (определенная без учета влияния а или ап) смещается как твердое целое [79]. В действительности имеют место оба эти эффекта, причем, как показывают опыты (см., например, работу [237]), сначала (при пластических деформациях, не превосходящих 1— 2 %) доминирует эффект трансляции границы, а затем основное значение приобретает ее расширение. К такому же выводу при водят и результаты опытов по изучению теплоты, выделяющейся при пластической деформации.
Как известно, некоторая доля работы, затрачиваемой на пла стическую деформацию, не обращается в теплоту, что свидетель ствует о накоплении в теле скрытой упругой энергии. Отношение этой доли работы ко всей работе, затрачиваемой на пластическую деформацию, с ростом последней монотонно убывает [201. Отсюда следует, что роль упругих микронапряжений в эффекте упрочне ния постепенно падает, уступая место влиянию возрастания сил трения.
Описанные явления могут быть истолкованы следующим обра зом: поликристаллические тела, будучи микроскопически (и сверхмикроскопически) неоднородными и анизотропными (за счет их зеренного строения и ввиду дефектов структуры каждого от дельного зерна), представляют (с точки зрения строительной механики) статически неопределимые системы с огромным числом элементов. По мере возрастания нагрузки элементы такой системы не одновременно, а постепенно переходят в пластическое состоя ние, что макроскопически воспринимается как монотонный рост коэффициента трения. Кроме того, по мере развития пластиче ских деформаций между элементами системы возникают упругие взаимодействия, макроскопически воспринимаемые как упрочне ние материала при возрастании нагрузки и разупрочнение его при пластическом деформировании в обратном направлении (от сюда — эффект Баушингера).
Особо следует остановиться на знакопеременном пластическом деформировании, которому в дальнейшем будет уделяться главное внимание. Работа, затрачиваемая на такую деформацию, растет с числом циклов п и примерно ему пропорциональна, величины же пластических деформаций (или напряжений) ограничиваются за данными пределами. Известно [210, 266 и др. ], что петля пласти ческого гистерезиса после некоторого переходного режима обычно устанавливается; как принято говорить, материал приспосабли вается к цилической нагрузке.
По существу это означает, что с возрастарием числа циклов коэффициент внутреннего трения стабилизируется, после чего форма и размеры петли гистерезиса полностью определяются эффектами микроупругого характера. Правда, имеются указания [197, 198], что стабилизация петли пластического гистерезиса при циклическом нагружении наблюдается далеко не всегда; с уве
176
личением числа циклов петля либо монотонно сужается, либо монотонно расширяется. Первому случаю соответствует моно тонный рост коэффициента внутреннего трения (с увеличением числа циклов), а второму — монотонное его убывание. Тем не менее роль микроупругих эффектов при циклическом нагружении все же несомненно доминирует над эффектом изменения внутрен него трения, особенно при малой ширине петли, ввиду чего в даль нейшем в качестве основной гипотезы будет принято предположение, что коэффициент внутреннего трения постоянен. Однако в целях сравнения результатов, следующих из обеих гипотез, будет рас смотрен и другой крайний случай, когда упрочнение полностью приписывается увеличению коэффициента внутреннего трения.
Если считать коэффициент внутреннего трения постоянным и полагать связь между пластическими деформациями и макроско пическим тензором ри, характеризующим упругие микронапря жения [51, 79], линейной, то критерий (7.1) может быть обобщен следующим образом:
gi = 4" (°i — аз) — 4 " G* №— ез) + |
а(at + °з) = aS — я(.0)- |
|||
|
|
|
|
(7.5) |
Здесь ef, ef, ef — главные компоненты |
тензора |
пластических |
||
деформаций (причем |
предполагается, |
что |
в? >• е§ |
ef); G* — |
модуль упрочнения |
при сдвиге; |
— начальное |
пластическое |
сопротивление материала чистому сдвигу (т. е. сопротивление
сдвигу при е?/ = О).
Аналогичным образом может быть обобщен на случай идеаль
ного эффекта Баушингера |
[79] и критерий (7.2): |
|
||||
■gl = |
т + Ра = |
V 2 q(,0). |
|
|
(7.6) |
|
Здесь |
|
|
|
|
|
|
Х = У%'цХ'ц = |
щ |
- V ( * 1 |
— T2)s + |
(т2 — т3)2 -I- (т, — Тз)2; |
(7.7) |
|
ХИ = |
<*;/ — р</; |
ХИ = ХИ---- |
|
(7.8) |
||
Р1/ = |
2G*elf. |
|
|
|
|
(7.9) |
Величины q f \ |
а, р и G* в (7.5) и (7.6) считаются постоянными. |
|||||
Применим ассоциированный закон |
течения |
|
||||
dbl, = h |
dF. |
|
|
|
(7.10) |
Примем в качестве критерия нагружения F = g*. Тогда придем к следующим соотношениям между напряжениями и пластическими деформациями:
(dBP)i= -Y(\+ a)hdgt; •(&*)»»0; (d&»)3 = — ^ ( \ - a ) h d g t .
(7.11)
177
Здесь (dep)j суть главные значения тензора приращения пласти ческих деформаций de?/. Из (7.11) следует, что
dd = (dzp\ + (d&p)t + (d&p)3 = ahdg{ = a [(de^ — (dzp)s] > 0. (7.12)
Таким образом, если принять закон упрочнения в форме (7.5), то из ассоциированного закона течения вытекает, что всякая пластическая деформация должна сопровождаться остаточным монотонным увеличением объема, которое физически может быть истолковано как образование в теле микропустот, т. е. как пла стическое разрыхление.
Использовав далее в качестве критерия упрочнения выражение (7.6) и подставив его в ассоциированный закон течения (7.10), будем иметь
d8?' = ( + Т Рб<' ) h (7-13>
Отсюда пластическая деформация может быть подразделена на
девиаторную ее часть |
|
|
|
|
|
deli = ^ ~ h dgl |
|
|
|
(7.14) |
|
и всестороннее остаточное изменение объема |
|
||||
d0 = d&pu = p/i d£l. |
|
|
|
(7.15) |
|
Возводя равенство (7.15) в квадрат (в скалярном смысле), |
|||||
получаем |
|
|
|
|
|
dX = У de?,' d&lf = |
A dgl > |
0, |
(7.16) |
||
где d,X — дифференциал |
дуги |
девиаторного «пути» |
пластической |
||
деформации. |
|
|
|
|
|
Тем самым |
|
|
|
|
|
d0 = р dX или |
0 = |
РА,. |
|
(7.17) |
|
Здесь X — длина |
«пути» |
пластического деформирования. |
Как видно, оба рассмотренных выше закона упрочнения (7.5) и (7.6) приводят к выводу, что пластическое деформирование должно сопровождаться остаточным увеличением объема (пла стическим разрыхлением). Разница между этими двумя законами состоит, однако, в том, что, согласно (7.5), (7.10), добавочные пластические деформации, обусловленные учетом о„ в критерии текучести, сводятся к плоской деформации (всестороннему расшире нию в плоскости сдвига), а согласно (7.6), (7.10), добавочные пла стические деформации, обусловленные учетом среднего нормаль ного напряжения а в критерии текучести, сводятся к всесторон нему (трехмерному) расширению. Какой из двух вариантов тео рии ближе к истине, надо выяснить экспериментальным путем.
178
В целях полноты исследования выведем, кроме того, формулы, соответствующие предположению, что упрочнение обусловливается возрастанием коэффициента внутреннего трения. При этом qm
в(7.1), (7.2) надо считать переменной величиной, изменяющейся
всоответствии с упрочнением, а следовательно, переменными будут и коэффициенты а и р. В первом приближении а можно определить, отбросив в (7.1) второй член левой части. Тогда
а « |
qi — °3 |
(7.18) |
|
2S |
|
Теоретическое сопротивление на отрыв следует считать про
порциональным модулю Юнга 5 = E/k, |
где |
к — безразмерная |
|||||
постоянная порядка 10 (см., например, работу |
[98, с. 19]. Отсюда |
||||||
а « k (а, — а,)/(2£). |
|
|
|
(7.19) |
|||
Введя |
(7.19) |
в (7.1), |
находим |
|
|
|
|
gi = т |
<ai ~ |
<*>) + |
- w |
(°? ~ |
= </.- |
|
(7.20) |
Подставив (7.19) |
в ассоциированный |
закон течения, придем |
к следующим формулам для главных значений тензора прираще ний пластических деформаций:
(dep)i = 4 " ( l |
+ ~ T ai)h d g 1; |
(dep)2= 0; |
|
|
(de»)8 = - |
( l + 4 |
СТ») h dgi- |
(7.21) |
|
Из (7.21) вытекает, |
что |
|
|
|
dQ = (dep)i + |
(dep)„ + |
(deP)'s = |
— -g - [cr3 (deP^ -f ax (deP)a] = |
|
- Ц - bm d f |
+ On dBpn] = -^г [dAx + dAn]. |
(7.22) |
Здесь Ax — работа, совершаемая на пластических деформациях максимальными касательными напряжениями; Ап — работа, со вершаемая на пластических деформациях нормальными напря жениями:
dyp = 4- 1№ ) i - 0*ер)3]; dzpn = -i- [(dep), + (dep)3]. |
(7.23) |
Тем самым
0 = - |- ( Л , + Л „)> 0 .
Остановимся далее на случае, когда в качестве условия упроч нения принимается (7.2). Полагая коэффициент р переменным, определим его (в первом приближении) из равенства
о, |
(7.24) |
179
Здесь 5 — теоретическая прочность при всестороннем растяже' нии.
Тогда
Яг == (1 + kta/Е) аи = q+. |
, |
(7.25) |
||
Введя (7.25) в ассоциированный закон течения, находим |
||||
del, = |
|
(1 + -*f-) + |
h dg2. |
(7.26) |
Отсюда приращение девиатора тензора пластических дефор |
||||
маций |
|
|
|
|
del} = |
- ^ - ( l + ^ - a ) h d g 2. |
(7.27) |
||
Второму члену в квадратных скобках в (7.26) соответствует |
||||
всестороннее |
остаточное изменение объема |
|
||
d0 = |
оиН dg2. |
|
(7.28) |
|
Возведя обе части равенства (7.27) в квадрат (в скалярном |
||||
смысле), |
находим |
|
|
|
d’k = -- (\+ k 1- ^ ) h d g i. |
|
(7.29) |
||
Из (7.28), |
(7.29) следует |
равенство |
|
|
^ - т - г + Ь т г |
т 0- 1»- |
Р -*» |
||
Отсюда |
|
|
|
|
0 |
l ° adk = ^ г А > 0 . |
(7.31) |
Как видно, рассмотренные в этом параграфе два варианта тео рии (основывавшейся на предположении, что эффект упрочнения должен быть приписан возрастанию сил трения) позволяют сде лать вывод, что всякая пластическая деформация должна сопро вождаться постоянным остаточным увеличением объема, который оказывается пропорциональным работе, затрачиваемой на пла стическое деформирование. К аналогичному заключению приводят и варианты теории, основывавшиеся на предположении, что эффект упрочнения должен быть приписан микроупругим силам, с тем, однако, количественным различием, что остаточное увеличение объема оказывается пропорциональным не работе, затрачиваемой на деформацию, а длине пути пластического деформирования.
Как было показано выше, если воспользоваться концепцией пластического потенциала в общепринятой его редакции и предпо ложить, что критерий нагружения зависит не только от инва риантов девиаторов напряжений и деформаций, но и от первого инварианта тензора напряжений, то получится вариант теории пластичности, учитывающий остаточные изменения объема.
180