книги / Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов

Рис. 8. Зависимость приповерхност­ ного раскрытия трещины от величи­ ны нагружения.

На рис. 8 построены графи­ ки изменения раскрытия тре­

щины h2 = 2uz , Oj на ее

внешнем контуров зависимости от внешней нагрузки Р . Здесь £-й номер кривой соответствует е = 0, И,

Предельное значение внеш­ ней нагрузки Р = находим на основании соотношения (1.5). Для этого определим перемеще-

, положив в равенстве (11.111) р = е. Тогда будем

Затем, производя необходимые вычисления соответствующих интегралов, аналогично предыдущему, а также используя зави­ симости (II.33), (11.100), приведем равенство (11.127) к такому виду:

автомодельности зоны предразрушения будут выполняться, если напряженное состояние в зоне 5 Хполностью описывается коэффи­ циентом интенсивности напряжений К г. Выберем декартову си­ стему координат O&iZtf начало которой находится в точке контура (см. рис. 10, б). Предполагается, что если на промежутке [0, х0] напряжения az (zl9 0) описываются коэффициентом интенсивнос­ ти напряжений K lf то этот коэффициент описывает напряжен­ ное состояние во всей области 5 Х. В связи с переносом начала

и после подстановки выражений (11.134) в (11.133) и перегруппи­

где х± — абсцисса в прямоугольной системе декартовых координат

Таким образом, определение условий автомодельности зоны предразрушения сведено к установлению зависимостей между ве­ личинами d, D и х01 при выполнении которых напряжения аг (х^ 0) приближенно описываются в промежутке 0 < хг < х0 коэффи­ циентом интенсивности напряжений Кг при условии, что выраже­ ние в фигурных скобках соотношения (11.135) при хг = х0 прибли­ женно равно единице. Если провести численный анализ этого вы­ ражения, то можно найти, что при

его численное значение отличается от единицы не более чем на 9%. Следовательно, соотношения (11.136) с достаточной практи­ ческой точностью описывают условия автомодельности зоны пред­ разрушения. Учитывая, что Z*=cos—1 72ох0, условия (11.136) запи­ сываем еще в таком виде:

На основании соотношений (1.8) и (11.137) определяем размеры d и D цилиндрического образца с внешней кольцевой трещиной

техническими трудностями и в боль­ шинстве случаев при экспериментальных исследованиях практиче­ ски не осуществимо. Обычно измеряют величину h2 раскрытия трещины в приповерхностных точках (рис. 12). Поскольку для разных размеров образцов и трещин эта величина будет различ­ ной, для обработки экспериментальных данных по определению КРТ необходимо иметь аналитическую зависимость между 8К и,

к4 (1 — v) oTd

где h2* — значение h2 при Р = Р*.

На основании полученных здесь результатов (см, формулы (11.54), (11.138) — (11.140)) в гл. VI сформулирована методика экс­ периментального определения значений К\с и 6К на цилиндри­ ческом образце с внешней кольцевой трещиной.

Г Л А В А

РАЗРУШЕНИЕ

ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ОБРАЗЦА С ВНЕШНЕЙ КОЛЬЦЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ ПРИ ИЗГИБЕ

При механических испытаниях образцов

стрещинами важно подобрать такие схемы нагружения, которые не только правильно реализуют требуемые условия хрупкого раз­ рушения, но и легкодоступны для их технического осуществления.

Силовая схема осевого растяжения цилиндрического образца

скольцевой трещиной, рассмотренная в предыдущей главе,

достаточно полно реализует условия автомодельности зоны предразрушения в окрестности контура макротрещины, т. е. при уста­ новленных размерах образца и трещины область предразрушения вдоль всего ее контура находится в состоянии плоской деформа­ ции и напряжения в ней описываются коэффициентом интенсив­ ности напряжений К г. Однако при определении трещиностойкости достаточно пластичных материалов необходимо испытывать об­ разцы больших сечений, для разрушения которых по этой силовой схеме необходимы испытательные машины большой мощности и жесткости. Другие силовые схемы, например рекомендованные в британском стандарте [9, 145], более доступны для осуществле­ ния эксперимента на пластичных материалах. Вместе с тем эти силовые схемы неточно реализуют условия автомодельности рас­ пространения макротрещины (состояние плоской деформации в области предразрушения) вдоль всего ее контура. Причиной этого является выход трещины на поверхность тела, что приводит к ви­ доизменению области предразрушения. Правда, для ликвидации такого явления иногда на свободной поверхности делают боковой надрез, который жестко локализирует пластические деформации вдоль контура трещины. Однако для такой силовой схемы отсут­ ствуют теоретические решения какой-либо определенной точности, что создает дополнительное затруднение.

В настоящей главе исследуется силовая схема изгиба цилинд­ рического образца с кольцевой трещиной. Эта силовая схема, как и для образца с боковым надрезом, жестко локализирует плас­

излагаемого материала положены результаты работы [861,

1. Постановка задачи и метод ее решения

Рассмотрим квазихрупкий цилиндр дли­ ны 2L, ослабленный в центральном сечении внешней кольцевой трещиной. Диаметры внутреннего и внешнего контуров трещины соответственно равны d и.0. Цилиндр нагружают силой Р согласно схеме, указанной на рис. 13. При этом считается, что длина ци­ линдра 2L намного больше диаметра его поперечного сечения Z), т. е. выполняется принцип Сен-Венана относительно влияния уси­ лий на опорах и в точке приложения силы Р . Задача состоит в опре­ делении такого значения внешней силы Р = Р при достиже­ нии которого цилиндрический образец разрушится.

При решении задачи будем считать, что для зоны предразрушения в окрестности наиболее напряженной точки контура трещины выполняются условия автомодельности, т. е.

ности наиболее напряженной точки контура трещины при Р =

В этом случае предельно-равновесное состояние цилиндра опре­ деляется на основании критерия Ирвина (см. параграф 2; гл. I) и задача сводится к нахождению коэффициента интенсивности напряжений Кг в наиболее напряженной точке контура трещины.

Введем цилиндрическую систему координат г, <p, z с началом О в центре перешейка трещины, а ось Oz направим вдоль оси ци­

а в окрестности точки В — растяжения. Поэтому наибольшее зна­ чение коэффициента интенсивности напряжений К г будет в окрест­ ности точки В. Значение коэффициента интенсивности напряжений Kim&x в точке В определим путем обобщения для задач теории тре­ щин интерполяционного метода Нейбера [74]. При этом рассмотрим два граничных случая:

Здесь Опот, Стпот — номинальные напряжения (напряжения, вычисленные на основании простых формул сопротивления мате-

+ А

,__ А

•Т -

Рис. 13. Силовая схема нагружения цилиндра с кольцевой трещиной при трехточечном изгибе.

риалов [ИЗ]), установленные для каждого конкретного случая; а0, аг — геометрические части коэффициентов интенсивности на­

пряжений соответственно для #inLx» ^imax> зависящие от формы элемента конструкции и типа напряженного состояния.

Рассуждая аналогично, как и в работе [74] при определении коэффициентов интенсивности напряжений, геометрическую часть коэффициента интенсивности напряжений ос для кольцевой тре­ щины произвольной глубины находим в виде

а наилучшее приближение (как свидетельствуют эксперименталь­ ные данные, приведенные в гл. VI) дает показатель степени т = 0,5.

Величина интенсивности напряжений для кольцевой трещины произвольной глубины вычисляется по формуле

Следовательно, решение задачи свелось к определению следую­ щих величин: ^пош и oti (i = 0, 1).

2.Случай глубокой трещины

Если считать диаметр внутреннего контура трещины d =7^=0, то диаметр внешнего контура D —►- оо и рассмат­ риваемый цилиндр превращается в пространство с внешней кру­ говой трещиной диаметра d, которое изгибается моментами конеч­ ной величины М = РЬ/2.

Когда величина диаметра D ограничена, то первый граничный случай (е — 0) соответствует конструкции, состоящей из двух цилиндров длины L и диаметра соединенных по торцам в

Рис. 14. Схематическое изображение деформированного при изгибе цилиндра с глубокой кольцевой трещиной.

центральной точке О и изгибаемых силой Р (рис. 14). При этом из условия равновесия можно определить величину результирую­ щего усилия, которое возникает в точке О:

цилиндра перешеек будет полностью находиться в зоне растяже­ ния (см. рис. 14). В этом случае величина б упругого перемещения перешейка трещины (см. рис. 14, отрезок ОС') относительно плос­ кости ее поверхностей считается достаточно малой, так что направ­ ление результирующей силы Н0 практически перпендикулярно к поверхности трещины. Поэтому распределение напряжений в перешейке трещины будет такое же, как если бы такой перешеек вытягивать силой R0 из упругого полупространства. Упругая задача для этого случая состоит в определении напряженного со­

Здесь г, ф, z — координаты цилиндрической системы Orq>z с нача­ лом в центре кругового перешейка диаметра d и направлением оси Oz перпендикулярно к поверхности полупространства; перемеще­ ние перешейка трещины б определяется из уравнения равновесия

d/2

Решение этой вспомогательной упругой задачи осуществляем методом интегральных уравнений. Так как касательные напряже­ ния на поверхности полупространства равны нулю, решение урав­ нений равновесия представим через одну гармоническую функцию X (г, z) в виде (1.21). Гармоническую функцию X (г, z) зададим ин­