книги / Методы исследования центробежных компрессорных машин

ности параметров потока в сечении. Однако структура потока в отдельных каналах при этом не может быть исследована.

Схема на рис. 28, в лишена этого недостатка. Она позволяет получить как осредненные параметры, так и данные по структуре потока, в том числе изменение структуры по углу ф. Однако при этом резко возрастают число замеров и трудности с размещением приборов.

Схема на рис. 28, г компромиссна. Точки замеров по шагу в од­ ном канале учитывают шаговую неравномерность и регистрируют структуру потока. Окружная неравномерность учитывается точ­ ками замеров на средней линии каналов, расположенными равно­ мерно по окружности.

Описанная расстановка приборов пригодна для решения боль­ шинства задач при поэлементном исследовании проточных частей ц. к. К выбору других контрольных сечений и последующей рас­ становке приборов следует подходить с аналогичных позиций. (Некоторые соображения по расстановке приборов в контрольных сечениях приведены в п. 14.) Этот вопрос следует считать одним из самых важных, так как каждая исследовательская задача с до­ статочной точностью может быть решена только при правильном выборе контрольных сечений и точек замеров каждого из парамет­ ров. С другой стороны, от этого в первую очередь зависит время, затрачиваемое на проведение эксперимента и обработку опытных данных.

14 . О с р е д н е н и е п а р а м е т р о в п о т о к а

Во всех контрольных сечениях параметры потока меняются в направлении, по крайней мере, одной из осей координат. Это является следствием криволинейное™ каналов проточной части, действия сил вязкости, которые образуют пограничные слои на стенках и способствуют их отрыву, перемещения решеток колес относительно неподвижных элементов. Даже при режиме, уста­ новившемся по производительности и оборотам, в большинстве контрольных сечений параметры потока меняются во времени.

Вопрос осреднения параметров потока во времени, которое про­ изводится обычными инерционными пневмометрическими прибо­ рами (см. гл. IV), не изучен. Очевидно, результат такого осреднения зависит от амплитуды, частоты и формы импульса измеряе­ мого параметра потока, а также конструкции измерительной си­ стемы. Он может только случайно совпадать с истинной средней ве­ личиной измеряемого параметра. Это может быть причиной погреш­ ности измерений, которая тем больше, чем больше переменная по времени составляющая параметра. Однако исследователи не рас­ полагают какими-либо методами введения поправок в показания инерционных пневмометрических приборов и при обработке ре­ зультатов экспериментов принимают эти показания за истинные.

Осреднение параметров с математической точки зрения сводится к нахождению среднего значения функции в заданных пределах

Создание аппаратуры, регистрирующей мгновенные значения параметров потока с достаточной точностью, позволило бы полу­ чить ценные сведения по структуре потока и уточнить данные по­ элементных исследований.

Осредненные тем или иным образом по времени параметры по­ тока, измеренные в ряде точек, должны быть затем осреднены по поверхности контрольного сечения:

Acp = W AdF,

где Аср и А — соответственно осредненное по поверхности и ме­ стное значение параметра;

F — площадь сечения.

Во многих случаях исследователя интересуют удельные пара­ метры, например кинетическая энергия, напор, энтальпия и т. п., отнесенные к килограмму газа. В случае осреднения удельных параметров надо пользоваться соотношениями вида

АСр= о F АстУйР,

где ст — составляющая скорости, нормальная к поверхности сечения.

Поскольку зависимость параметра от координат не может быть получена аналитически, а определяется экспериментально, осред­ нение может быть произведено графическим интегрированием. Практически для этого надо произвести измерения в достаточно большом количестве точек вдоль координат, по которым меняется параметр, и по этим точкам построить графики.

Чаще всего пользуются приближенным интегрированием. По­ верхность сечения делится на ряд элементарных участков, в преде­

лах которых средние значения параметров можно считать равными значению, измеренному в центре этих участков. Суммирование и осреднение производится аналитическим путем. По сравнению с графическим этот метод быстрее при ручном счете и удобнее для

2:ïïr

Рис. 29. Расстановка приборов в контрольных сечениях при неравномерности параметров потока по ширине и окружности

Прямоугольник с размерами ЬХ2пг представляет собой раз­ вертку на плоскость кольцевого сечения, например, сечения 2. Контрольное сечение делится / — 1 радиальными и s меридиональ­ ными плоскостями на js прямоугольников. У варианта, приведен­ ного на рис. 29,а, в центре каждого прямоугольника производится измерение параметра потока. Для этого должно иметься s координатников, каждый из которых должен перемещать прибор последо­ вательно в / точек в направлении оси г. Вместо координатников может быть установлено s многоточечных приборов с / приемни­

Отсюда расходные составляющие скорости, осредняемые с вы полнением условий (98) и (99), равны соответственно

Средний удельный вес может быть найден также из уравнения

и (101) в случае, если величина уср определена по выражению (102), дает одинаковый результат:

Объемная производительность для определения сгср в прин­ ципе может быть подсчитана в любом сечении, где произведены соответствующие измерения, по уравнению (98). Чаще средне­ расходная скорость определяется по уравнению (101). Весовую производительность, определенную тем или иным типом измери­ теля расхода, принимают во всех сечениях постоянной, а уср опре­ деляют по уравнению состояния

Величины Тср и рср могут быть получены различными способами, поэтому значения уср по (102) и (104) могут несколько отличаться.

Составляющая скорости си может быть определена из условия равенства осредненного момента количества движения сумме эле­ ментарных моментов:

° ( Сиср)гГср = РУср (Сгср)о(Сиср)гГср = Я СгУАРСиГ-

Отсюда

Е AGcur

(105)

Gr,Ср

Индекс F означает, что сиср соответствует осредненной циркуля­ ции Гср.

Заметим, что хотя численные различия могут быть и невелики, сср по выражению (107) не равно в точности осредненной по количе­ ству движения скорости

Треугольник скоростей в сечении 2, элементы которого полу­ чены расчетом по формулам (100) или (101), (105) или (105а), (106), (107), построен таким образом, что определяемые им весовая про­ изводительность и теоретический напор ступени соответствуют действительным интегральным значениям. При обработке опытных данных можно рекомендовать именно такой способ построения осредненного треугольника скоростей.

Осредненному динамическому напору соответствует другое значение средней скорости. Кинетическая энергия газа в сечении, определяемая по средней скорости, должна равняться сумме кине­ тической энергии газа в элементарных участках:

2 ЛОс2

G{hd' Cp)a = G {^

2g •

Отсюда

Осредненная по выражению (109) скорость должна использоваться при определении к. п. д. с учетом динамического напора, коэффи­ циентов реактивности, к. п. д. диффузоров, коэффициентов потерь и других критериев, в формулы которых входит динамический на­ пор.

Из условия равенства суммы энергии газа, проходящего в еди­ ницу времени через элементарные участки, и энергии, подсчитан-

ной по расходу через все сечение и среднему напору, получим фор­ мулу для осреднения напора:

В отличие от скорости, осреднение которой может произво­ диться по нескольким формулам, зависящим от расчетной задачи, расчет по формуле (110) является единственным строгим способом осреднения напора. Коэффициенты напора и к. п. д. должны рас­ считываться по напорам, осредненным по выражению (ПО).

Осреднение температур производится аналогично:

Осредненное по (112) и (113) давление соответствует осредненной энергии.

Средние значения М или X определяются по величинам р/р* или TIT*, осредненным по (113) и (111).

Давление может быть осреднено также из условия, что сила давления на поверхность, создаваемая средним давлением, равна силе распределенного давления (например, при прочностных рас­ четах):

При расстановке приборов по схеме на рис. 29, б осреднение производится по аналогичным формулам с учетом коэффициента осреднения.

Для / элементарных участков вдоль оси z производится осредне­ ние по соотношениям (98)—(114) или им подобным. Определяется коэффициент осреднения

Xj — местное значение параметра в точке, лежащей на оси z (обычно в середине канала на расстоянии Ы2 от стенок).

Далее делается предположение, что распределение параметров вдоль оси г одинаково по окружности и величина коэффициента

осреднения К не меняется по углу <р.

Тогда параметр, осредненный по всей площади сечения, равен

Осреднение указанными способами при ручной обработке большого количества опытов практически неприменимо из-за

осреднением, штриховыми линиями — с осреднением измеренных давлений по площади. Различие полученных характеристик столь значительно, что его нельзя не учитывать при анализе экспериментальных данных.

Различие между результатами расчетов с более точным и при­ ближенным осреднением тем больше, чем сильнее меняются изме­ ряемые параметры по сечению и чем больше числа М потока (в фор­ мулы осреднения удельный вес газа входит в качестве переменной, а его изменение при прочих равных условиях тем больше, чем больше числа М). Во многих случаях, особенно при умеренных и малых окружных скоростях, разница в характеристиках значи­

тельно меньше, чем показано на рис. 30, и может не приниматься во внимание. Однако всегда при отказе от более точного осреднения следует оценить расчетом порядок возможной погрешности и иметь ее в виду при анализе результатов опытов.

15. О б р а б о т к а о п ы т н ы х д а н н с п о м о щ ь ю г а з о д и н а м и ч е с к и х ф у н к ц и й

По измеренным в контрольных сечениях параметрам потока размерные и безразмерные характеристики могут быть определены расчетным путем с помощью уравнений термо- и газодинамики. При выполнении этих расчетов очень часто приходится пользо­ ваться отношениями параметров движущегося и адиабатно-затор­ моженного потока. Эти отношения, называемые газодинамическими функциями, выражаются аналитически и зависят только от физи­ ческих свойств газов и критериев подобия М или X.

Значения газодинамических функций для газов с k = 1,05-г-1,7 в диапазоне М = 0 -г-(1,8-^3,8) (в зависимости от k) в табличном виде представлены в работе [27], а для меньшего диапазона k — в работах [1, 25, 33, 55]. В приложении 2 приведены графики наи­ более употребительных газодинамических функций для воздуха в диапазоне М = 0 —1,0.

Пользование таблицами или графиками газодинамических функций сокращает трудоемкость расчетов.

Рассмотрим пример применения таблиц или графиков для обра­ ботки результатов экспериментов. В качестве аргументов при построении функций используются безразмерные скорости X и

М(см. п. 2).

Величина X может принимать значения от X = 0 до

(117)

Значение Хтах соответствует скорости cmaXJ имеющей место при истечении в пустоту. Число М может принимать любые значения от 0 до оо.

Безразмерные скорости X и М являются критериями подобия газовых потоков и характеризуют соотношение кинетических энер­ гий направленного (внешнего) и молекулярного (внутреннего) движений газа.

еf (М), характеризующие термодинамическое состояние газа. Они получены из уравнения сохранения энергии путем его преобразо-