книги / Прочность конструкций при малоцикловом нагружении

температуре imax выше t n по п. 3.3.1:

°2 ° 0Т~[1+^о(<тах-*п)] ’

где Оц — остаточные сварочные напряжения по п. 4.2.2 § 2; к0 — характеристика свариваемых материалов.

Величину к0 для низколегированных сталей принимают рав­ ной 0,015, а для аустенитных нержавеющих сталей — 0,010.

4.3. Учет предварительных пластических деформаций.

Предварительные пластические деформации учитываются в расчетах в соответствии с пп. 4.3.1 и 4.3.2 § 2.

4.4.Учет эксплуатационных воздействий.

4.4.1.Учет влияния деформационного старения на характе­ ристики механических свойств проводится по п. 4.4.1 § 2. Для деформационно стареющих аустенитных и низколегированных сталей в интервале температур деформационного старения следует

в1,1 и 1,2 раза соответственно.

4.4.2.Учет радиационных повреждений производится в соот­ ветствии с п. 4.4.2 § 2.

4.4.3.Эффект коррозионных воздействий пароводяной среды учитывается в соответствии с п. 4.4.3 § 2. Равномерные коррозион­ ные повреждения аустенитных нержавеющих сталей в первом приближении можно учесть линейным увеличением показателя

600° С.

4.4.4. Наложение на основные циклы напряжений дополни­ тельных вибрационных воздействий учитывается в соответствии с

п.4.4.4 § 2.

5.Определение длительной циклической прочности

идолговечности

5.1. Коэффициенты запаса.

Коэффициенты запаса по амплитудам местных условных упру­

гих напряжений п* и по долговечности принимают в соответствии с п. 5.1 § 2.

5.2. Допускаемые амплитуды напряжений и чисел циклов.

Допускаемые амплитуды [сг*1 и числа циклов [У] устанавли­ вают по формулам пп. 5.2 (5.2.1, 5.2.2., 5.2.3), 5.3 (5.3.1, 5.3.2, 5.3.6), 5.4 (5.4.1, 5.4.2) § 2 с учетом зависимостей разрушающих амплитуд и долговечностей по п. 4.

6.Аттестационные испытания материалов

6.1.Объем и условия проведения аттестационных испытаний устанавливают в соответствии с п. 6.1 § 2.

251

6.2. Дополнительно проводят испытания на длительную проч-

и длительной пластичности г | в интервале температур от tn до imax через интервалы 50° С при длительности нагружения не ме­ нее 104 ч. По результатам этих испытаний определяют параметры

т,ов и тф.

Литература к главе i i

1.Сервисен, С. В., Шнейдерович Р. М ., Гусенков А . П. и др. Прочность при малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1975, с. 285.

2.Сервисен С. В., Шнейдерович Р. М ., Махутов Н. А . п др. Поля дефор­ маций при малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1979, с. 277.

3.Гусенков А . П. Прочность при изотермическом и неизотермическом мало­ цикловом нагружении. М.: Наука, 1979, с. 295.

.4. Махутов Н. Л., Гаденин М. М ., Гохфельд Д. А. и др. Уравнения со­

6.Махутов Н. А ., Деформационные критерии разрушения и расчет эле­ ментов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981, с. 272.

7.Махутов Н. А . Кинетика развития малоциклового разрушения при по­ вышенных температурах.— В кн.: Исследования малоцикловой проч­ ности при высоких температурах. М.: Наука, 1975, с. 99—123.

8.Филатов В. М. Предельные состояния по образованию макротрещин при циклическом нагружении.— Вопросы атомной науки и техники. 1978, вып. 1 (21). Сер. «Физика и техника ядерных реакторов».

9.Нормы расчета на прочность элементов реакторов, парогенераторов, со­ судов и трубопроводов атомных электростанций, опытных и исследова­ тельских ядерных реакторов н установок. М.: Металлургия, 1973, с. 408.

Глава 12

АЛГОРИТМЫ ПРОГРАММ РАСЧЕТОВ НА ЭВМ МАЛОЦИКЛОВОЙ ПРОЧНОСТИ КОНСТРУКЦИИ

§ 1. Ч И С Л Е Н Н Ы Е М ЕТО ДЫ А Н А Л И З А Н А П Р Я Ж Е Н Н О -Д Е Ф О Р М И Р О В А Н Н Ы Х СО СТО ЯНИЙ

И П Р О Ч Н О С ТИ К О Н С Т Р У К Ц И Й

Для оценки прочности и несущей способности элементов конструкций и деталей машин при циклических силовых и темпера­ турных эксплуатационных нагрузках необходим анализ их напря­ женных, деформированных и предельных состояний, закономер­ ностей накопления повреждений и разрушения в процессе эксплу­ атации (см. гл. 1). Предельные состояния по образованию трещин

252

при циклическом нагружении могут достигаться как в зонах кон­ структивной неоднородности от силовых и температурных воздей­ ствий, так и вне этих зон от местных температурных напряжений. Несущая способность элементов конструкций при этом определя­ ется либо предельными местными деформациями (напряжениями) для чисел циклов, равных эксплуатационным, либо предельным числом циклов для деформаций (напряжений) от эксплуатацион­ ных нагрузок.

Определение местных деформаций и напряжений в элементах конструкций и деталях машин с учетом истории нагружения мо­ жет быть выполнено экспериментальными методами по данным измерений на моделях и натурных конструкциях (см. гл. 2—7, 9), аналитическими (см. гл. 2, 11) или численными методами с приме­ нением ЭВМ (см. гл. 8). В последних случаях определению напря­ женных и деформированных состояний должно предшествовать определение внешних усилий и температурных полей от тепловых эксплуатационных воздействий.

Усложнение геометрии исследуемых элементов конструкций по мере снижения их материалоемкости, нелинейное поведение материалов в зонах конструктивной неоднородности, в вершинах исходных технологических дефектов (трещин, пор, включений, подрезов и т. д.), особенно при длительных статических и цикли­ ческих нагрузках в условиях повышенных температур, ведут на­ ряду с применением традиционных в практике проектирования аналитических методов к существенному развитию и совершенство­ ванию численных методов и самих критериев прочности и разру­ шения, ориентированных на использование ЭВМ [1]. При этом вместе с нормативными подходами для оценки малоцикловой прочности и долговечности по условным упругим напряжениям (равным произведению местных упругих или упругопластических деформаций на модуль упругости при соответствующей темпера­ туре [2]) разрабатываются уточненные методы расчетов, основанные на деформационных критериях разрушения поцикловой кинети­ ки местных упругопластических деформаций и учитывающие тем­ пературно-временные эффекты, частоту нагружения, форму цик­ лов [3—7].

Возможные формы представления и особенности программной реализации указанных подходов на ЭВМ приводятся вместе с описанием программ в данной главе.

Необходимость надлежащего описания поведения материала в соответствии с историей нагружения конструкции на основе ла­ бораторных испытаний, а также экспериментального подтвержде­ ния результатов расчета напряжений неизбежно сводит процесс исследования напряженно-деформированных состояний, проч­ ности и ресурса конструкций к расчетно-экспериментальному. При этом появляется возможность сочетания указанных выше методов расчетов на более высоком уровне, взаимно увеличиваю­ щем их разрешающую способность. Это, например, относится к оптимальному выбору числа тензодатчиков и их размещению в

253

Рис. 12.1. Обработка напряжений

а — нормативный расчет сосудов; б — расчет сосудов МКЭ

конструкции на основании предварительно вычисленных полей напряжений и деформаций, к использованию экспериментальных данных в качестве граничных условий при уточненном численном анализе отдельных зон или элементов конструкций и деталей ма­ шин, а также к полному восстановлению полей температур, на­ пряжений и деформаций в них на основании отдельных измерений на поверхности. Вместе с тем идея сочетания различных методов с учетом возможностей каждого может быть весьма полезной и при расчетном исследовании напряженно-деформированных со­ стояний. Совместное использование, например, аналитических методов теории оболочек в зонах плавного изменения геометрии составной оболочечной конструкции с методом конечных элемен­ тов (МКЭ) в зонах концентрации напряжений — отверстий, сты­ ков, мест ветвления и т. д., метода конечных элементов для опи­ сания границ элементов конструкций или деталей машин с мето­ дом граничных интегральных уравнений (ГИУ) [4] в остальной области, метода конечных разностей (МКР) с методом конечных элементов для решения нелинейных задач, рассматриваемых в гл. 2—10, существенно упрощает и повышает эффективность ис­ следования полей напряжений и деформаций с применением ЭВМ (рис. 12.1).

Среди вышеперечисленных методов наиболее универсальным и широко используемым при расчете конструкций в условиях малоцикловых механических и тепловых воздействий является МКЭ [5].

Анализ напряженных состояний, обоснование прочности и ре­ сурса машин и конструкций при этом включают в себя четыре основные стадии, показанные на рис. 12.2, и предполагают нали­ чие соответствующих уравнений состояния, критериев образова­ ния и распространения трещин, универсальных вычислительных программ, ЭВМ надлежащей памяти и быстродействия. При этом

254

Рис. 12.2. Этапы исследования прочности и ресурса конструкций

независимо от используемого метода’ расчета осуществляется по­ становка соответствующих краевых задач прочности и теплопро­ водности (включая переходные процессы, выбор метода или ме­ тодов их решения, организацию вычислительного процесса на ЭВМ с использованием внешних накопительных устройств типа магнитных дисков (МД) и^терминалов^алфавитно-цифрового и

255

графического отображения информации), анализ предельных со­ стояний и ресурса.

На первой стадии исследования элементов конструкций осу­ ществляется построение расчетных схем применительно к вы­ бранному методу расчета. Это набор сечений, определяющих элементы составной конструкции в аналитическом решении, или сетка, составленная из конечных элементов в методе конечных элементов, определяющая топологию расчетной области, краевые условия и условия температурного и силового нагружения, соот­ ветствующие истории нагружения конструкции. Учет возможной симметрии самой конструкции или ее краевых условий, использо­ вание метода подконструкций для конструкций и машин с повто­ ряющимися элементами и деталями, а также уточненного анализа отдельных (опасных с точки зрения разрушения) зон или элемен­ тов конструкций при этом существенно повышают возможности и вычислительную эффективность используемых методов.

На второй и третьей стадиях в расчет вводятся теплофизиче­ ские и механические характеристики материала, параметры урав­ нений состояния и критериев разрушения как функции времени и температуры применительно к данной истории термомеханиче­ ского нагружения.

Для определения стационарных или нестационарных темпера­ турных полей, обусловленных тепловыми воздействиями на кон­ струкцию, на второй стадии проводится решение соответствующих краевых задач теплопроводности. Из-за перечисленных выше сложностей, имеющих место и в этом случае, решение данных за­ дач также проводится численно. Наиболее удобен и эффективен в этом отношении метод конечных элементов, позволяющий на одном и том же представлении расчетной области определять и температурные поля, и напряжения [9].

Наиболее сложным и трудоемким с вычислительной точки зре­ ния является процесс исследования напряженных и деформиро­ ванных состояний с учетом реальной эксплуатационной нагруженности. Температурные напряжения при этом вычисляются для соответствующих моментов времени путем считывания темпера­ турных полей с МД.

Решение нелинейных краевых задач механики деформируемого твердого тела осуществляется в этом случае численными методами (см. гл. 8) с использованием модельных представлений или обоб­ щенных кривых циклического и длительного циклического дефор­ мирования ГЗ—7]. Если для оценки прочности и ресурса предпо­ лагается использование нормативных подходов [2], расчет напряжений проводится для основных режимов эксплуатационного нагружения и их многочисленных комбинаций с тем, чтобы выявить ситуацию с максимальными амплитудами напряжений и наиболь­ шими повреждениями (см. гл. 11). Для сокращения объема вы­ водимой информации в этом случае анализ напряжений и дефор­

256

Анализ прочности и ресурса конструкций и машин осущест­ вляется на последней, четвертой стадии исследования но величи­ нам вычисленных выше деформаций для различных номеров вре­ мени с использованием деформационно-кинетических критериев малоциклового разрушения или условных упругих напряжений и расчетных уравнений кривых малоцикловой усталости. В послед­ нем случае оценке прочности и ресурса должна предшествовать обработка напряжений в соответствии с принятой классификацией для мембранных ам, изгибных аи и пиковых 0 П, напряжений, оп­ ределенных с учетом концентрации стк (см. гл. 2 и 11). Поскольку нормы [2] основываются на расчетах сосудов давления и трубо­ проводов по теории оболочек, распределение сГ(0бол) напряжений <тм и 0 Ив любом из сечений получается непосредственно из расче­ та (см. рис. 12.1, а).

При использовании же численных методов, таких, как МКЭ, необходимо из полученного местного 0 Праспределения напряже­ ний 0(мкэ) выделить их мембранные 0 Ми изгибные аи составляю­ щие, как показано на рис. 12.1, б. Мембранные компоненты напряжений вычисляются в этом случае путем деления площади под кривой распределения напряжений на площадь поперечного сечения, изгибные — из равенства момента разности полных и мембранных напряжений моменту, соответствующему линейному распределению изгибных напряжений в соответствующем сече­ нии. Далее вычисляются главные напряжения и амплитуды на­ пряжений, которые затем используются для оценки прочности,, ресурса, накопленных в конструкции повреждений, являющихся основой для составления заключения о прочности рассматри­ ваемой конструкции.

§ 2. О П И С А Н И Е П Р О ГРА М М Ы Н О Р М А Т И В Н Ы Х РАСЧЕТО В

М А Л О Ц И К Л О В О Й П РО Ч Н О С ТИ

На основании приведенных в гл. 2 и 11 уравнений и соответствую­ щего раздела норм прочности [2] разработана программа расчета прочности и ресурса деталей машин и элементов конструкций при действии эксплуатационных механических и тепловых нагрузок в диапазоне числа циклов до 108—10е. При этом в качестве исходных используются распределения напряжений и деформаций, соответ­ ствующие режимам эксплуатации. Определение напряжений и деформаций, как указано выше, может быть выполнено аналити­ ческими или численными с применением ЭВМ методами или экс­ периментально по данным измерений на моделях и натурных конструкциях для заданных эксплуатационных нагрузок.

Программа написана на языке высокого уровня ФОРТРАН-IV применительно как к мини-ЭВМ типа CM, PDP, так и к мощным ЭВМ типа EC-ряд. Она учитывает числа циклов нагружения, влияние температуры на физико-механические характеристики и поведение материала, асимметрию цикла деформаций (напряже-

257

Рис. 12.3. Блок-схема программы нормативных расчетов малоцикловой прочности

ний), нестационарность и неизотермичность нагружения, остаточ­ ные напряжения от сварки. Введением фактических характерис­ тик прочности и пластичности может быть учтено также влияние снижения пластичности на несущую способность конструкций за счет нейтронного облучения, деформационного старения, пред­ шествующих; эксплуатации технологических и монтажных опе­ раций.

Требуемый объем оперативной памяти ЭВМ не превышает 18 К, при этом необходимы внешние устройства ввода и вывода. Блоксхема программы представлена на рис. 12.3.

Физически’ программа состоит из головной программы, четырех подпрограмм и шести подпрограмм-функций. В соответствии с блок-схемой ^программу можно подразделить на 10 основных блоков.

В первом блоке осуществляется ввод исходной информации, необходимой в расчете. Объем и форма представления исходной

2S8

информации приводятся непосредственно в программе. Это преж­ де всего буквенно-цифровая информация, идентифицирующая рассчитываемый элемент конструкции, а также текущие дату, время и другие комментарии, поясняющие вводимую информацию. Далее вводится количество исследуемых в расчете сечений кон­ струкции (тина ti — tx, t2 — t2 по рис. 12.1) и число точек в каж­ дом сечении, для которых известны характеристики свойств ма­ териала и напряжения; по ним проводится оценка прочности, расчет ресурса и накопленных повреждений в соответствии с ис­ торией эксплуатационного нагружения.

После того как во входной информации определены последо­ вательность эксплуатационных режимов и число циклов нагруже­ ния, для каждой из рассматриваемых точек элемента конструкции вводятся компоненты напряжений и соответствующие температу­ ры (см. рис. 12.1). При этом компоненты напряжений должны быть предварительно представлены в виде функций времени, и в тех случаях, когда это необходимо, должны быть заданы теоретиче­ ские или экспериментально полученные коэффициенты концент­ рации, соответствующие рассматриваемым категориям напря­ жений. Ограничения программы, которые при желании могут быть легко изменены соответствующим заданием размерностей массивов в операторах описания размерностей, следующие: чис­ ло вводимых в расчет сечений — 10, число точек с напряжениями в каждом сечении — также 10, число режимов нагружения, об­ разующих цикл,— 10, число циклов нагружения — 10.

Во втором блоке в соответствии с уравнениями гл. 2 произво­ дится вычисление приведенных напряжений. Если в каждой точке конструкции задан тензор напряжений, составляется кубическое уравнение из компонент тензора для определения главных напря­ жений в данной точке и их направлений в выбранной системе ко­ ординат, а затем вычисляются приведенные напряжения. Далее управление передается к блокам 3, 4. Если вводятся главные напряжения, после вычисления приведенных напряжений, об­ ращение сразу, минуя блоки 3 и 4, передается блоку 5.

В третьем и четвертом блоках, таким образом, происходит вы­ числение корней кубического уравнения. Непосредственно в 3-м блоке область определения функции разбивается на отрезки, в которых функция монотонна, а в 4-м ищется корень монотонной функции методом деления отрезка пополам. Вычисление направ­ ляющих косинусов или направлений главных площадок осущест­ вляется путем решения системы трех уравнений с тремя неизвест­ ными с использованием стандартной процедуры из математиче­

В следующем блоке происходит вычисление параметров урав­ нения усталостных кривых сопротивления малоцикловому на­ гружению при заданных амплитудах деформаций и напряжений.

259

Вседьмом блоке происходит обращение к подпрограмме, вы­ числяющей на основе этих уравнений ресурс в заданной точке,

иопределение повреждений в элементе конструкции. Если на­ гружение бигармоническое, управление передается восьмому бло­ ку, где происходят вычисления коэффициентов, учитывающих наложенный цикл нагрузки и соответствующее снижение ресурса

иувеличение накопленного повреждения.

Вдевятом блоке осуществляется суммирование повреждений в соответствии с гипотезой линейного суммирования, их печать в рассматриваемых точках конструкции для заданных циклов на­ гружения.

Вдесятом блоке производится оценка накопленных повреж­ дений в заданных точках элемента конструкции, выбор точки с максимальным повреждением и сравнением последнего с допускае­ мым, дается заключение о ресурсе конструкции. Программа вы­ дает на печать номер сечения, номер точки в сечении с максималь­ ным накопленным повреждением в течение заданного числа цик­ лов нагружения.

Инструкция по работе с программой, подробное описание вво­ димой информации приведены в теле головной программы.

Вместе с тем следует отметить, что разработанная программа, помимо ее самостоятельного использования, может быть включе­ на в качестве последовательно загружаемого отдельного модуля

вкомплексы программ расчетно-экспериментального исследова­ ния напряженно-деформированных и предельных состояний эле­ ментов конструкций по ряду основных критериев несущей способ­ ности.

§3. АЛГОРИТМ ПРОГРАММЫ УТОЧНЕННЫХ РАСЧЕТОВ МАЛОЦИКЛОВОЙ ПРОЧНОСТИ И РЕСУРСА ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ

Поцикловая оценка уровня накопленных повреждений в элемен­ те конструкции с учетом эксплуатационных условий нагружения и особенностей конструктивных форм является основой для уточ­ ненного определения разрушающего числа циклов нагружения рассматриваемого элемента конструкции и назначения в соответ­ ствии с этим допускаемых параметров работы.

В ряде случаев циклического упругопластического деформи­ рования высоконагруженных конструкций кинетика местных де­ формаций оказывается существенной, и при этом необходим ее учет при последовательном от цикла к циклу расчете накоплен­ ного повреждения за счет внутренней нестационарности процессов деформирования, обусловленных циклическими свойствами мате­ риалов. Кроме того, в ряде случаев внешние нестационарные условия нагружения обусловливают дополнительное изменение местных деформаций и свойств материала. При этом оказывается необходимым в зависимости от формы цикла времени (длитель­ ности) нагружения или скорости деформирования вводить в рас-

260