книги / Проектирование и расчет железобетонных многопустотных плит перекрытий
..pdfтяжению с учетом соответствующих коэффициентов условий работы арматуры γ si , за исключением γ s3 ; σ sp – величина
предварительных напряжений, определяемая по п. 2.25 пособия [3]. Для арматуры классов А540, А600, А800, А1000 принимаютσ sp = 0,9Rsn ; для арматуры классов Вр1200 – Вр1500,
К1400, К1500 σ sp = 0,8Rsn .
Проверяется выполнение условия ξ < ξR . Если условие вы-
полняется, т.е. сечение не переармировано, то в расчет согласно п. 3.9 пособия [3] вводится коэффициент
|
|
γ s3 = 1,25 − 0,25 |
ξ |
≤ 1,1 . |
(6) |
|
|
||||
|
|
|
ξ R |
|
|
Если |
ξ |
< 0,6 , то γ s3 = 1,1. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ξ R |
|
|
|
|
Коэффициент γ s3 = 1,0 в следующих случаях:
−для арматуры класса А540;
−в зоне передачи напряжений [3, п. 2.35];
−при расположении стержней высокопрочной арматуры классов Вр1200 – Вр1500 вплотную друг к другу без зазоров;
−при многократно повторяющихся нагрузках;
−при эксплуатации плит в агрессивной среде.
Требуемая площадь напрягаемой арматуры в случае расположения нейтральной оси в пределах полки и при отсутствии ненапрягаемой арматуры в растянутой зоне определяется по формуле [3, формула (3.10)]
|
ξR γ |
b1 |
b′ |
h |
|
|
A = |
b |
f |
0 |
. |
(7) |
|
|
|
|
|
|||
sp |
Rs γ s3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
По полученной площади сечения из сортамента принимаются диаметр и количество стержней, проволок или канатов
(прил. 9).
11
В типовых плитах диаметр стержневой напрягаемой арматуры принимается от 10 до 16 мм. Размещение стержней или пучков проволоки рабочей арматуры осуществляется не реже чем через две пустоты плиты.
Проверяется несущая способность плиты. Несущая способ-
ность плиты (без учета верхней арматуры, т.е. A′ = 0 ) должна
s
быть больше действующего момента от расчетных нагрузок
[1, формула (34)].
|
|
|
|
|
|
|
Mtot ≤ Mult , |
|
|
|
|
|
|
|||||||
где Mult – |
предельный изгибающий момент, |
воспринимаемый |
||||||||||||||||||
сечением. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Для этого вновь выполняется проверка положения нейтраль- |
||||||||||||||||||
ной оси для запроектированного сечения. |
|
|
γs3 Rs Asp + Rs As ≤ |
|||||||||||||||||
|
R |
Если выполняется условие неравенства |
||||||||||||||||||
≤ |
b′ h′ |
[3, |
|
|
|
(3.15)], |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
||||
b |
γb1 f f |
|
формула |
|
|
|
|
то граница сжатой зоны про |
|
|||||||||||
ходит в полке, тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
M |
ult |
|
|
R b′ |
x |
|
h |
− |
0,5x |
) |
, |
(8) |
||||
|
|
|
|
|
= γb1 b |
f |
|
|
( |
0 |
|
|
|
|
||||||
где [3, формула (3.5)] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
x = |
Rs As γ s3 |
|
≤ h′ . |
|
|
(9) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R γ |
|
b′ |
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
b1 f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если условие неравенства [3, формула (3.15)] не соблюдается (т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре), то несущая способность проверяется в соответствии с формулой [1, форму-
ла (38)]
M |
ult |
= γ |
b1 |
R bx(h − 0,5x)+ γ |
b1 |
R |
(b′ |
− b)h′ |
(h |
− 0,5h′ ), (10) |
|
|
|
b |
0 |
b |
f |
f |
0 |
f |
|||
где [3, формула (3.18)]
|
R A |
γ |
s3 |
− γ |
b1 |
R |
(b′ |
− b)h′ |
|
|
x = |
s s |
|
|
b |
f |
f |
. |
(11) |
||
|
|
|
γ b1Rbb |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
12
3.2. Расчет по прочности наклонных сечений
Расчет прочности наклонных сечений выполняется на действие поперечной силы и на действие изгибающего момента.
3.2.1. Расчет на действие поперечной силы |
|
Проверяется выполнение условия [3, формула (3.49)] |
|
Q ≤ 0,3Rbbh0 , |
(12) |
где b – ширина ребра;
Q – поперечная сила, действующая в нормальном сечении на расстоянии от опоры не менее h0 .
Чтобы определить необходимость постановки поперечной арматуры, проверяется выполнение условия
Qtot ≤ Qb,min , |
|
где Qtot – расчетная поперечная сила на опоре; |
|
Qb, min – минимальная поперечная сила, |
воспринимаемая |
бетоном, |
|
Qb,min = 0,5ϕn Rbtbh0 , |
(13) |
где Rbt |
– расчетное сопротивление бетона растяжению; |
|
||||
ϕn – коэффициент, учитывающий предварительные напря- |
||||||
жения. Коэффициент ϕn вычисляется по формуле [3, фор- |
||||||
мула (3.53а)] |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р(2) |
|
Р(2) |
2 |
|
|
φn = 1+ 1,6 |
|
− 1,16 |
|
, |
(14) |
|
|
|
||||
|
|
Rb А1 |
|
Rb А1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
где А1 |
– площадьбетонногосечениябезучетасвесовсжатойполки; |
|||||
13
Р(2) – усилие от напрягаемой арматуры, расположенной в рас-
тянутойзоне.
Если условие выполняется, то хомуты по расчету не требуются и устанавливаются конструктивно, согласно требовани-
ям п. 5.12 [3].
Если условие не выполняется, то производится расчет необходимой поперечной арматуры в следующей последовательности. Определяютусилие, воспринимаемоехомутами наединице длины
qsw |
= |
Rsw Aswnw |
, |
(15) |
|
||||
|
|
sw |
|
|
где nw – количество хомутов в сечении плиты;
sw – шаг хомутов, принимаемый по требованиям пп. 5.10–5.14
[3] для приопорных участков с округлением до кратности 50 мм (привысотеплиты 220 ммпринимается sw = 100 мм); Rsw – расчетное сопротивление поперечной арматуры;
Asw – площадь сечения поперечного стержня (хомуты из
проволоки класса В500 диаметром 4–5 мм).
Рассчитывают поперечную силу, воспринимаемую хомутами
по наклонному сечению, по формуле [3, формула (3.54)] |
|
|||
Qsw = 0,75qswc0 , |
(16) |
|||
где c0 – длина проекции опасной наклонной трещины, |
с0 = 2h0 . |
|||
Поперечнаясила, воспринимаемаябетоном[3, формула(3.51)] |
||||
Q |
= |
Mb |
, |
(17) |
|
||||
b |
|
c |
|
|
|
|
|
||
где Mb – момент, воспринимаемыйбетоном, M b = 1,5ϕn Rbtbh02 ;
с – длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента
14
c = |
M b |
, |
(18) |
|
q
где q – внешняя расчетная распределенная нагрузка на плиту
(на 1 м погонной длины).
Прочность плиты по наклонному сечению считается обеспеченной, если выполняетсяследующееусловие [3, формула(3.50)]:
Q ≤ Qb + Qsw .
Каркасы устанавливаются в приопорных зонах на участке длиной l4пл . В средней зоне по длине плиты каркасы можно не устанавливать.
3.2.2. Расчет на действие изгибающего момента
Длина зоны передачи напряжений определяется по формуле
[3, формула (2.14)]
lp = |
σ sp(1) |
ds |
, |
(19) |
|
4Rbond |
|||||
|
|
|
|
где σsp(1) – предварительные напряжения в арматуре с учетом
первых потерь;
ds – диаметр напрягаемой арматуры;
Rbond – сопротивление сцепления напрягаемой арматуры с бетоном,
Rbond = ηRbt ,
где η – коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности
арматуры: для высокопрочной проволоки диаметром 4 мм и более η= 1,8; для стержневой арматуры η= 2,5.
Длина зоны передачи напряжений lр принимается не менее
10ds и 200 мм.
15
Расстояние от торца панели до начала зоны передачи напряжений
lp0 = 0,25lр .
Далее определяется расстояние х (мм) от места пересечения проекции опасной наклонной трещины с напрягаемой арматурой до оси опоры (рис. 4):
х = |
c0а |
, |
(20) |
|
H
где с0 – проекция опасной наклонной трещины, с0 = 2h0 .
Рис. 4. К расчету по наклонному сечению на действие изгибающего момента
Условие прочности имеет вид
|
M |
|
= Q |
|
c |
0 |
< R |
|
A z |
|
lx |
+ R |
A z |
|
+ q |
|
c 2 |
, |
(21) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
sw 2 |
|||||||||||||||
|
|
p |
|
|
tot |
|
|
sp |
sp |
sp l |
p |
|
s s |
s |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Rsp |
Asp zsp |
|
lx |
– момент, воспринимаемый напрягаемой арма- |
||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
lp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
турой по наклонному сечению, учитывается в том случае, если x > lp0 − 50 (см. рис. 4);
16
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижнейграни(y0, см)
y0 |
= |
Sred |
. |
(27) |
|
||||
|
|
Ared |
|
|
Расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры до центра тяжести приведенного сечения (e0 p1, см)
e0 p1 = y0 − а.
Момент инерции приведенного сечения (Ired, см4)
|
|
|
b′ |
h′3 |
|
|
|
(y |
|
|
|
|
)2 |
|
bh |
3 |
|
bh(y |
|
|
|
|
)2 |
|
|
I |
red = |
|
f |
f |
+ |
b′ |
h′ |
|
− |
y |
|
+ |
|
+ |
|
− |
y |
|
+ |
||||||
|
12 |
0 |
3 |
12 |
0 |
2 |
|||||||||||||||||||
|
|
f |
f |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
+ |
bf h3f |
+ bf h f (y0 − y1 )2 |
+ αAsрe02p1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Момент сопротивления (см3) приведенного сечения: − относительно нижней грани
Wredinf = Ired ;
y0
− относительно верхней грани
W sup = |
Ired |
. |
red |
Н − y0 |
|
Упругопластический момент сопротивления (см3): − относительно нижней грани
Wplinf = γWredinf ;
− относительно верхней грани
Wplsup = γWredsup .
(28)
(29)
(30)
(31)
(32)
(33)
20
Значения коэффициента γ, учитывающего пластические
свойства бетона, принимаются по табл. 4.1 пособия [3].
Для двутаврового приведенного симметричного сечения многопустотных плит γ = 1,25.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки (rsup, см)
|
= |
W inf |
|
||
r |
|
red |
, |
(34) |
|
|
|
||||
sup |
|
|
Ared |
|
|
|
|
|
|
||
до нижней ядровой точки (rinf, см) |
|
||||
r |
= |
Wredsup |
. |
(35) |
|
|
|||||
inf |
|
|
Ared |
|
|
|
|
|
|
||
4.2. Потери предварительного напряжения
Величина предварительного напряжения арматуры σ sp принимается:
–для арматуры А540, А600, А800, А1000 не более 0,9Rsn ;
–дляарматурыВр1200–Вр1500, К1400, К1500 неболее 0,8Rsn . Кроме того, σ sp ≥ 0,3Rsn .
Многопустотные плиты перекрытий, как правило, изготавливаются с применением электротермического способа натяжения арматуры. При этом σ sp следует назначать с учетом
допустимых температур нагрева. Так, для стержневой арматуры рекомендуется принимать значение σ sp до 700 МПа, а для
высокопрочной проволоки – до 1000 МПа. Принятая величина σsp округляется до 10 МПа.
При электротермическом способе натяжения среди первых потерь предварительного напряжения учитывают только потери от релаксации напряжений арматуры σsp1 [1, 3]. Для канатов
21
и высокопрочной проволоки |
σ sp1 = 0,05σ sp ; |
для стержневой |
арматуры σ sp1 = 0,03σ sp . |
|
|
Потери напряжений от |
температурного |
перепада σsp2 |
в агрегатно-поточной и конвейерной технологии изготовления плит равны нулю.
Потери от деформации анкеров σ sp4 и стальной формы σsp3 при электротермическом способе натяжения принимаются равными нулю, так как они учитываются при расчете длины
заготовки арматуры. |
|
|
|
Таким образом, первые потери σ sp(1) = |
σ sp1 . |
|
Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь |
|
P1 |
= Asp (σsp − σsp 1 ) . |
|
( ) |
( ) |
|
|
Вторые потери определяют по следующим формулам: |
|
|
– от усадки бетона [3, формула (2.6)] |
|
|
σ sp5 = εb,sh Es , |
(36) |
где εb,sh – деформация усадки бетона, принимается равной: 0,0002
для бетона классов В35 и ниже; 0,00025 для бетона класса В40; 0,0003 длябетона классовВ45 ивыше;
– от ползучести бетона [3, формула (2.7)]
|
σ sp6 = |
|
|
|
0,8ϕb,cr ασbp |
|
|
, |
(37) |
|||||||
|
|
|
|
|
e |
0 p1 |
y |
A |
|
|
|
|||||
|
1 |
+ αμ |
1± |
|
|
|
s red |
(1+ 0,8ϕ |
|
) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
b,cr |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
sp |
|
|
Ired |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где ϕb,cr – |
коэффициент ползучести бетона (определяется по |
|||||||||||||||
табл. 2.6 [3]); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
μ sp – коэффициент армирования для напрягаемой армату- |
||||||||||||||||
ры, μ sp |
= |
Asp |
, |
A – площадь сечения плиты; |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e0 p1 – эксцентриситет усилия обжатия бетона;
ys – расстояние между центрами тяжести напрягаемой арматуры и поперечного сечения ( ys = e0 p1 ).
Напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напряженной арматуры
|
P |
P |
e |
2 |
|
M |
gn |
e |
0 p1 |
|
|
||
σbp |
= |
(1) |
+ |
(1) |
|
0 p1 |
− |
|
|
, |
(38) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Ared |
Ired |
|
Ired |
|
||||||||
где M gn – нормативный момент от собственного веса плиты. Суммарная величина потерь
σ sp(1) + σ sp(2) = σ sp1 + σ sp5 + σ sp6 . |
(39) |
Потери напряжений округляются до 5 МПа и должны быть не менее 100 МПа [1; 3, п. 2.36].
Усилие в арматуре с учетом всех потерь
P(2) = Asp (σ sp − σ sp(1) |
− |
σ sp(2) ). |
|
|
(40) |
|||||||
4.3. Расчет трещиностойкости плит |
|
|||||||||||
Момент трещинообразования сечения |
|
|
|
|
|
|||||||
M |
crc |
= R |
W inf |
+ P |
(e |
+ r |
)γ |
sp |
, |
(41) |
||
|
bt ,ser |
pl |
(2) |
|
0 p1 |
sup |
|
|
|
|||
где γ sp – коэффициент точности натяжения, |
γ sp |
|
= 0,9 . |
|
||||||||
Условие отсутствия трещин имеет вид |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Mr |
≤ Mcrc , |
|
|
|
|
|
|
(42) |
|
где Mr – момент относительно верхней ядровой точки, принимается равным моменту от нормативных нагрузок Mn (для кон-
струкций, к которым предъявляются требования 3-й категории трещиностойкости).
23