книги / Механика композитных материалов. 1982, т. 18, 2
.pdfОтслоение волокон от матрицы и разрушения матрицы не реализуются одновременно. Параметры а/т и а/т учитывают и детерминированные свойства компонентов и их локальные статистические свойства. Если вы полняются оба критерия (6) и (8), то предполагается, что при g/T<g/m
реализуется отслоение, а в противоположном случае развитие локальной трещины в матрицу.
При оценке длины отслоения принимается во внимание, что, если после разрыва волокна начинается отслоение, то отслоившийся участок движется, испытывая трение о матрицу. Предполагается, что реализу ется сухое трение с постоянной интенсивностью сил трения тн. Н о сум марная сила трения возрастает по мере увеличения отслоившегося участка /о, и он оказывается нагруженным силами трения [2] (рис. 3). Параметр а/т можно интерпретировать как уровень напряжений в во локне, который может быть достигнут за счет касательных напряжений, а догрузка волокна до уровня разрушающего напряжения g/B происхо дит за счет сил трения: а/вяг/2 = а/тяг/2+тя2яг//0. Принципиальное значе ние имеет отношение длины отслоения /0 к критической длине /с, т. е. сколько дефектных сечений захватывается отслоением. Учитывая (4), получим
1о _ |
OfB СУfx |
1с |
13уЬ£Чя |
При оценке глубины распространения трещины в матрицу рассматри вается равновесие цилиндрического элемента матрицы, прилегающей к разрушившемуся волокну под действием только касательных напряже ний. Касательные напряжения убывают по мере удаления от разрушив шегося волокна. С убыванием касательных напряжений уменьшается и интенсивность напряжений в матрице (2). Таким образом, если на гра нице разрушившегося волокна выполняется критерий разрушения мат рицы (8), то на некотором удалении от волокна этот критерий может не выполняться. Принимается, что граница областей, где выполняется кри терий разрушения матрицы и где он не выполняется, является границей микротрещины, возникающей в матрице при разрушении волокна. Тогда глубина трещины в матрице будет определяться из условия bmlrf — =Tmax/Tm—1, где тщ — напряжения на границе трещины глубиной Ьт — получаются из условия g/B= g/m. Отношение тт ах/тт описывается раз ными выражениями в зависимости от того, меньше или “больше предела текучести матрицы на сдвиг значения тт ах и Тт\ возможны три ситуации:
и g/B> g /1 и g /m < g /; И g/m > g/1, ГДе
— Of (Tmax= Тт) = Отт~/^ЬЕ/3 .
Принципиальное значение имеет отношение глубины трещины к сред нему расстоянию между волокнами. С учетом приведенных условий по лучим три выражения для глубины трещины:
|
4 |
^ = 4 |
' Ojm |
* |
|
|
|
Ьс |
b |
> |
|
||
I |
( ~ ^ Г |
VJ 3 ЪЕ ( o J 22bEq +Я) |
1)> |
|||
_&т__1 |
|
I |
атт22ЬЕд |
|
|
|
Ьс |
b |
|
0]тгЪ |
|
|
|
|
|
+Л> |
|
|||
|
|
|
|
Отт22ЬЕд |
|
|
3 Моделируются четыре микромеханизма разрушения. Один первич ный — разрушение волокон — и три вторичных — разрушение волокон
прочность связи приближается к прочности матрицы, происходит смена механизмов разрушения, наблюдаются разрушение матрицы и, как след ствие, плоские лавинные процессы разрушения. При определенном соот ношении прочности связи, прочности и пластичности матрицы реализу ется как развитие трещин в матрице, так и отслоение волокон. В этом случае микромеханизмы как бы гасят друг друга, т. е. наличие отслое ний тормозит плоские лавины, а разрушение матрицы замедляет объем ные лавины. Прочность композита в этом случае максимальна, если уда ется сохранить достаточно высокий уровень прочности волокон.
На рис. 5—в приведено сопоставление экспериментальных данных с теоретическими. В первом и во втором макромеханизме разрушения по лучилось почти полное совпадение, в третьем случае результаты модели рования дали несколько завышенные значения прочности. Объясняется это тем, что в третьем случае материал наиболее хрупок, образцы наи более чувствительны к различного рода дефектам изготовления и закреп ления, к факторам, которые пока не учитываются моделью.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Овчинский А. С., Копьев И. М., Сахарова Е. Н., Москвитин В. В. Перераспреде ление напряжений при разрыве хрупких волокон в металлических композиционных ма териалах. — Механика полимеров, 1977, № 1, с. 19—29.
2.Сахарова Е. Н., Овчинский: А. С. Динамика перераспределения напряжений в разрушившемся волокне композиционного материала. — Механика композитных мате риалов, 1979, № 1, с. 57—64.
3.Овчинский А. С., Немцова С. А., Копьев И. М. Математическое моделирование процессов разрушения композитных материалов, армированных хрупкими волокнами. — Механика полимеров, 1976, № 5, с. 800—808.
4. Салибеков С. Е., Заболоцкий А. А., Турченков В. А., Концевич И. А., Фидюков Е. М. Факторы, влияющие на формирование структуры и свойства композицион ных материалов системы алюминий—углеродное волокно. — Порошковая металлургия,
1977, № 2, с. 58—64. |
|
Институт металлургии им. А. А. Байкова АН СССР, |
Поступило в редакцию 11.11.80 |
Москва |
|
УДК 539.4.001:539.2:678
С.С. Никольский
ОКАПИЛЛЯРНЫХ И ТРЕЩИННЫХ МАТЕРИАЛАХ
2*. РАЗРЕЗЫ
Ранее [1] мы ввели плотность Ф(и) распределения элементарных ка пиллярных отрезков или трещинных площадок по направлению и полу чили следующие формулы. Для капиллярного материала
dLW [u, dQ (и) ] =/,<Юф (и) dQ (и), |
(3 [ 1 ]) |
где L<K>— общая длина всех капилляров; dL<K'[u, dQ(u)] — длина ка пиллярных участков, ориентированных вдоль орта и в пределах малого телесного угла dQ(u). Для трещинного материала
dSm [и, <Й3 (u) ] =S (*)ф (и) dQ. (и), |
(4[1]) |
где SW — общая площадь всех трещинных поверхностей; dS<T)[u, dQ(u)] — площадь трещинных площадок, ориентированных вдоль и в пределах dQ (и).
Мы ввели также функции от направления |
|
F(w)= J |u-w|®(u)dQ(u); |
(9[1]) |
(2Я) |
|
G(w)= J |uxw|®(u)dQ(u) |
(10[1]) |
(2п)
(где w — орт), подчиняющиеся следующим условиям нормировки (в сферических координатах 0, ср таких, что составляющие орта w в произ вольной системе прямоугольных координат 0z\z2z3 равны Ш1= sin в cos ф, ^ 2 = sin0 sin qp, ny3 = cos0):
я |
|
|
2 |
2я |
|
J J F (0, ф) sin 0сШф = я; |
(16[1]) |
|
2 |
2я |
|
J J G(0, ? )sin 0d0^ = y |
(17[Ц ) |
|
|
||
Покажем способы, по которым функции F и G (вместе с общей дли ной капилляров или с общей поверхностью трещин) могут быть найдены из статистических данных, получаемых при металлографических, петро графических или гистологических измерениях на плоских разрезах ка пиллярных или трещинных материалов. Пусть V — объем, заполненный капиллярным или трещинным материалом. Введем удельную длину ка
пилляров
п к)
( 1)
* Сообщение 1 см. [1].
для распределения, симметричного относительно направления оси O23,
я |
я |
2 |
7 |
/(К)= 2 |
п<слк>(0)sin0d0; F(0)[=/г<°лк>(0) [ 2 J Л{сл.ю(0)sin 0^0 |
о |
о |
(где /г<сл к>(0) — среднее число капиллярных следов на площадке еди ничной площади, нормаль которой образует угол 0 с направлением оси симметрии); для изотропного распределения — известную [2, с. 72] фор мулу /(K) = 2AI(cji-k), где п(слк) — среднее число капиллярных следов на площадке единичной площади, ориентированной произвольно.
Среднее число трещинных следов на отрезке единичной длины. Ис пользуя (4[ 1 ]) и (2), напишем
dSW[и, dQ (u) ] = i - s<*> Уф (и) dQ (и). |
(6) |
Отнесем (6) к выделенному в однородном трещинном материале стержню единичной длины и площади сечения У, численно равной объему стержня. Считаем стержень весьма тонким (так что трещинные площадки, вырезаемые стержнем, могут считаться плоскими) и длинным (так что числа произвольно ориентированных трещин, пересекающих стержень, могут считаться среднестатистическими). Пусть ось стержня направлена по w. Площадь отдельной трещины, направленной по и, внутри стержня, направленного по w, равна площади У сечения стержня, деленной на абсолютную величину |u*w| косинуса угла между направ лениями и и w (рис. 2). Представим левую часть (6) как произведение
площади |
У |
одной трещины на число dn<CJI-T>[w, и, dQ(u)] трещин, |
|ц • w| |
ориентированных вдоль и в пределах dQ(u) и пересекающих стержень (или просто отрезок) единичной длины, направленный по w. Тогда
dn(cn.T)[W( u, dQ(u)] =_2_S<T)Iu •w |Ф (u)dQ(u). |
(7) |
Интегрируя (7) и учитывая определение (9 [1]), получаем среднее число ^(сл.т) (w) трещинных следов на отрезке единичной длины, направленном
по w:
П(сл.т) (w) = — s<T>F(w)
2
или, переходя к сферическим координатам,
»<сл.т)(е, q p )= y S (T>F(e,<p). |
(8) |
Чтобы экспериментально найти п(сл т) для любого 0 при фиксированном Ф, надо разрезать трещинный материал плоскостью, параллельной оси Ozz и образующей угол ф с плоскостью Oz\Z3, провести на этой плоскости
U)
Рис. 1. |
Рис. 2. |
|
2 |
2Я |
G(0, cp) = L (np K) (0, ф) |
J |
L(nPf -K) (0, cp)sin0d0dcp 1 |
71 0 0
для распределения, симметричного относительно направления оси Oz3,
я
~2
L(«) = — J £(Щ>-К) (0) sin QdQ;
Я _
л
¥
G(0)=L(np«)(0) Г |
— |
Z.<npJ .«) (0) sin 0di0 1 |
L |
Я 0 |
J |
для изотропного распределения
4 £<«>=— L M
я
(в последней формуле И"р-к) относится к любой плоскости проектиро вания).
Средняя длина трещинных следов на площадке единичной площади.
Выделим в однородном трещинном материале пластину единичной пло щади и толщины V, численно равной объему пластины. Считаем плас тину весьма протяженной по площади и тонкой, так что трещины, выре заемые пластиной, могут считаться состоящими из последовательно со единенных элементарных прямоугольных площадок. Пусть w — орт нормали к плоскости пластины. Площадь ориентированной по и элемен тарной трещинной площадки внутри пластины представим как произве дение ширины такой площадки (равной отношению толщины V плас тины к абсолютному значению |uX w | синуса угла между направле ниями и и w) (рис. 4) на ее длину. Таким образом, левая часть (6)
представляется как произведение ширины |uX w | на длину с(/(сл'т) [w, и,
dQ(u)] трещинных следов, образуемых при пересечении гранью плас тины трещинных участков, нормали которых ориентированы вдоль и в
пределах dQ (и). Отсюда |
|
d/(cn.T)[Wf и ^Щ и)] = -L s(T> |u x w |0 (u)rfQ(u). |
(12) |
Интегрируя (12) и учитывая определение (10 [1]), получаем среднюю длину /<CJI-T>(w) всех трещинных следов на площадке единичной пло щади, нормаль которой направлена по w:
/(сл.т) (w) __Ls(T)(J(w) или Цсп.т) (Q) <р) = J_ 5(т)£ ф) # (13)
Многократно разрезая материал плоскостями в различных направле ниях, можно построить функцию /Сел т)(0, ф). После этого можно рассчи тать s<T) и построить функцию G (0, ф). Умножая (13) на sin0d0d<p и ин тегрируя, получаем с учетом (17 [1]) для общего случая
Я
*2 2п
S( |
гг2 1 1 /(сл.т) (0, (p)sini0rf0rfcp; |
о о
