книги / Расчет и оптимизация оболочек с резными срединными поверхностями

коэффициенты которого определяется выражениями

Сдо® Wg.

С2о=(Н1 -НгУ<£н,

Саг~(Нз~Н2)1 сСгв1

г

Спк[1Н^И2У(НгНг) ^ ' ( И 3% )2

^ :]1и иd 2j \

(dL1ir<£ec)-

координаты

*on eifa

A i t

i

- 1 ,4 .

Дая вычисления векторов^чузстштальнооти

ij

наобхсдр^

i(o

определить_производные dJi/dZ

. Производные

от

толзин

h4

у . . . ,

hfi

оуперелементов евдана

по ущ ш влашы парамatw

рам

в га с л я в т по состоюениям

dtCpj , г

. dCgt

,г

• гг

dhp

Г dCoo . dCia г 2 .

/2

J dHj

* T t i f * "

Щ ~ ***

йН+ « W

W

W

Щ

‘ \ о ,

j- & B .

где

c/ii4 , с / ? *

- коордлнатм центра

суперэхемент*

5 р

/5

23/.

В0 =

172.5; H0 ■

138,0 . В локальной « с т е л е

координат

«очки

В ,,

В2,Ан, В5 , Af g

имеют координате:

В / /- 1 5 ,

-5 0 /,

В2 / - 3 ,

-3 1 /,

Аде/О, О/,

В3 /- 1 0 ,

4 5 /,

А д е/-24,4,

8 0 /.

Точки

А5 , Аде, Aj,A16tAetA15 и

Аде ,

Л /Э , A f *

лежат

Ьго. 5

.7 .

Значения толщин

Щ /мм/

в точках

Aj

.

/ ■ 1,16

в

на­

тальной конструкции выбирали равндаи: 9 ,2 4

; 8

,5 ; 9 ,7 6 ;

10,

27;

12,87; 9 ,5 ; 9 ,5 , 9 ,6 ;

12,81;

12,94; 9 ,5 ;

6

,1 7

;

6 ,1 7 ;

6 ,1 7 ;

9 ,5 ;

9 ,5 ;

Объем материала

/м асса экрана и борта/ до

оппаш аа-

цнн

J j -

З .Н Т О 5 мм5.

На рис. 5 .6 , 6 .7

кравши

I

показаны опоры напряжения

(5у/

на внешней поверхности оболочки в сечениях

AgA^AgA 3

/малое

сечение/ и

А2 А3 А5 А$

/большое

сечение/. Б малой сечении

баллона возняквот максимальные растягивавшие напряжения.

i e l , 4

В роди управляющих параметров выступали толщины

,

экрана, а также толщины

//£- , £ -

1.20 айрана и борта,

на

кото­

рые накладывались двухсторонние

ограничения: 5 ,0

«S

15 ,0 ;

i

ш1 ,3 ,

4, . . . » 10; 5

£

Ю. Прочностные ограничения

учитывали в

подобластях

<Qy

, Q 2 н выбирали в виде двух­

сторонних ограничений на напряжения

[ б

- ] < 6

ц < [ 6 J ,

[6 - ]< 6 (t*[ 6 t]

i=(,2.

/5 .9 0 /

Пределы изменения напряжений:

£ б - ]=

-3,0 кгЛп-1 '

[ б у » 0 .9' кг/мм ,

Задачи оптимизации массы решали методом внешних штрафных

п/п

« <

Н± -

' 6,02

IU 1 Jo/lO1-.

К

в|09

6 ,6 5

2.63

16

I

~ 5 ,4 4

132

2

7,92

5,04

7

55

5,12

2,62

254

16

3

8,22

5 36

6,37

5,35

2,62

366

Гб

В первом случав управление осуществлялось толщинами

,

L « 1 ,4

экрана цри нажженных /равных начальным/ толщинах бор­

та. В табл. 5 .1

приведены полученные в результате

опгомигации

толщины вкрзна

Н* , I ■ 1 ,4 , значение оптимизируемого функцио­

нала do

/массы бадлона/,

количество вычислений

К целевой

.функпия,

ц>оцонтннЙ вьогрш

d *

Пожученные различили методами оптимальные проекты равно-

Дэнчы, хстг значения опташльных управляющих параметров в них

иотчэжмг. отличаются. Однако с точки зрения вычислительных

затрат, мотод Флетчера-Пауэлла с применением сопряженных ураз?-

ц«НкЯ для

гррзделвния «феноводнях намного эффективнее.

ции

В точке

Ду

напряжения в оптимальных 1фоектах достигают

своего додуста! ого

значения.

Чмеленндаи экспериментами установлено, что уменьшение тол­

щин

Hg I

•

HJQ

борта приводит к значительному уменьше­

нию напряжений в

экране

баллона. Кривые 3 /рио.

5 .6 , 5 .7 /

иллюстрируют егшры напряжения

бу

^соответствую щих сечениях

.для

вначений

толщин

- 5 ,0 ;

t =

5,10 /толщины экрана рав­

ны начальниц/. При этом напряжения на

борте находятся в допус­

тимых пределах.

Объем данного

баллона

J0= 2,24*10э мм3 , т .е ,

на 28 %легче исходного.

, • . . > Н10

Поэтому в случае управления толщинами

пределением

толщин:

Н<* 9,24; //2 »

8 ,5 ; Н$» 9 ,7 6 ; Н±« J0 ,2 7 ;

И5 « . . . =

5 ,0 .

Для достижения

оптимального проекта мето­

дующее распределение толщин:

Wy «= 6 ,3 9 ;

5, 0;

Нэ -

5,7 2 ;

^ 4

- 6 ,0 ;

т . . . в Н10= 5 ,0 , Толщины борта баллона

в

про­

цессе

оптимизации не изменялись; толщины экрана сильно умень­

шались / в центре

вкрана и в диагональном сечении достигали

рсое?

го нижнего предела/. Объел полученной конструкция

1 ,6 4

*1

0 ° мм ,

т .е . на 47 %легче исходного

баллона. Следовательно,

подбирая

понизить его вес.

+

Кривые 4 /рис. 5 .6 ,

5 .7 / иллюстрируют этюры напряжения 6Г,и

ко вблизи диагонального сечения вдоль линии

А+, А5напря -

женин достигают своего верхнего предела.

Пример 5 .2 .

Рассмотрим

баллон кикескспа

/рис. 5 .2 /,

находящийся

под

воздействием

внешнего давления. Исходные данные

конструкции

такие же,

как

в предыдущем примере. Задача оптими­

зации

состоит в

том,

чтобы подобрать толщину экрана бадлонр,

объем

которого не превигоал бы заданного значения. о це;ак> .<инж-

миэации возникающих в нем напряжений

Jc^min

max о{в),

2 е в ,

Q.QZi‘

J,№1* J ° .

nt -{2:

H , Hj, H4] T, Hi* Hi * Hi*, £ - / 7 },

t(S)-max {<?« ,G*t,6 u ,6« },

Hi-5,0,

i - i j ; Ht-19,0, 1‘ Ш ;Н *г -Ю,1?*3,НЮ*

ностных аппроксимаций.

Принимаем з а

начальное приближено исходную конструкцию

2 ^

■ /9 .2 4 ;

8 ,5 ; 9,7 6 ; 1 0 ,2 7 /. Однако методом Флетчера-Пауэл­

ла не удается

уменьшить напряжения в баллоне. Поэтому

выби­

раем конструкций оо следующим распределением толщин:

2 ^ -

/1 2 ,0 ; 9 ,9 ;

12 ,0 ; 1 2 ,0 / /недопустимая по объему конструк­

ция/. В результате

оптимизация в этом

случае максимальные .растя­

гивающие напряжения снижаются с 0,74

кг/мм^ до 0,60 кг/мы _на

19 %. При атом

подучаем следующее распределение толщины;

2 * -

■ 10,52; 9,7 0 ;

8 ,2 6 ; 9,96 . По сравнению с исходной конструк­

цией,

толщина в малом сечении и в центре баллона увеличилась,

Отметим, что как с применением сопряженных уравнений,

так

ж с помощью хонечно-разноотных аппроксимаций производных,

зау­

потребовалось

7 перерасчетов тротилового соединения. Напряжен­

ное

состояние

в полученной конструкции изображено на рис. 3 .25 -

3 .2 7

штриховой линией.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. А б о в с к и й

Н.П., А н д р е е в

Н.П., Д о р у -

г а

А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории обо­

лочек. М.,

Т97В. - 287 с.

2. А м б а р ц у м я н

С» А. Общая теория

анизотропный

ободочек» М., 1974. - 44В с .

3.

Б а з а р а

М., Ше т т и

К. Нелинейное программиро­

вание. Теория и алгоритмы. М., 1982.

-

534 с.

4. Б а л а н д и н

В. А. . Ш а п о ш н и к о в

Н.Н. Расчет

осесимметричных круглых пластин и оболочек по методу конечных

элементов с учетом поперечного сдвига / / Сб. научн.

тр. ВНИИХМ.

1978.

№ 79.

С .18-24.

5.

Б а

н и ч у к

Н.В. Оптимизация форм упругих

тел. М.,

I960.

-

255

с.

6.

Б а

н и ч у к

Н.В. Современные проблемы оптимизации

конструкций

/ / Иэв. АН СССР. Механика

твердого

тела.

1982. Ж 2.

С. 110-124.

7 .

Б а н и ч у к

Н .В .,

К о б е л е в

З.В. Некоторые

вопросы оптимального проектирования

ободочек

вращения / / Изв.

АЛ

АрмССР.

Механика.

1983. Т. 86. № 2.

С .10-17.

3»

Б а

н и ч у к

Н.В.

Введение

в

оптимизацию конструкций.

М.,

1985. -

302 с»

9 .

Б а т е

К .,

В и л с с

н

Е. Численные методы анализа

11.

Б о г о м о л о в

С. И. . Ж у р а в л е в а

А.М. Коле­

бания сложных механических систем. Харьков, 1978.

- 136 с .

12.

Б о г о м о л о в

С.И .,

Л у ц е н к о

С. С. . Н а з а ­

р е ч к о

С.А.

0

применений суперпараметрического

оболочечно­

го конечного элемента :t расчету колебаний лопаток

турбгмащии / /

Пробл.

прочности,

£982.

№ 6.

С.71-74.

13.

Б о

г о

с л о

б

с

к а

я

Н.М., 3 у е в

Б .К ., К а п у с ­

т и н

С, Л.

Применение простейших сдвиговых моделей ККЗ для

расчета

осесимметричных

оболочек / / Пршсл. пробл. прочгюсти

и пластичности.

1930.

Зып.

£5. С.95-99.