книги / Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений

P'

■illilillfr I I I I I J*np

Рис. 11.13. Схема нагрузка p' — нагрузка, соответству­

ющая началу образования пластических областей в точ­ ках А и В; р" — нагрузка,

соответствующая несущей способности основания

Рнс. 11.14. Кривая зависимости осадки от нагрузки в предположении полного от­ сутствия деформаций при р < р пр (отсут­ ствия бокового расширения при р < р ' и бокового расширения при р* < р < р " )

Кривая осадки при р < р ' не должна иметь излома.

3. Высота столба А, определяется из условия приравнивания осадки для полупространства осадке столба, т. е. так же, как было предложено Н. А. Цытовичем для линейно-деформируемой среды [формула (11.131)]. Однако в связи с тем, что зависи­ мость оказывается нелинейной, необходимо установить величину

в зависимости от напряжений. Следовательно, получим, что А,— также величина переменная, являющаяся функцией р и q. Однако для рассматриваемых условий невозможности бокового расширения изменение А$ оказывается незначительным, причем значение Л„ определяемое по формуле (11.137), несколько повышается с увеличением Нагрузки. Поэтому рекомендуется на­ ходить Лэ применительно к условиям, соответствующим достиже­ нию вертикальным давлением значения р' — соответствующему начальной критической нагрузке.

В дальнейшем, когда на участке р' < p<Z р" допускается ограниченное боковое расширение, следует формально восполь­ зоваться для установления сжимаемой толщи значением А", опре-

91

дел яемым по выражению (11.134). Однако видим, что А" больше, чем А* и меньше, чем /г», так как в рассматриваемой схеме может

Рассмотрим теперь величину ft"', которая получилась бы из решения задачи Прандтля для несущей способности основания. Высота А"', непосредственно соответствующая вертикали, прохо­ дящей через обрез фундамента — краевую точку, в предположении невесомости среды (рис. 11.15)— будет:

Кроме того, установим максимальное значение Л'" (рис. 11.16), отвечающее наиболее глубоко расположенной точке зоны выпира­ ния. Оказывается, что угол, под которым проходит радиус в

Если принять сжимаемую область в виде прямоугольника, практически равновеликого форме части зоны с предельным состоянием, располагающейся непосредственно под фундаментом, то получим для высоты сжимаемой толщи формулу

Естественно, Av меньше, чем А'", и принимает промежуточное значение между А„ и Л"' (см. рис. 11.16), где

В книге [32] рассмотрен пример расчета, основанный на приведенных зависимостях.

Ранее при изложении метода эквивалентного слоя предпо­ лагалось, что сжимающие напряжения по глубине постоянны. Затем по предложению Н. А. Цытовича эта эпюра была изменена на треугольную, в связи с чем для сохранения получающейся осадки, а, следовательно, и площади эпюры сжимающих напряже­ ний, сжимаемая толща имела двойную по сравнению со слоем глубину.

Рассмотрим этот вопрос более детально, а также обобщим

92

предположения для случая эпюры сжимающих напряжений', изменяющейся по степенному закону. Для выполнения условия равновесия следует ввести касательные напряжения с тем, Чтобы на любом уровне выполнялось условие равновесия и сумма проекций на вертикальную ось всех сил равнялась нулю. При рассмотрении слоя и неизменности напряжения ог с глубиной касательные силы по бокам столба отсутствуют (рис. 11.17). Если принятые более обобщенном виде вертикальные напряжения зависящими от координаты z, то из условия равновесия рассматриваемой призмы получим, что на контуре касательные напряжения

дог(г) Ы

(11.143)

дг 2(6 + /)'

При изменении вертикальных напряжений по степенному за ­ кону получим

d 1144)

где А, — та же величина, что установлена ранее для слоя (см. формулу (II.131)J.

93

другом значении т получим зависимость [33]

откуда вытекает соотношение

В нижней точке при z = nh9 получим а2= 0. Если принять напряжение <ъ постоянным, по глубине, то можно оценивать сжимаемость основания, так же как и по схеме упругого основания по Винклеру, с помощью коэффициента постели, который представляет собой отношение действующего давления р к осадке:

Пользуясь методом эквивалентного слоя Цытовича, можно найти мощность сжимаемого слоя 7? следующим образом. Принимаем p = pj, где pi — давление, соответствующее началу зарождения пластической области

При таком давлении область пластической деформации в основании отсутствует, поэтому связь между p n s почти линейная. Некоторая нелинейность в зависимости между осадкой и на­ грузкой при р < р \ объясняется зависимостью осадки от мощ­ ности сжимаемой толщи, определяющейся по рекомендациям норм [45]. Из условия равенства осадок слоя и осадок, рассчитанных по нормам, получим мощность сжимаемого слоя

(11.151)

соb (1 — р2) *

Согласно предлагаемому способу расчета [33], в интервале изменения давлений на основание в пределах (рис. 11.18) рас­ сматривается массив грунта под фундаментом, находящийся

94

Рис. 11.17. Распределение вертикальных напряжений по высоте сжимаемого столСа при отсутствии касательных сил (слева) и их наличии (справа)

Рис. II. (в. К расчету осадки фундамента

в условиях отсутствия бокового расширения. Затем, когда на­

(см. рис. 11.17). В первом приближении считается, что сдержи­

Чтобы использовать это предложение, необходимо заменить

95

деформирующееся полупространство эквивалентным по осадке «столбом» с однородным напряженным состоянием, т. е. частью основания, непосредственно расположенной под фундаментом и повторяющей его контуры. Такое предложение делалось ранее К- Терцаги [48] и М. Н. Гольдштейном [14]. Давление рц соответствует исчерпанию несущей способности основания, ко­ торая может быть определена по решению Прандтля.

Для вычисления осадки на втором участке следует учесть переменность модуля сдвига и зависимость его от действующих, напряжений. Этот вопрос подробно рассмотрен ранее [33]. Добавим здесь, что для предельного состояния там приведена формула, связывающая параметр Лоде р0, угол внутреннего трения ф и коэффициент Пуассона р для случая плоской деформации следующим образом:

Приращение относительной деформации столба на участке изменения давлений р \< ^ р * ^ р 2

Аг‘ =т [ (р ~ р,)(1 - т) - 21■- *>(i - j)i • <IU57>

а полная осадка

Используя дробно-линейную зависимость для модуля сдвига G, получим

Эта формула, применительно к которой q\ и <72 устанавлива­ ются по выражениям (11.153) и (11.154), a s есть осадка на линейном участке при р = р\. В точке р = р\ кривая осадки, построенная по формуле (11.160) будет иметь небольшой излом, а в точке р = р2 иметь вертикальную касательную (рис. 11.19, а). Эту кривую следует рассматривать как прогнозирующую несколь­ ко преувеличенные значения осадок и поэтому являющуюся по

96

Рис. 11.19. Зависимость осадки от нагрузки

отношению к осадкам верхней предельной кривой, не имеющей излома.

Другую кривую (рис. 11.19, б), которую можно рассматривать как нижнюю по отношению к осадкам, можно получить, если использовать также дробно-линейную функцию, но предпо­ ложить, что в точке р — р\ кривая s(p) гладкая, а в точке р — рг касательная может иметь наклон, равный si. На такое обстоятель­ ство, связанное с наклоном этой кривой, основываясь на резуль­ татах экспериментальных исследований со штампами, обращали внимание еще Терцаги, Герсеванов, Березанцев, Кезди [65] и др. Если принять эти условия, то можно получить кривую, представленную на рис. 11.19, б.

ипри, р = р2 получим dsjdp = si.

Следовательно,

р — Pi можно получить и по формулам (11.161), (11.163), если бы

97

зависимость между q и р, послужившая для вывода формулы (11.160), также не имела излома при р — р\ и q — q\ [32].

Таким образом представляется возможным восполнить су­ ществующий пробел между данными, отвечающими двум пре­ дельным состояниям, и проводить более экономичное проекти­ рование столбчатых и ленточных фундаментов по второму пре­ дельному состоянию, чем это сейчас осуществляется по рекомен­ дациям норм [45].

В заключение отметим,, что, видимо, впервые дробно-линейную функцию для зависимости «осадка—нагрузка» предложил исполь­ зовать Б. П. Попов [33], а затем она применялась Ю. К. Зарецким для обработки опытных данных и решения задачи об осадке поло­ сового штампа.

Глава III. НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ

ОСНОВАНИИ СООРУЖЕНИЙ

1.ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ПРИМЕНИМОСТЬ ТЕОРИЙ УПРУГОСТИ

ИПЛАСТИЧНОСТИ К ГРУНТАМ

Исследуя то или иное явление, происходящее в грунте, задаемся целью выявить закономерности, которым оно подчи­ няется, и установить определяющие его параметры, которые могут быть приняты постоянными в условиях рассматриваемой задачи. Например, при исследовании прочности используется закон Кулона [53] сопротивления сдвигу грунта, в котором в качестве параметров принимаются удельное сцепление с и угол

В ходе деформирования грунта, предшествующего его разруше­ нию, с и f будут в определенной степени меняться, так как при деформировании изменяется и физическое состояние грунта. Но деформирование, предшествующее разрушению, может проте­ кать различно, поэтому и состояние грунта будет изменяться по-разному.

Строго говоря, необходимо постоянно следить за изменением физического состояния грунта перед его разрушением и в со­ ответствии с ним выбирать то или иное значение с и <р. Практи­ чески это весьма сложно, часто невозможно, а порой и ненужно, если ожидается лишь незначительное изменение с и <р. Наиболее просто в данном случае отнести с и <р к начальному состоянию грунта, если между ним и предшествующим разрушению состоя­ нием разница в этих величинах не столь существенна, или воспользоваться некоторыми средними, но постоянными значе­

98

ниями и ф для какого-то промежуточного состояния. Нашей целью является выявить главные, определяющие факторы, влияющие на рассматриваемый процесс, а второсте­ пенно проявляющие себя факторы, хотя и иметь в виду, но не включать в рассмотрение. Для нашего примера это будет озна­ чать, что с и ф следует рассматривать в данной задаче как

есть следствие его происхождения и длительное время проте­ кавших по-разному физико-химических процессов, связанных с образованием грунтовых отложений, характеризуемых не только структурой, но и текстурой.

Определение свойств грунтов ведется чаще всего на отобран­ ных из массива образцах, которые должны характеризовать массив в целом. Число образцов подразумевается достаточным для того, чтобы это сделать практически надежно. Обычно для получения осредненных величин применяется статисти­ ческая обработка результатов испытаний. Однако статисти­ ческая обработка является справедливой лишь тогда, когда от­ клонения от средних значений будут случайными.

Если же проявляется какая-либо закономерность в изменении физических свойств грунта от точки к точке, например с увели­ чением глубины, с которой был произведен отбор образцов, то применяемая обычно статистическая обработка результатов уже не будет правомерной. Учесть же все, хотя и закономерные для определенной области грунтового массива, изменения не представится возможным, так как о них просто не будет достаточных сведений.

Задачей инженера является не только качественно оценить

степенью достоверности. Чтобы рассмотреть какой-либо процесс с количественной точки зрения, его необходимо описать с помощью математического уравнения, содержащего необходимые пара­ метры. Чаще это бывает не одно уравнение, а система уравнений, причем дифференциальных, носящих общее наименование уравне­ ний математической физики.

В природе встречаются случаи, когда совершенно различ­ ные процессы могут описываться одними и теми же уравнениями. Например, уплотнение водонасыщенного грунта во времени и распространение тепла описываются одним и тем же уравнением Фурье [52] параболического типа.

Для лучшего восприятия закономерности, описываемой урав­ нением, • может служить механическая модель. Сейчас слово «модель» часто можно встретить в нашей литературе. Доста­ точно вспомнить модель грунтовой массы Терцаги, состоящую из цилиндра, заполненного вязкой жидкостью, поршня с узкими

99

отверстиями и пружины [10]. Для описания поведения грунто­ вого скелета при деформировании его. во времени используются

Вообще моделью называется вспомогательное упрощенное устройство, имитирующее действие основного настоящего «устройства», в данном случае трунта. Но это упрощенное устройство — модель может не иметь, по-существу, ничего об­ щего с грунтом, кроме чисто внешней одинаковой зависимости, описывающей процесс. Действительно, что общего между ци­ линдром с поршнем и пружиной, с одной стороны, и полностью водонасыщенным глинистым грунтом, с другой, кроме того, что их поведение описывается одним и тем же уравнением, но параметры которого имеют совершенно различный физический смысл.

На вопросы, полезна ли нам модель и можно ли без нее обойтись, следует ответить так: модель полезна поскольку она позволяет нам лучше понять и представить себе характер рассматриваемого явления, будучи своего рода аналогом, правда чисто внешним. Обойтись же без нее вполне возможно, если рассматриваемый процесс уже охарактеризован соответствующи­ ми уравнениями.

Модели могут быть двух типов. Один из них характеризует поведение элемента среды; элементарного ее объема. Отмеченные выше модели грунтовой массы, а также реологические модели являются именно такими элементарными моделями, «ячейками», из которых потом следует «сложить» рассматриваемый грунтовой массив.

Но существуют и другие модели, позволяющие оценить пове­ дение всего грунтового массива в целом, модели, воспроизво­ дящие сразу всю задачу. К числу таких принадлежат модели упругого основания. Основание, свойства которого характеризу­ ются коэффициентом постели («винклерово» основание), часто представляют набором независимых вертикальных пружин, опи­ рающихся на горизонтальную жесткую плиту. Используются также модели в виде упругого линейно-деформируемого полу­ пространства, сочетания упругого полупространства с винклеровым основанием при последовательном их соединении либо па­ раллельном (Репников, 1967) и другие модели. Для расчета осадки (см. гл. И, п. 8) нами была использована модель столба.

В настоящее время предложено много моделей' и появляются ещё новые предложения, авторы которых стремятся к лучшему приближению этих моделей к прототипу — реальному основанию. Могут быть созданы модели различных сооружений, например земляных плотин и др. Это — как бы интегральные по своему проявлению модели, однако «разобрать» их на элементы не­ возможно. Они помогают восприятию процесса, помогают оценить вероятный результат и только.

Модели могут быть более простыми и более сложными,

100