книги / Оптимизация подкрепленных цилиндрических оболочек

показывают, что распределения весов оболочек близки к нормаль* ному закону, при уменьшении дисперсии нагрузки, а также уве* личеиии требований к оценкам Р и Т средние квадратические

отклонения уменьшаются. С увеличением требований к надежно­ сти и сроку эксплуатации {проекты 3,5) влилние неточности изго­ товления параметров оптимальных оболочек уменьшается (рас­

Т- при изменяющейся нагрузке. Приводится характерный вид кри­ вых распределения Of, а также упорядоченных значений 0^/ гДе п - номер варианта случайной реализации проекта £ . При вы­ соких требованиях к Р (проекты 3,5) ограничение Q% выполнено (0 ft > 15000 кН). На рис. 23 цифрами 1,2,' 4 /- отмечены гранич­ ные значения критических нагрузок^обеспечивающие надежность

оптимальной оболочки в постановке модели нелинейного про-

В табл. 18 указаны вероятности: выполнения ограничений прочней оти PQ , критических нагрузок потери устойчивости PQ 2, обес­

Исследования показывают, что все проекты, полученные в рам­ ках НЛП или ЗСП подходов с последующей заменой оптимальных параметров значениями из сортамента, являются допустимыми; здесь относительные потери в весе менее € %. С убыванием дис­ персии нагрузки GQ разброс значений веса в и характеристик

и Q<i также уменьшается (рис. 23). Для всех рассмотренных случаев установлена близость оптимальных проектов оболочек, полученных для моделей нелинейного и стохастического програм­ мирования и с учетом дискретности сортамента, причем с возра­ станием оценок Р и Т влияние отклонений от параметров опти-

мальной конструкции Х ° убывает и подход с позиций нелинейного программирования с последующей стандартизацией Х° становит­ ся все более оправданным.

Отметим, что с расширением условий неопределенности на этапе постановки задачи ОПК эффективность использования ком­ промисса в виде (2.52) возрастала. Количественным выражением этого факта явилось уменьшение параметра Ы= ( Fc - Г и ) / F

в области оценок характеристик FC[F F w ]; Fi - значения кри­ териев, найденные из решения задач оптимизации функции (2.52).

3 .1 0 .3 . Оптимизация цилиндрических оболочек многоцелевого назначения

Рассмотрим задачу проектирования цилиндрических оболочек длины L и радиуса У, подкрепленных продольными и поперечны­ ми ребрами, при условии, что конструкции испытывают раздель­ ное воздействие осевых сил Р^ и радиального давления Рг в за­ висимости от возможных условий эксплуатации. Здесь парамет­ ры оболочек, оптимальных для класса названных воздействий, по­ лучаются как результат некоторого компромисса и могут быть найдены в рамках многокритериального подхода, изложенного в гл. 2. Считал, что управляемыми параметрами являются Н 0 - толщина обшивки, Ьй, Ьш- толщины, высоты стрингеров и шпангоутов соответственно, а также к, к А- числа ребер каждо­ го направления, сформулируем многокритериальные задачи не­ линейного программирования согласно 2.1: построим функции критериев и ограничений (геометрических, прочностных, крити­ ческих нагрузок потери устойчивости конструкции и элементов).

Функция веса оболочки имеет вид (2.41). Выражения для оп­ ределения критических нагрузок .общей' потери устойчивости оболочки получим в рамках энергетического метода, следуя [4]. А именно, принимаются допущения, принятые в 3.10.1, учитывают­ ся дискретный характер расположения подкрепляющих элементов без эксцентриситета и продольные деформации ребер, связанные с деформацией оболочки, используется одночленная аппроксима­ ция прогибов оболочки W (как и в [2]). Потенциальная энергия си­ стемы складывается из энергии деформации обшивки, энергии, накопленной при деформировании шпангоутов и стрингеров, за вычетом работы внешних сил. Учитывая, что оболочка находится в двухосном, а ребра - в одноосном напряженном состоянии, причем продольные деформации ребер и оболочки совпадают, по­ лучаем для.обоих случаев нагружения PN и Рг выражения для

ЛИ « Ч ^ „ 1 ;

величины, имеющие обозначение „с ” , относятся к стрингерам, а „ш " - к шпангоутам; „кр ” соответствует кручению, а „и з" - из­ гибу; *7?0- число полуволн по образующей.

При осевом сжатии возможны следующие частные случаи де­ формации оболочки [2] (для £ш = £0 расстояние шпангоута от торца равно расстоянию между шпангоутами): 0 ,1 ,2 ,4> 5 ,8 . При­ чем второй и восьмой случаи реализуются при неосесимметрич­

получить из соотношений (3.127) соответствующей заменой пра­ вой части на , Q е {Рц, ?г }, и величины х* на x j,

Предполагаем, что выполнение других ограничений местной потери устойчивости элементов конструкции обеспечивается за очет надлежащего выбора на основании исследований, выполнен­ ных в [2 1 ], геометрических характеристик подкреплений и других искомых параметров.

Ограничение по прочности на торцах оболочки при Q = PN имеет вид

?3e(i)=PN/(2^v'<Fc)<teA], »к»>

где [бд}~ допустимое напряжение. Формируя ограничение проч­ ности при Q = РГ1 учтем, что радиальная нагрузка Рг при отсут­ ствии изгиба оболочки эквивалентна действию сжимающих уси­ лий Ру =РГ Г [ 2 ; 4], тогда

ГД* Ь = ЬШЛШ ^ .

Задание геометрических ограничений искомых параметров

завершает формирование модели оптимального проектирования многофункциональных ребристых цилиндрических оболочек (2.41), (3.123) - (3.130). Для анализа поставленной частично целочислен­ ной задачи НЛП использовался метод случайного поиска, описан­ ный в гл. 2. При минимизации (3.126) по (/п0,л) использовался перебор по сетке с адаптацией области дт п ,как указано в 2.4.

Для корректности модели задачи оптимального проектирова­ ния вводились геометрические ограничения: а) „сохранение'* ре­ бер; б) „сохранение” допустимых соотношений высоты hp и тол­ щины ftp элементов подкрепления [2 ] в виде

проектировании d ^ выбирались равными d ^ = 2 ; ц 2 = 0 ,0 2 ;

d 3 = 0,1.

В табл. 19, 20 приводятся результаты оптимизации ребристых оболочек длиной L = 0,8 м, полученные методами случайного по­

нагрузка; Qp (* 10 Па) г нагрузка радиального давления; V (х 1 (Г2 мэ) - объем оболочек; 4 C^t* 1 0 кН/м2) - напряжения на торцах оболочки при осевой нагрузке ( 3 . 1 2 8 ) ; ( * 106 кН/м2) - напряжения (3.129) при радиальном давлении; oQp (* 104 кН/м2) - критическая нагрузка потери устойчивости оболочки при радиаль­

Количество стрингеров при радиальном давлении и для мно­ гофункциональных конструкций определялось, как правило, ниж­ ним’ допустимым значением к * = кт -1П = 4. Оптимальные обо­ лочки разыскивались при следующих ограничениях на число ре­ бер: 4 ^ к ^ 50; 2 4 4 40. Число шпангоутов для QN также было минимально допустимым: ft*= k itn^n = Z

Табл. 19, 20 содержат и параметры оптимальных многоцеле­ вых (многофункциональных) оболочек (проекты 1-6) и оболочек, предназначенных для учета неопределенности условий функцио­ нирования и оценки несущей способности (проекты 7 ,8), а также характеристики локальных и глобальных экстремумов для одно­ критериальных задач. Многоэкстремальность решения связана с активностью ограничения (3.126) критических сил потери устой­ чивости для Qp (проекты 9-12).

В задачах (2.43)-(2.45) требовалось найти параметры много­ функциональной оболочки заданного объема (веса) / 0 , выдержи­

При решении задачи оптимизации оболочки в постановке (2.46), как многокритериальной задачи выбора запаса несущей способ­ ности в условиях неопределенности, задавался начальный объем

можности отклонения амплитуд нагрузок допускается увеличение объема конструкции на 20 %. Тогда оптимальная по (2.46) оболоч­

60 %. Как и ранее, для ф = 0,5 в оптимальных решениях (проек­

Проекты 9,10 и 11,12 табл. 20 показывают многоэкстремальный характер задачи оптимального проектирования. Для проектов 9,10 ограничение (3.126) для Qp выполняется как равенство ( Qp ~ ) для различных по объему вариантов параметров оболочек;

в зо>)е активности ограничения устойчивости (3.126) критические нагрузки потери устойчивости могут-быть увеличены без увеличе­ ния объема оболочки (проект. 11 - Qp * QQ = 0,60 ■1(г кН/м*,

Остановимся на вопросе выбора эапаоа несущей способности многоцелевой оболочки посредством критерия (2.46) в условиях неполной информации. Сравним результаты оптимального по (2.46) проектирования для различных значений коэффициентов

выделения ресуроов С; 0> = Сг Gopt и Мд С1 = = 1,2 (проект в. 0opt соответствует проекту 7, табл. 17) Здесь

скольку увеличение объема многоцелевой оболочки вызвано рас­ ширением условий неопределенности, обусловленной возможны­

эффективности многокритериального выбора на основе (2.46) при расширении условий неопределенности (С, > С2),