книги / Механика композитных материалов. 1979, т. 15, 1

В случае, когда для описания вязкоупругих свойств выбранного мате­ риала вместо (2) было использовано экспоненциальное ядро вида Л1ехр( —X/), амплитудно-частотные характеристики в рассматриваемом диапазоне частот незначительно отличались от амплитудно-частотных характеристик соответствующей упругой задачи.

На рис. 3 кривые а, b соответствуют амплитудно-частотным характе­ ристикам при значениях амплитуды внешнего возмущения Q=1,1Q0 (0,048; 0,2) и Q= 2Q0 (0,048; 0,2), 6= 0,0001. Кривые с, d — соответствую­ щие а, b амплитудно-частотные характеристики упругой задачи.

Рассмотрена также задача о резонансных колебаниях оболочки в слу­ чае, когда амплитуда внешнего возмущения является случайной величи­ ной, распределенной по нормальному закону. Результаты расчета при­ ведены на рис. 4. Здесь кривые а и b изображают зависимость математи­ ческого ожидания квадрата амплитуды колебаний оболочки от частоты внешнего воздействия при одинаковых значениях математического ожи­ дания Me амплитуды внешнего возмущения для значений ее дисперсии, соответственно равных 0,12 Me2 и 0,48 Me2. Для сравнения приводится кривая с — амплитудно-частотная характеристика при детерминирован­ ном внешнем возмущении с амплитудой, равной MQ. Кривые d и е изобра­ жают зависимость дисперсии квадрата амплитуды колебаний оболочки от частоты внешнего воздействия. Отмечается резкий рост дисперсии при приближении математического ожидания к максимальному зна­ чению.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Ильюшин А. А., Победря Б. Е. Основы математической теории термовязко­ упругости. М., 1970. 280 с.

2.Вольмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. М., 1976. 416 с.

3.Колтунов М. А. Ползучесть и релаксация. М., 1976. 500 с.

4.Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нели­

нейных колебаний. Изд. 3-е. М., 1963. 412 с.

5. Филатов А. Н., Шарова Л. В. Интегральные неравенства и теория нелинейных колебаний. М., 1976. 151 с.

Согласно работе1, окружное натяжение в стенке сосуда Т выражается через трансмуральное давление Ap = pi — pe формулой T= RiAp, т. е. Т = ТВ■В плоскости (Ri,TB) линии = const изображаются пучком пря­ мых (см. рис. 1—а). Реологические свойства пассивного сосуда изобра­ жены кривой ТрВ (Ri). Вклад тонуса полагался аддитивным, так что TB(Ri) = TpB(Ri) +Та, Тп = const. Пересечение линии p, = const и кривой Тв {Ri) дает стационарное (равновесное) значение R { при заданных /?;, Та, причем из двух точек пересечения всегда выбиралась правая, а левая считалась неустойчивой. Из построения ясно, что существует такая об­ ласть значении р\, Та, когда равновесие невозможно; в плоскости (Та, р%) (рис. 2) эта область, переход в которую в работе1отождествлен с закры­ тием сосуда, заключена между пря­

мыми Рг= /Л? и pi = p,-+Ta/R* (отно­ сительно ограничений, налагаемых физиологическим диапазоном изме­ нений pi — см. ниже).

Рис. 1—д соответствует рисунку, приведенному в работе2, авторы ко­ торой справедливо замечали, что

Рис. 1.

111

также отождествлялся с закрытием сосуда.

Реологическая характеристика сосуда TpB(Ri), изображенная на рис. 1—а, была постулирована в работе1 по аналогии с опытными данными для крупых кровеносных сосудов; при построении рис. 1—д, авторами2 были использованы собственные опытные данные для кривой TpA(Ri). В обоих случаях производилась экстраполяция кривых в область исче­ зающе малых Ri и вводились гипотезы о характере влияния тонуса; в обоих случаях опытные данные исходно представляли собой результаты измерения Ri и рг-.

3. Обратившись к первоисточникам1-2, читатель непосредственной проверкой может убедиться в том, что в приведенном кратком изложении нет никакой «отсебятины», кроме иллюстративного рис. 2, и не упущены никакие фактические данные или формулы, существенно участвующие в получении окончательных выводов. Но, будучи представлены в таком «очищенном» виде, эти рассуждения сразу показывают, что единственной фактической их основой являются сведения о реологической кривой (от­ части экспериментальные, отчасти гипотетические), а формулы T=RiAp

и T= piRi — pe(Ri2+ S/n)'к служили только для выбора системы коорди­ нат, в которой эта кривая изображается вместе с линиями рг- = const. С таким же успехом можно было пользоваться любой функцией Y(pi,Ri), представляя в плоскости (Ri,Y) вначале линии pt=const, затем нанося кривую Yp(Ri) по значениям pi} измеренным для каждого Ri, и т. д.

Таким образом, участие в получении упомянутых выводов какой-либо теории является иллюзией; имеют место лишь различные способы пред­ ставления реологических кривых, притом способы равноправные и при­ годные в равной мере как для толстостенных, так и для тонкостенных со­ судов. Различие в выводах, поэтому, может быть связано только с разной исходной информацией о сосудах. Как видно из сравнения левого и пра­ вого столбцов графиков на рис. 1, такое различие действительно имело место. Более того, достаточно рассмотреть исходные данные в естествен­ ных координатах (Ri,Pi), чтобы увидеть, что «выводы» предопределены заранее: по Бартону пассивный сосуд схлопнут при P i ^ p e, а по Азуме и Оке он имеет конечный радиус и при отрицательных pi~pe.

Видно также, что при анализе расположения кривых в случае Ta^ T t (см. рис. 1—г) Азума и Ока2 не принимали во внимание возможность пересечения реологической кривой с достаточно круто поднимающимися

112

линиями pi —const. Если эту Возможность учёсть, то их вывоДы изменя­ ются: область несуществования равновесных состояний только до pi = p, (см. рисунки 1—е и 2) будет ограничена прямой Та= Т*, а при рг>р* — некоторой кривой Ta{pi), качественно сходной с бартоновской.

В статье2 имеются указания, позволяющие думать, что эта ситуация была исключена из рассмотрения, поскольку р* оказывается выше, чем максимальное рг- в физиологическом диапазоне. Бартон1в своих рассуж­ дениях не ограничивал диапазон изменения рг-; если бы это было сделано, то, как видно из рисунков 1—а, 2, при высоком тонусе, когда Ta>R*{Pim&x — Pe), равновесие оказалось бы невозможным для всех p i < P i max, так же, как и при Та>Тъ в рассуждениях Азумы и Оки2.

Ограничение рассматриваемых pi сверху представляется разумным, однако сделанные в статье2 выводы очень сильно зависят от поведения реологических кривых вблизи R i & 0 . Достаточно изменить их ход в об­ ласти экстраполяции опытных данных, чтобы получить заметное измене­ ние картины. На рис. 3—а пунктирными линиями показан пример иной, чем на 1—д, экстраполяции, а на рис. 3—б, в — получающиеся при этом следствия (для сравнения повторена часть кривых рисунков 1—д, е и 2).

Таким образом, различие в условиях критических переходов, обнару­ живаемое в статьях1-2 и проиллюстрированное выше на рис. 2, полностью не связано с какими-либо теоретическими представлениями, а целиком обусловлено различием в исходной информации о физиологически допус­ тимых pi и о свойствах сосуда — главным образом, при малых его радиу­ сах, когда возникает необходимость экстраполяции опытных данных. Устойчивая же иллюзия «теоретического вывода» создалась благодаря двум обстоятельствам: во-первых, выбор рабочей системы координат был

подсказан авторам1-2 их представле­ ниями о формулах для натяжения в стенке; во-вторых, тексты статей (осо­ бенно работы2) содержат много выкла­ док и рассуждений, вспомогательная роль которых не сразу может быть уяснена.

Заметим еще, что обескураживаю­ щий вывод работы2 об отрицательности полного натяжения в стенке верен, од­ нако это связано отнюдь не с деформа­ циями сжатия, а только с высоким (по­ рядка ре) гидростатическим давлением в стенке. Упругая составляющая натя­ жения при этом положительна, т. е. имеет место упругая деформация рас­ тяжения, как и должно быть.

Рис. 3.

4. Очевидно, что прямой эксперимент, в котором вплоть до очень ма­ лых Ri для одиночного сосуда была бы прослежена зависимость Pi{Ri), дал бы одновременно ответ на вопрос о том, возможна ли вообще (и, если возможна, то при каких условиях) критическая смена равновесных состояний в реальном сосуде. При этом не было бы никакой нужды об­ ращаться к графикам в плоскостях (Ri, Та ), (Ri, Тв). Однако проведение таких экспериментов, во всяком случае, в щироком масштабе, затрудни­ тельно. Поэтому представляет интерес обратная задача: выяснение свойств (в терминах напряжений и деформаций), которыми должен об­ ладать материал сосудистой стенки, чтобы зависимость Pi(Ri) имела тот или иной вид, скажем, соответствующий рисункам 1—в или 1—е. Для ответа на этот вопрос действительно необходима теория, а именно, пол­ ное решение задач типа Ламэ с учетом конечной толщины стенки сосуда.

Другая, притом более важная, область применения теории — пред­ сказание поведения сосуда с потоком крови. В работах1-3- 5>6 влияние по­ тока полностью игнорируется, однако известно8-10, что оно может дать качественно новые эффекты.

Заметим в заключение, что любая разумная теория для одиночного сосуда должна строиться с учетом или, по меньшей мере, с оценкой роли ряда факторов — неоднородности свойств стенки в радиальном направ­ лении, зависимости активного натяжения от длины мышечных волокон, реальной ориентации волокон, нецилиндричности сосуда, продольных де­ формаций и напряжений в стенке, возможного ее кручения и изгибания, зависимости внутрисосудистого давления от времени и продольной коор­ динаты, продольных сил, действующих со стороны потока крови на стенку сосуда, вязких и релаксационных свойств стенки, и, наконец, зависимости внесосудистого давления от процессов в ткани, окружающей сосуд. Неко­ торые из этих факторов упоминались в цитированной выше литературе, однако соответствующие теоретические исследования лишь только на­ чаты (см., например, работы5-6-8-13) .

Автор выражает признательность И. М. Родионову, А. Н. Рогозе и

В.К- Тринчеру за полезные дискуссии.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Burton А. С. On the physical equilibrium of small blood vessels. — Amer. J. Phy­ siol., 1951, vol. 164, N 2, p. 319—329.

2.Azuma T., Oka S. Mechanical equilibrium of blood vessel walls. — Amer. J.

Physiol., 1971, vol. 221, N 5, p. 1310—1318.

3.Crane H. D. Switching properties in bubbles, balloons, capillaries and alveoli. — J. Biomechanics, 1973, vol. 6 , N 4, p. 411—422.

7. Фолков Б., Нил Э. Кровообращение. М., 1976. 464 с.

8 . Регирер С. А., Руткевич И. М. Волновые движения жидкости в трубках из

вязкоупругого материала. Волны малой амплитуды. — Изв. АН СССР. Механика жидкостей и газов, 1975, № 1, с. 45—53.

9.Руткевич И. М. Волновые движения жидкости в трубках из вязкоупругого мате­ риала. Стационарные нелинейные волны. — Изв. АН СССР. Механика жидкостей н га­ зов, 1975, № 1, с. 8 6 —95.

10.Регирер С. А., Руткевич И. М., Усик П. И. Модель сосудистого тонуса. — Меха­ ника полимеров, 1975, № 4, с. 585—589.

11.Никитин Л. В. Модель бноупругого тела. — Изв. АН СССР. Механика твер­ дого тела, 1971, № 3, с. 154— 157.

12.С/ш В. М., Oka S. Influence of longitudinal tethering on the tension in thickwalled blood vessels in equilibrium. — Biorheology, 1973, vol. 10, N 4, p. 517—525.

13.Azuma T., Oka S. Circumferential tension in the wall of bent blood vessels. Microvasc. Res., 1974, vol. 7, N 1, p. 10—18.

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, М 1, 115—117

УДК 611.08:539.2

Б. А. Пуриня, В. А. Касьянов, Н. К. Бохуа, А. В. Чомахидзе

ВЛИЯНИЕ ОБРАБОТКИ ПРОТЕОЛИТИЧЕСКИМИ ФЕРМЕНТАМИ НА МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КСЕНОТРАНСПЛАНТАТОВ

Одной из существенных причин неудач протезирования сосудов искуственными заменителями является понижение деформируемости по­ лимерного материала после длительного его пребывания в живом организме, что часто ведет к тромбозу как заменителя, так и сосуда. Поэтому изучается возможность применения в реконструктивной хи­ рургии сосудов артериальных ксенотрансплантатов из сонной артерии быка, предварительно обработанных протеолитическими ферментами1, способными расщеплять неколлагеновые белки и практически не влия­ ющими на коллагеновые белки, которые обладают наименьшей анти­ генной активностью. Путем ферментативной обработки из стенки ксе­ нотрансплантата вымывается большая часть неколлагеновых белков и связующего вещества, что повышает совместимость заменителя с тка­ нями больного.

Экспериментальные работы по определению деформативных и проч­ ностных характеристик стенок ксенотрансплантатов практически отсут­ ствуют. Имеется сообщение2 о значении биомеханических исследований для оценки пригодности сосудистого заменителя из бычьих сонных ар­ терий, но в нем изучено только механическое поведение полосок стенок этих артерий, вырезанных в продольном и окружном направлениях, что не дает полной картины деформирования цилиндрического сегмента ксенотрансплантата, находящегося под внутренним давлением и осевым растяжением. В работе3 показано, что длительная обработка стенки аорты свиньи ферментом пепсином повышает объемную эластичность и механическую прочность ксенотрансплантата по сравнению со све­ жей аортой.

Вследствие того, что в литературе отсутствуют данные о наилучшем варианте обработки ксенотрансплантатов соответствующими фермен­ тами и указания по их применению в практической сосудистой хирур­ гии нами были исследованы основные параметры механических свойств ксенотрансплантатов и оценено воздействие на эти свойства обработки различными ферментами. Всего исследовано 75 общих сонных артерий

после его убоя) без ферментативной обработки служили как контроль­ ные образцы. Каждым ферментом обрабатывали серию из 18 образцов общей сонной артерии быка. Методика исследования описана в работе4.

Установлено, что после обработки артерий указанными ферментами начальная толщина стенки соответствующего ксенотрансплантата умень­ шилась от 1,45± 0,15 мм для свежей артерии до 0,73±0,37 мм после об­ работки. Образцы бычьих сонных артерий, обработанные папаином, разрывались при внутреннем давлении от 3 до 16 атм, трипсином — от 4,5 до 7,0 атм и фицином — от 3,5 до 5,0 атм. Разрушить ксено­ трансплантаты, обработанные пепсином, не представлялось возможным, так как после достижения внутреннего давления, равного 2 атм, их

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 1, 118—121

УДК 611.08:620

В. И. Кучерюк, В. В. Заякин, А. В. Полухина, Н. Г Копейкин

ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАТИВНЫХ СВОЙСТВ ПОЛУЛУННЫХ КЛАПАНОВ АОРТЫ МЕТОДОМ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ

Долговечность протезов лепесткового клапана сердца зависит от кон­ струкции и материала клапана. Правильный выбор возможен при знании напряженного состояния клапана сердца в условиях работы. В настоя­ щее время значительное число исследований1-4 посвящено либо аналити­ ческому изучению математических моделей клапана, либо теоретиче­ скому и экспериментальному рассмотрению физических моделей протезов лепесткового клапана сердца. Разумеется, вернее всего направление в развитии конструкции протеза может подсказать сама природа. Однако непосредственное исследование работы клапанов сердца встречает су­ щественные трудности из-за невозможности получения информации кон­ тактным способом, например, тензометрией.

В данной работе сделана попытка исследовать деформированное со­ стояние клапана сердца методом голографической интерферометрии. При этом используются положительные стороны голографии — бесконтактность, высокая чувствительность, объемность получаемых изображений.

Исследование проводили на голографическом столе типа СИН. Схема голографиче­ ской установки приведена на рис. 1. Когерентный пучок света, генерируемый ОКГ типа Л Г-38 1, проходя через затвор 2, разветвляется светоделителем 3 на два луча — объект­ ный и опорный. Опорный луч проходит через нейтральный фильтр 7, расширяется микро­ объективом 8 и линзой 9, затем с помощью зеркала 10 направляется на фотопластинку. Объектный луч, изменяя направление от зеркала 4, расширяется микрообъективом 5 и линзой 6, освещает клапан сердца 12. Отраженный (объектный) луч попадает на фото-

Рис. 2. Нагрузочное устройство: 1 — резиновая груша; 2 — резиновые трубки; 3 — норный вентиль; 4 — ресивер; 5 — штуцер; 6 — восходящая аорта с клапаном; 7 —

ртутный манометр; 8 — винт.

118