книги / Основы механики глубокого бурения

крутильные автоколебания. Оценим уменьшение механической скорости бурения согласно (8 .2 ):

vU=vu =A2Ppnb, Vsi = ^ 3 1 =A2PpT$>,

^ 2 = ^ р % = Л ^ з “2Я22-

Здесь через а.2, рг, А2 (индекс показывает номер рассматриваемо­ го случая) обозначены новые значения величин а, р, А.

Поделив первое уравнение на второе, получаем:

Очевидно, что первое слагаемое суть значение а, соответст­ вующее случаю равномерного вращения инструмента, и оно должно совпадать со значением а, полученным согласно (8 .6 ):

a ,= a +(l-P )J !f.

Разделив второе равенство на третье и рассуждая аналогич­ ным образом, найдем, что Р2 = pi то есть совпадает со случаем равномерного вращения. Наконец, после несложных преобразо­ ваний из первого уравнения легко находится значение А2 (для этой цели можно использовать и любое другое уравнение систе­ мы). Окончательно для случая 2 получаем:

'" f

Параметры а, Р, А находятся согласно (8 .6 ) при равномерном вращении БК.

Для случая 3 соотношения (8.3) запишутся при равномерном вращении как

z>2i — &Э1 —АР^п{*, O32 —АР3

81

а с учетом крутильных автоколебаний имеем:

Щ\= v2i = Ач^Г3 >

'°3i = % = А^Г3” ?3 -

w32 = ^ q уз2 = А-Рза3и23 •

Из записанных уравнений посредством рассуждений, иден­ тичных рассуждениям в случае 2 , получаем следующие значения параметров аз, Рз, М-

Наконец, для случая 4 имеем при равномерном вращении

vn = AP*rf, v2i = AP2anf, V22= AP2r%,

а при крутильных автоколебаниях БК - систему уравнений

vu =vn =AAP?'nl\ vh=j$V 2i=A AP?n'l\

v22= о22 = AiP2-n24.

Записанные уравнения позволяют получить для случая 4 сле­ дующие значения параметров а4, р4, А4:

Итак, изложенное выше показывает, что экспериментальные параметры, полученные в стендовых условиях, в общем случае могут существенно отличаться от аналогичных параметров, по­ лученных без учета влияния динамики бурильной колонны.

Числовой пример. При проведении эксперимента в стендовых условиях приняты значения осевых нагрузок Pi = 40 кН, Рг = = 80 кН, Рз = 120 кН, а значения скоростей вращения - щ =

82

= 40 об/мин, п2 = 80 об/мин; при этом были получены соответ­ ствующие значения механической скорости бурения *ц = 2 ,2 м/ч, v\2 = 3,2 м/ч, V22 = 15,1 м/ч. Найдем аналитические выражения механических скоростей для рассматриваемых случаев сочетаний режимных параметров [2, 3, 4].

Напомним, что во всех полученных формулах л = л0 явля­ ется скоростью вращения верхнего торца бурильной колонны (ротора).

Полученные зависимости графически изображены на рис. 8.3 (здесь нумерация зависимостей ь{пн) соответствует номеру рас­ сматриваемого случая). Сразу же бросается в глаза, что кривая 1, отображающая случай механической скорости, наиболее близ­ кой к стендовой зависимости, лежит выше всех кривых, описы­ вающих остальные случаи. Этого и следовало ожидать, посколь­ ку, при равных прочих условиях, отсутствие крутильных авто­ колебаний не требует расхода энергии на га поддержание, что благотворно сказывается на процессе углубления забоя сква­ жины.

83

1

Рис. 8.3. Примеры зависимостей скорости бурения от частоты вращения бу­ рильной колонны

Отметим, что в случае 4 изменение механической скорости бурения от скорости вращения при постоянной осевой нагрузке описывается прямо пропорциональной зависимостью, что, во­ обще говоря, характерно при условии идеальной промывки за­ боя. Однако действительная зависимость (случай 1) не являет­ ся прямолинейной. Данный факт лишний раз указывает на то, какую путаницу может внести пренебрежение влиянием динами­ ки бурильной колонны при обработке экспериментальных дан­ ных.

Теперь разберём иную ситуацию: скорость вращения щ оста­ ётся неизменной, а осевая нагрузка на долото Р возрастает. Рас­ смотрим конкретный пример. Пусть щ = 6,28 рад/с, а Р изме­ няется от нуля до 100 кН, причём при значении Р < 80 кН ин-

84

струмент вращается равномерно (механическая скорость опреде­ ляется согласно формуле (8.1)), а при Р > 80 кН имеет место режим крутильных автоколебаний БК (механическая скорость определяется согласно формуле (8 .2 )) и пусть механическая ско­ рость бурения при равномерном вращении БК даётся закономер­ ностью

где размерности входящих в (8.10) величии следующие: [Р] = кН, [ио] = рад/с, [v] = м/ч. При по = 6,28 рад/с соотношение (8.10) запишется как

v = 0.025Р1,1.

Числовые значения данного соотношения - следующие:

График данной зависимости в координатах (Р, щ) показан на рис. 8.4. А теперь обратимся к экспериментальным данным [1], представленным на рис. 8.5, где изображена зависимость механи­ ческой скорости бурения v от осевой нагрузки Р при неизменной скорости вращения ротора «о, представляющая эксперименталь­ ные данные бурения скважин на месторождениях нефти Белый тигр и Дракон шельфа Вьетнама. Не правда ли, что она схожа с графиком, изображенным на рис. 8.4?

А теперь вернёмся к лекции 7, где на рис. 7.1 изображены за­ висимости (7.2) и (7.3), полученные в промышленных условиях, на которые, в отличие от стендовых испытаний, оказывает своё влияние бурильная колонна. Они также при определённых усло­ виях могут иметь максимум механической скорости бурения в зависимости от осевой нагрузки при неизменной скорости вра­ щения ротора.

Итак, изложенный материал позволяет сделать вывод, что динамические процессы, имеющие место в бурильной колонне, способны вызывать весьма существенную трансформацию ма­ тематических моделей углубления забоя скважины. Следствием этого и является множественность указанных моделей, некото­ рые из которых были рассмотрены в лекции 7. Однако не только этот «сюрприз» могут преподносить крутильные автоколебания.

85

Рис. 8.5. Зависимость скорости бурения от осевой нагрузки согласно экспери­ ментальным данным публикации [11

Лекция 9

ПРОДОЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ БУРИЛЬНОЙ КОЛОННЫ

В ВЕРТИКАЛЬНОЙ СКВАЖИНЕ

Рассмотрим математическую модель, описывающую продоль­ ные перемещения поперечных сечений бурильной колонны в вертикальной скважине. Вначале выявим граничные условия на забое и на устье скважины.

На рис. 9.1 показана расчетная схема продольного перемеще­ ния и(х) произвольного поперечного сечения БК. Координатная ось Оде направлена от устья скважины к забою. Глубина скважи­ ны равна Я. К нижнему торцу со стороны забоя приложена сила Р (осевая нагрузка на долото). Очевидно, что согласно соотно­ шению (2.4) граничное условие на забое скважины может быть

Знак «минус» перед силой Р взят потому, что ее направле­ ние противоположно направлению координатной оси Одг. Верх­ ний же торец БК (координата х = 0) считаем закрепленным уп­ руго: талевую систему с буровой вышкой заменяем условной пружиной с коэффициентом упругости с [1, 2]. Очевидно, что коэффициент с определяется упругостью талевой системы и бу­ ровой вышки.

Теперь запишем граничное условие на устье. Для этого обра­ тимся к рис. 9.2, где схематически изображено крепление верха БК. При х = 0 имеем, что со стороны условной пружины (буро­ вая вышка и талевая система) действует сила N2 = с и{0 ), где и(0 ) - перемещение верхнего сечения бурильной колонны; сила Nu действующая в сечении, согласно закону Гука представляется как

N.=EF^\ . dx U=o

88