книги / Сборник задач по подземной гидравлике
..pdf
Интегрируя по х от 0 до х и по Р от Рк до Р, получим p = PK- ( Q mM )%
или
р = рк- - ^ ^ х-
Переходя от функции Лейбензона к давлению, получим; окончательно закон распределения давления
не зависящий от значения /г, характеризующего закон фильтра ции.
З а д а ч а 82
Найти коэффициенты А и В уравнения индикаторной кривой по данным испытания газовой скважины, приведенным в табл. 3.
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 3 |
Р\г* |
кгс |
Рр» |
кгс |
QflT, тыс. м8/сут |
|
к |
|
см2 |
с |
см2 |
|
1 |
95,3 |
94,5 |
85,52 |
||
2 |
95,3 |
92 |
|
210,75 |
|
3 |
95,3 |
89,5 |
251,21 |
||
Решение. Возьмем уравнение индикаторной линии в виде* двучленной формулы (VIII.26)
Ара = AQ&T+ 5QaTt
где
AP2 = P l - P l
И перепишем его в виде
Ар2
— л + BQaT.
QaT
Коэффициенты Л и В найдем по способу наименьших квад ратов, для чего подсчитаем значения Др2, Ap2/QaT, Q2 и их
суммы и результаты занесем в табл. 4. |
ат |
2Др2 = 1841; - ^ 1 = 8,97-10~3,
Сат *
2QaT= 11,48-10“
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 4 |
|
|
|
/ КГС |
\ 2 |
сут |
|
ДР2- ( —E L -V |
|
----- |
|
|
i |
Др2 |
\см2 |
/ |
Q*x , мв/сут2 |
|
|
|
«ат |
’ |
|
|
1 |
151,8 |
|
1,775-Ю -з |
7,314*109 |
|
2 |
617,1 |
|
2,928*10-3 |
4,442*1010 |
|
3 |
1071,8 |
|
4,267*10-3 |
6,31Ы 0ю |
|
Кроме того, найдем
2QaT = 5,475Ю6 м3/сут
и
(2QaT)2 = 29,97 •1010 мв/сутг.
Обозначим через Xi и уг значения Qaт и Др2/(2ат при i-том замере. Для каждого замера мы имеем уравнение
Iit = A + BXl. |
(VIII.28) |
Сложив почленно уравнения (VIII.28) для i = l , |
2, ..., п (где |
п — число испытаний), получим |
|
y . y t = n A + B y . x t. |
(VIII.29) |
i
Умножим правую и левую части уравнения (VIII.28) на Xi Xfli = Ахс+ Вх2
и просуммируем полученные уравнения
(УШ.30>
Система уравнений (VIII.29) и (VIII.30) служит для определе ния неизвестных А и В, которые найдем по формулам Крамера
2г/< |
2хс |
|
|
ZxiVl |
S*2 |
S |
— Zx&xiyi |
п |
Ххс |
|
nS**-(2x()* |
Srt |
2*2 |
|
|
I п |
Ъу1 |
nZxjyj — |
|
Q _ 1 |
YiXjyi |
||
П |
I.XI |
nSx2 — (Sx,-)2 |
|
2Xi Z*2
Учитывая, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— (Фат)г |
|
|
|
|
|
|
|
|
Xfgt = (ДР% |
|
|
|
|
|
.получим формулы для Л и В в виде |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2Q 2T — 2<2ат2Др2 |
|
|
|||
|
|
|
n2Q2T-(2 Q ax)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ар2 |
|
|
|
|
|
|
|
п2Д р2 — 2Q aT 2 — |
|
|
|
|
|
|
|
|
__________________ чат |
|
|
|
|
|
|
|
|
n2Qa2T-(2 Q aT)a |
|
|
|
|
|
Подставляя исходные данные, найдем |
численные |
значения |
||||||
Л и В |
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
8,97-10-3-11,48-Ю10— 1841 -5,475-105 |
_ |
2,2-Ю 7 |
_ |
||||
_ |
|
3*11,48-1010 — 29,97-1010 |
|
|
~ |
4,48-101» _ |
||
|
|
= |
4,92 -10-4 (кгс/см2)2 •сут/м3, |
|
|
|||
в |
_ |
3-1841 — 5,475-1Q6-8,97-10-3 |
_ |
611 |
^ _ 10 _ |
|
||
|
_ |
3-11,48-101» — 29,97-101° |
~~ |
4,48 ’ |
~ |
|
||
|
|
= |
1,36-10-8 (кгс/см2)2-(сут/м3)2. |
|
|
|||
З а д а ч а 83 Природный газ имеет следующий состав:
Компонент
•Содержание, об. %
Метан |
Этан |
Пропан |
Изобутан |
Н-бутан |
Изопентан |
Н-пентан |
Гексан |
86,02 |
7,70 |
4,26 |
0,57 |
0,87 |
0,11 |
0,14 |
0,33 |
Определить дебит QaT газовой скважины, учитывая свойства реального газа, и сравнить его с дебитом ф'ат для идеального газа.
При решении использовать график зависимости коэффициен та сверхсжимаемости z от приведенных температуры и давле ния и график зависимости динамического коэффициента вяз
кости р от давления |
и плотности газа |
при температуре пласта |
||
i —38° С. |
|
|
|
|
Статическое давление на забое скважины, принимаемое за |
||||
контурное, |
р,;=150 |
кгс/см2, |
динамическое — рс — \00 кгс/см2, |
|
коэффициент |
проницаемости |
k = 0,1 Д, |
мощность пласта h — |
|
94
= 10 м, радиус контура области дренирования RK= 1 км, радиус скважины гс=10 см.
Решение. При линейной фильтрации и установившемся дви жении газа массовый дебит скважины определяется по формуле
Дарси |
|
|
|
|
|
Qm = |
2 n r h p - ^ ^ - . |
(VIII.31) |
|
|
|
|
р аг |
|
Интегрируя и учитывая, что р и ц являются функциями дав |
||||
ления, |
получим |
|
|
|
|
2nkh |
|
(VIII.32> |
|
|
In (Лк/rc) |
|||
|
|
|||
Из |
уравнения состояния |
реального газа |
p/p= zRT имеем |
|
|
_Р_ _ |
Р |
(VIII.33> |
|
|
р. |
|
\izRT |
|
|
|
|
||
Подставляя в интеграл (VIH. 32) выражение (VIII.33), за пишем
_J_ С |
pdp |
RT J И р)* (р)
Рс
Для того чтобы найти численное значение интеграла, раз биваем диапазон изменения давления на шесть интервалов и аппроксимируем интеграл
j |
pdp |
1 |
у |
{P c Y -ih Y . |
(VIH.34) |
|
И (Р) г (р) |
2 |
2 л |
zilii |
|||
|
||||||
|
|
i= 1 |
|
|
здесь pi и р " — крайние значения давлений в i-том интервале; 2г- и Цг — значения коэффициента сверхсжимаемости z(p) и динамического коэффициента вязкости р(р) при давлении Pi —
={Pi'+Pt")l2-
Сучетом выражения (VIII.34) получим формулу для деби
та в виде
|
nkh |
(р'< У - (Р сУ |
(VIII.35) |
|
|
Qm = |
|
г,цг |
|
|
RT In |
^ |
|
|
|
|
гс ‘_1 |
|
|
Значения |
определим |
из графика |
z = z ( p T, Тг), для чего |
|
найдем приведенные давление и температуру в каждом интер вале по формулам
Рг ~ Р/Рср.кр>
Тт— Т/ТСр Кр,
где
n _ S/I/Pkp./
^ср.кр - |
2n/ ' ’ |
™_ ZnjTKPt j
1 °P-KP ~~ |
Xrij |
-a rij — объемное (молярное) содержание /-го компонента в газе (табл. 5); 2/ij= 100.
|
к |
5 |
|
|
s |
1 ^ |
|
|
о |
||
|
<у |
к о. |
|
Компонент |
га* |
||
а: ■ |
|||
|
= \о |
S'- |
|
|
соо |
а> |
|
|
я . |
Критич ратура |
|
|
и ~ |
||
|
? =5 |
|
|
Метан |
86,02 |
190,5 |
|
Этан |
7,70 |
305.2 |
|
Пропан |
4,26 |
370.2 |
|
Изобутан |
0,57 |
406,7 |
|
Н-бутан |
0,87 |
425.0 |
|
Изопентан |
0,11 |
461.0 |
|
Н-пентан |
0,14 |
470,4 |
|
Тексан |
0,33 |
507.1 |
|
|
|
Т а б л и ц а 5 |
|
Ко |
|
|
>. |
|
|
|
t=t |
|
|
в--. |
|
|
г: |
|
сои |
|
|
с |
|
fcfь |
о |
|
с |
|
а |
|
о |
|
|
о |
|
|
||
/001 |
с |
о |
||
и а |
|
g |
||
§ |
|
|
|
|
г * |
о. |
с. |
о |
о |
н |
* |
£ |
|
|
Я |
Ьр |
* |
а"' |
|
|
sT |
sf4 |
►5>. |
|
|
|
С >: |
с'' |
|
45.8 |
163,870 |
39,400 |
0,5538 |
0,4770 |
48.8 |
23,700 |
3,700 |
1,0381 |
0,0800 |
42.0 |
15,762 |
1,789 |
1,5222 |
0,0649 |
37.0 |
2,328 |
0,211 |
2,0000 |
0,0114 |
37,47 |
3,700 |
0,325 |
2,0000 |
0,0174 |
32.9 |
0,507 |
0,036 |
2.4800 |
0,0027 |
33.0 |
0,658 |
0,046 |
2.4800 |
0,0035 |
30.0 |
1,672 |
0,099 |
2,9650 |
0,0098 |
По |
данным |
табл. |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
Рср.кр = 4 5 ,6 9 |
кгс/см2, |
|
Г ср кр = 2 2 2 ,2 К , |
|
|
|||
|
|
|
т = |
273 + |
38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
222,2 |
* |
|
|
|
|
•ДанньГпоследней г^аф ы табл .Т 3 |
П° В° ЗДУХУ |
опРеделяем по |
|||||||
|
|
|
P = 2 1 W = 0 .6 6 7 . |
|
|
|
|||
тельной |
плотности^аза ^ = 0 6 6 7 ^ |
3аВИСИМОСТИ |
^ от |
относи- |
|||||
(см. рис. 56). |
|
Р |
° ’®67 |
и от давления pi |
при |
t = 38°С |
|||
(табл.Реб)еЛИМ |
ЧЛены |
суммывходящей в выражение (VIII.35) |
|||||||
|
|
v * |
м |
2-(р ;)2 |
.. |
|
|
|
|
|
|
Ъ |
-------------------- |
|
|
= 991300. |
|
|
|
реального газа равен3™ 0^ 6'3*10^ |
давлению |
объемный дебит |
|||||||
|
|
Qax = |
-^2- |
QmZaT RT |
|
|
|
||
36 |
|
|
|
Р« |
|
Рат |
|
|
|
Решение. Для |
проскорадиальной |
фильтрации |
реального |
|||
газа по закону Дарси массовый дебит равен |
|
|||||
|
Q = |
— — |
-^L 2nrhp. |
(VIII.36) |
||
|
Wm |
И р) |
^ |
|
|
|
Из уравнения |
состояния |
реального |
газа ///p = z(p, T)RT |
|||
найдем зависимость р от р |
|
|
|
|
|
|
|
р = |
-------р--------. |
|
|
||
|
r |
|
z (р. Т) RT |
|
|
|
При атмосферном давлении
2(Р а т . Т ) = 1
и
Рат = RT. Рат
Учитывая последнее равенство, найдем
р = |
-----р-------- |
|
Z(P, Т) рат |
Подставляя значение р в дифференциальное уравнение (VIII.36), разделяя переменные и интегрируя по р от р до рк и по г от г до RK, получим
Г Pdp
J Р (Р. Т) г (Р> т )
Р
ркгс!смг
Р ш р ) ’ сП |
|
1,0’/U |
|
/,/70* |
|
0,370* |
1— • |
|
|
QmPar |
Г |
dr_ |
|
|
2nkhpaT |
1 |
г ’ |
|
|
|
r |
|
|
|
ИЛИ |
|
|
|
|
|
|
pdp |
|
__ |
Р |
IX(р, Т ) г { р , |
Т) |
||
|
|
|
|
|
__ |
ОатРат‘2,3 |
• |
R K |
|
~ |
|
2nkh |
g |
г * |
0JI-104 |
|
|
|
|
|
|
|
(VIII.37) |
|
|
|
|
Далее решаем задачу гра |
||||
|
|
|
|
|
||||
оз-ю4 |
|
|
|
фоаналитическим |
методом. |
|||
100 |
110 |
120 |
100 |
№0р,кгс/пм'с Используя данные табл. 6 за |
||||
|
|
|
|
дачи |
83, |
найдем |
значения |
|
|
|
Рис. |
58 |
подынтегральной функции |
||||
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
z ( p , Т) р (р, |
Т) |
|
|
|
при температуре Г = 273° + 38° = 311 |
К |
(табл. |
7) и построим ее |
|||||
график |
(рис. |
58). |
|
|
|
|
|
|
98
|
|
|
|
Т а б л и ц а 7 |
Pi, |
кгс |
|
|
кгс/см2 |
— |
г£(рг) |
ty(fy). сП |
г£|х. ' СП |
|
1' |
см2 |
|
|
|
150 |
0,708 |
0,019 |
1,115-104 |
|
145 |
0,710 |
0,019 |
1,072-Ю4 |
|
135 |
0,715 |
0,018 |
1,048*104 |
|
125 |
0,720 |
0,017 |
1,02-10* |
|
115 |
0,730 |
0,017 |
0,928-10* |
|
107,5 |
0,735 |
0,016 |
0,915-10* |
|
102,5 |
0,745 |
0,016 |
0,862-10* |
|
100 |
0,750 |
0,016 |
0,835-10* |
|
Задаваясь различными значениями р (100 — |
150 — ), |
|
подсчитаем значения |
|
СМ2/ |
|
|
|
Рк |
pdp |
|
Г |
|
|
J |
2|Х |
|
Р |
|
|
как площади, заключенной между кривой, осью абсцисс и орди натами р = р и р = рк (табл. 8).
р, иге/см2
|
|
|
|
Т а б л и ц а 8 |
кгс |
Рк |
RK |
|
|
р>-- |
(• pdp |
|
|
|
см2 |
J |
1* - Г |
г |
|
|
р |
|
|
|
150 |
0 |
0 |
1 |
1000 |
140 |
1,092-106 |
0,881 |
7,60 |
132 |
130 |
2,14-105 |
1,725 |
53,1 |
18,8 |
120 |
3,14-105 |
2,54 |
346 |
2,89 |
110 |
4,08-105 |
3,30 |
2000 |
0,5 |
105 |
4,53-105 |
3,66 |
4570 |
0,219 |
100 |
4-96-105 |
4,00 |
10000 |
0,1 |
Зная из задачи 83, что QaT = 2,8310е м3/сут = 32,75 м3/с, на-
значения
4 |
|
" ьр |
II |
2nkh |
Р |
Рк |
^ jdp_ _ |
0 306.10-5 j |
|
QarPar*2,3 |
р |
гц |
|
р |
и по ним — отношения R,{/r и расстояния г (см. табл. 8). На рис. 59 приведен график зависимости р от lg(r/rc) по данным
табл. 8.
|
З а д а ч а |
85 |
|
|
|
Определить приведенный дебит газовой скважины, если при |
|||||
родный газ имеет следующий состав (табл. 9). |
|
|
|
||
|
|
|
Т а б л и ц а |
9 |
|
Компонент |
Содержание |
|
ркр* /, |
Плотность |
|
компонента |
|
кгс |
по воздуху |
||
|
rij, об. % |
|
см2 |
р/ |
|
Метан |
83,19 |
190,5 |
-4 5 ,8 |
0,5538 |
|
Этан |
8,48 |
305 |
48,8 |
1,038 |
|
Пропан |
4,37 |
370 |
42,0 |
1,522 |
|
Бутан |
5,44 |
425 |
37,5 |
2 |
|
Более тяжелые фракции |
1,53 |
461 |
32,9 |
2,48 |
|
Давление на контуре питания рк=100 — , |
давление на забое |
||||
|
|
см2 |
|
|
|
скважины рс= 50— , |
проницаемость пласта |
&= 0,12 |
Д, |
мощ- |
|
СМ2 |
|
|
|
|
|
ность пласта h= 8 м, радиус контура питания RK= 750 м, радиус скважины гс= 10 см, температура пласта / = 38° С.
Указание. При решении воспользоваться методикой задачи 83. Ответ. QaT = 1,77 •106 м3/сут.
|
|
З а д а ч а 86 |
|
|
|
Совершенная |
скважина |
расположена в |
центре кругового |
||
пласта |
радиуса |
10 км, |
мощность |
пласта |
в среднем равна |
Л=15 |
м, коэффициент проницаемости |
/г = 400 |
мД, коэффициент |
||
динамической вязкости пластовой жидкости ц=1,02 мПа-с,
коэффициент сжимаемости |
жидкости |
рж = 4,64-10"10 |
Па-1, дав |
||
ление на |
контуре питания |
рк = 11,76 |
МПа, |
забойное |
давление |
рс = 7,35 |
МПа, радиус скважины гс= 0,1 м. |
Фильтрация проис |
|||
ходит при водонапорном режиме по закону Дарси.
Определить различие в объемном суточном дебите скважи ны, подсчитанном с учетом сжимаемости жидкости и при усло вии, что жидкость несжимаема.