книги / Решение инженерных задач на высокопроизводительном вычислительном комплексе Пермского национального исследовательского политехнического университета

газовоздушной смеси в ряд Тейлора при решении в приближении Буссинеска.

По результатам исследований можно сделать следующие выводы.

Математическая модель, базирующаяся на системе уравнений Эйлера, дополненной уравнением концентрации (диффузионное приближение), учитывала случайный характер появления автотранспорта на границах рассматриваемого квартала, а также режимы работы светофоров. Транспортные потоки описывались случайным пуассоновским процессом. Вычислительная модель, включающая перенос и рассеяние газовой примеси (на примере угарного газа) в сложной пространственной области, содержащей здания, сооружения и транспортные магистрали квартала современного города, позволила определить поля основных газодинамических характеристик потока газовоздушной смеси и распределение концентрации газовой примеси.

Для компьютерной реализации использовался алгоритм метода Давыдова (крупных частиц), а также технология параллельного программирования OpenMP. Для верификации программного комплекса использовались точные решения задач движения потока сжимаемого вязкого нетеплопроводного газа и переноса и рассеяниягазовой примеси от подвижного точечного источника.

Разработанная компьютерная модель может быть использована для создания инструментария, пригодного для объективного и обоснованного принятия решений по рационализации транспортных потоков, реконструкции дорог, проектированию и строительству новых транспортных магистралей с целью снижения техногенной нагрузки наатмосферный воздухгородской территории.

Список литературы

1. Волкова О.Д., СамойловаТ.С. Методология экологического нормирования нагрузок выбросов автотранспорта на лесные экосистемы// Экол. нормир.: пробл. иметоды. – М., 1992. – С. 35–37.

301

2.Таранков В.И., Матвеев С.М. О влиянии автотранспортного загрязнения на сосновые насаждения зеленой зоны г. Воронежа / Воронеж. лесотехн. ин-т. – Воронеж, 1992. – 8 с.

3.Фельдман Ю.Г. Гигиеническая оценка автотранспорта как источника загрязнения атмосферного воздуха. – М.: Меди-

цина. – 1975. – 160 с.

4.Chock D.P. A simple line-source model for dispersion near roadways // Atmospheric environment. Part B. – 1978. – Vol. 12. – No. 4. – P. 823–829.

5.Csanady G.T. Crosswind shear effects on atmospheric dif-

fusion // Atmospheric environment. Part B. – 1972. – Vol. 6. – No. 1. – P. 221–232.

6.Kasibhatla P.S., Peters L.K., Fairweather G. Numerical simulation of transport from an infinite line source: Error analysis // Atmospheric environment. Part B. – 1988. – Vol. 22. –No. 1. – P. 75–82.

7.Luhar A.K., Patil R.S. A general finite line source model for vehicular pollution prediction // Atmospheric Environment. Part B. – 1989. – Vol. 23. –No. 3. – P. 555–562.

8.Peterson W.B. User's Guide for HIWAY-2: A highway air pollution model // EPA–600/8-80-018. – 1980. – P. 124.

9.Sivacoumar R., Thanasekaran K. Line source model for vehicular pollution prediction near roadways and model evaluation through statistical analysis // Environ. Pollut. – 1999. – Vol. 104. –

No. 3. – P. 389–395.

10. Бояршинов М.Г. Распределение концентрации выхлопных газов вблизи автотрассы со случайным потоком автомобилей //

Инж.-физ. журнал. – 2006. – Т. 79, №6. – С. 128–140.

11. Шатров А.В., Шварц К.Г. Численное моделирование атмосферных мезомасштабных процессов переноса примесей в окрестности города Kирова // Вычисл. мех. сплош. сред.–

2010. – Т. 3, № 3. – С. 117–125.

12. Петров В.Ю., Петухов М.Ю., Якимов М.Р. Анализ режимов работы улично-дорожной сети крупных городов на примере города Перми. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та,

2004. – 275 с.

302

13.Бояршинов М.Г., Харченко А.В., Балабанов Д.С. Перенос и рассеяние воздушным потоком тяжелого нагретого газа //

Вестник ИжГТУ. – 2011. – № 2. – С. 206–211.

14.Численное исследование актуальных проблем машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред методом крупных частиц: в 5 т. / под ред. Ю.М. Давыдова; Национ. акад.

прикл. наук. – М., 1995. – 1658 с.

15.Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011615085, Российская федерация. Вычислительное моделирование движения нетеплопроводного сжимаемого газа, генерируемого точечным источником / М.Г. Бояршинов, Д.С. Балабанов; правообладатель ПГТУ. – № 2011613493;

дата поступл. 12.05.2011; дата регистр. 29.06.2011.

16.Бояршинов М.Г., Балабанов Д.С. Вычислительное моделирование движения сжимаемой среды, генерируемой точеч-

ным источником // Вычисл. мех. сплош. сред. – 2010. – Т. 3,

№3. – С. 18–32.

17.Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. – М.: Наука, 1969. – 512 с.

18.Филиппов И.Г., Горский В.Г., Швецова-Шкловская Т.Н. О рассеянии примеси в приземном слое атмосферы // Теор. осно-

303

ГЛАВА 26. МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ОБРАЗЦОВ ИЗ КРУПНОЯЧЕИСТЫХ ПРОСТРАНСТВЕННО-АРМИРОВАННЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ СЖАТИИ

Определение механических свойств композиционных материалов методом испытания образцов на разрывных и других машинах является давней проблемой, возникшей одновременно ссозданием первых волокнистых композитов с полимерной матрицей – стекло- и углепластиков. Были проведены обширные теоретические и экспериментальные исследования по выбору формы

иразмеров образцов, конструкциям нагружающих приспособлений, методам измерения деформаций и перемещений и т.д. [1]. Кнастоящему времени разработано более 17 методик проведения экспериментов для определения прочности при сжатии композиционных материалов, однако ни одна из них на сегодняшний день не является универсальной. Разработанные национальные (ГОСТы, ASTM, DIN и др.) и международные (ISO) стандарты механических испытаний распространяются на полимерные композиты, армированные непрерывными борными, углеродными, органическими

идр. волокнами, структура которых симметрична относительно их срединной плоскости. Для всех этих стандартов принимается допущение об однородности напряженно-деформированного состояния (НДС) в рабочей части образца. Для этого необходимо, чтобы характерный размер структурных элементов композита (например, размер армирующей ячейки) был много меньше размеров рабочей части образца.

Впоследнее время в машиностроительной отрасли находят все большее распространение пространственно-армированные композиционные материалы (ПАКМ) с крупноячеистыми волок-

304

нистыми каркасами на основе углеродных и керамических волокон и хрупкими минеральными поликристаллическими матрицами [1–3]. Такие материалы обладают уникальными прочностными свойствами при повышенных температурах и высокой окислительной стойкостью.

Существующие экспериментальные методы определения механических характеристик дают неадекватные значения прочности ПАКМ: обнаруживается значительный разброс свойств, обусловленных рядом факторов: нарушение целостности армирующего каркаса, случайное положение каркаса относительно граней образцов, конструктивные особенности испытательных приспособлений и условия нагружения (такие как несоосность приложения нагрузки и направлений армирования или осей симметрии образца, трение в узлах приспособлений и др.). Эти условия трудно контролируемы в эксперименте. Кроме того, многочисленные эксперименты показали, что в натурных конструкциях прочность исследуемых композитов значительно выше, чем определяемая на стандартных образцах. Поэтому до настоящего времени весьма актуальной является задача совершенствования методов определения механических свойств на стандартных малогабаритных образцах.

Одним из способов решения данной проблемы является проведение вычислительных экспериментов, моделирующих физические эксперименты по испытанию образцов с использованием современных инженерных расчетных комплексов и высокопроизводительных многопроцессорных систем. Детальное математическое моделирование образцов и нагружающих приспособлений как единой конструкции позволяет провести исследование влияния различных факторов на напряженное состояние в элементах образца композиционного материала, спрогнозировать положение очагов повреждений и правильно интерпретировать результаты испытаний.

Испытания на сжатие образца из ПАКМ с высокомодульными волокнами и хрупкой матрицей проводят на испытатель-

305

ной машине, обеспечивающей сжатие образца с заданной постоянной скоростью перемещения активного захвата. Испытательная машина снабжена двумя плоскопараллельными площадками (плитами), причем одна из них является самоустанавливающейся. Образец устанавливают на опорные плиты машины таким образом, чтобы его продольная ось совпадала с направлением действия нагрузки, а торцевые поверхности были параллельны опорным поверхностям плит. Для того чтобы в рабочей зоне образца возникло максимально однородное напряженно-дефор- мированное состояние, нагрузка на образец должна распределяться равномерно по всей плоскости. В математической модели это можно осуществить с помощью граничных условий – приложить равные перемещения ко всем точкам опорной поверхности образца вдоль оси 0Z. Такие условия и имитирующую их математическую модель можно назвать «идеализированными». В условиях реального эксперимента между поверхностями плит и образца возникает трение, которое приводит к перераспределению напряжений на опорной поверхности образца. Для построения математической модели, учитывающей трение, необходимо смоделировать не только сам образец, но и плиты испытательной машины (модель «с учетом трения»).

Деформирование всех материалов, входящих в модель, рассматривается в линейно-упругой постановке. Нагрузка задавалась в виде фиксированного перемещения либо на опорной поверхности образца («идеализированная модель»), либо такого же перемещения наружных поверхностей нагружающих плит испытательной машины («модель с трением»).

Эксперименту на сжатие соответствует следующая краевая задача, записываемая в общем виде для анизотропных материалов:

– уравнения равновесия

306

– геометрические соотношения Коши для случая малых деформаций

где σιj (r) , ειj (r) – тензоры структурных напряжений и деформаций; Uι(r) – вектор структурных перемещений; Cιjmn (r) – тен-

зор структурных модулей упругости, (r) – радиус-вектор с ком-

понентами (x, y, z).

Уравнения (26.1)–(26.3) дополняются граничными условиями (ГУ).

Для вычислительного эксперимента по «идеализированной» модели ГУ записываются в следующем виде:

– на всех точках опорной поверхности образца задается перемещение вдоль оси 0Z:

Для вычислительного эксперимента по модели «с учетом трения» ГУ записываются следующими уравнениями:

– ко всем точкам опорной поверхности нагружающей плиты приложено перемещение (26.4), выполняется условие идеаль-

307

ного контакта между компонентами образца (26.5), остальные плоскости являются свободными (26.6). На контактирующих поверхностях образца с поверхностью плиты ГУ не могут быть заранее заданы однозначно. Условия взаимодействия контактирующих подобластей принимаются в форме закона Кулона:

–на части площадки контакта – сцепление (26.5), если величина тангенциальных сил меньше произведения нормального давления на коэффициент трения;

–на остальной части – проскальзывание:

Для исследования влияния трения, возникающего на контактирующих поверхностях образца и плиты нагружающей машины, на напряженное состояние в композиционном материале расчет по данной модели проводился для двух значений коэффициента трения f = 0,3 и 0,6.

Решение краевой задачи проводилось численно с использованием программного комплекса ANSYS. Для дискретизации задач использовались трехмерные элементы SOLID 92 для компонентов образцов и SOLID 95 для плиты, а также трехмерные TARGE 170 и CONTA 174 для моделирования контактного взаимодействия типа «поверхность с поверхностью».

Образцы ПАКМ вырезают из припуска заготовки таким образом, чтобы грани были параллельны нитям армирующего каркаса, в остальном положение каркаса относительно граней произвольно. Армирующий каркас получается переплетением трех семейств нитей, причем каждое семейство образует прямой угол с двумя другими. Каждая нить смоделирована как прямой круговой цилиндр диаметром d = 1,3 мм. Расстояние между центрами нитей каждого направления составляет 3,0 мм. Матрица заполняет образец внутри каркаса полностью без пустот. Размер исследуемых образцов составляет 20× 20× 40 мм. Направление нитей совпадает с осями декартовой системы координат: коор-

308

динатная ось 0Z совпадает с продольной осью образца; координатная плоскость X0Y располагается на опорной поверхности. В работе было смоделировано 10 образцов, различающихся положением нитей армирующего каркаса относительно граней образца (рис. 26.1) Матрица является линейно-упругой, макроскопически изотропной, армирующие нити – линейно-упругие, трансверсально-изотропные.

Рис. 26.1. Восьмые части моделей образцов крупноячеистого композиционного материала с трехмерной ортогональной структурой армирования (вид на опорную и боковые поверхности)

На рис. 26.2 представлены результаты вычислительных экспериментов для 10 образцов. Анализ влияния взаимного расположения армирующего каркаса и граней образца позволяет сделать следующие выводы:

– для эксперимента по «идеализированной модели» величина разброса наибольших максимальных напряжений в матри-

309

це для партии из 10 образцов может составлять до 25,7 %

(τmax= 61,4 МПа для образца C, τmin= 45,64 МПа для образца H);

– для эксперимента по «модели с учетом трения» разброс наибольших значений напряжений увеличивается и достигает

38,8 % при f = 0,3 (τmax= 101,4 МПа для образца E, τmin= 61,9 МПа для образца I) и 43,8 % при f = 0,6 (τmax= 113,2 МПа для образца A, τmin= 63,6 МПа для образца I);

– для каждого образца учет трения приводит к росту напряжений по сравнению с экспериментом по идеализированной модели. При f = 0,3 напряжения увеличиваются от 8,6 до 54,1 %. При f = 0,6 ростнапряжений в матрицесоставляет от10,8 до54,5 %;

– для одного и того же образца увеличение значения коэффициента трения приводит к росту напряжений в матрице от

2,5 до 35,7 %.

Рис. 26.2. Наибольшие значения максимальных касательных напряжений в матрицах образцов A– J по «идеализированной» модели и «с учетом трения»

С использованием структурно-феноменологического подхода [4] были выявлены начальные очаги разрушения материала, при этом касательные напряжения в матрице рассматриваются как усредненные по представительному объему [5–6].

Области возможного начального разрушения по «идеализированной модели» располагаются дисперсно по всему объему, площадки главных максимальных касательных напряжений

310