книги / Основы построения цифровых систем передачи
..pdfные диаграммы, иллюстрирующие отдельные виды пре образований.
В реальных системах ИКМ квантование и кодирова ние, как правило, осуществляются одновременно. Воз можно совмещение операций дискретизации во времени и квантования сигнала. Известны системы ИКМ, в ко торых временная дискретизация производится после квантования и кодирования.
Рис. 2.2. Временная диаграмма работы импульсно-кодового моду лятора:
а) входной аналоговый сигнал; б) последовательность дискретных отсчетов; в) последовательность квантованных отсчетов; г) после довательность кодовых групп
Временная дискретизация сигналов. Временная дис кретизация представляет собой амплитудно-импульс ную модуляцию аналогового сигнала. На рис. 2.3 и 2.4 показаны временные диаграммы и спектры, соответст вующие различным способам формирования дискретных отсчетов. Рисунок 2.3 иллюстрирует амплитудно-им пульсную модуляцию первого рода (АИМ-1), при кото-
41
рой напряжение за время отсчета изменяется в соответствии с изменениями входного сигнала. При амплитуд но-импульсной модуляции второго рода (АИМ-2) на; пряжение отсчета пропорционально значению сигнала i моменты дискретизации (рис. 2.4); изменения входной
Щ л------
Г
0 Ч fd fB Щ г *а Щ Н а ' Щ f
Рис. 2.3. Амплитудно-импульсная модуляция пер вого рода:
а) дискретные отсчеты аналогового сигнала; б) спектр последовательности дискретных отсче тов
Рис. 2.4. Амплитудно-импульсная модуляция второ
го |
рода: |
отсчеты |
аналогового |
сигнала; |
а) |
дискретные |
|||
б) |
спектр последовательности дискретных |
отсчетов |
42
сигнала в течение отсчета не влияют на модулированный сигнал.
Спектр модулированного сигнала в общем случае со держит гармоники частоты дискретизации, каждая из которых окружена верхней и нижней боковыми полоса ми1). Амплитуды гармоник частоты дискретизации /д изменяются пропорционально спектральной плотности модулируемого импульса. Спектральные плотности бо ковых полос, соответствующих определенной гармонике частоты дискретизации, для АИМ-1 пропорциональны спектральной плотности модулируемого импульса на ча стоте данной гармоники. При АИМ-2 спектральные плот ности боковых полос пропорциональны значениям спек тральной плотности модулируемого импульса на часто тах этих полос, и распределение спектральной плотности в пределах боковых полос отличается от подобного рас пределения в исходном сигнале.
Значение отсчета должно быть постоянным в процес се кодирования. В противном случае возникают ошибки при формировании кодовой группы. Поэтому временная дискретизация сигнала в реальных системах ИКМ соот ветствует АИМ-2.
Как видно из рис. 2.36 и 2.46, исходный сигнал мо жет быть выделен из последовательности S ^ t) , если боковые полосы не накладываются друг на друга. Для этого необходимо выполнение условия
k > 2 h , |
(2.1) |
где fB— верхняя частота передаваемого сигнала. Усло вие (2.1) соответствует известной теореме В. А. Ко тельникова, согласно которой непрерывный сигнал S(t) может быть восстановлен без искажений из последова тельности дискретных отсчетов этого сигнала, если ча стота дискретизации по крайней мере, в два раза выше наибольшей частоты, содержащейся в спектре ис ходного сигнала.
Спектры аналоговых сигналов обычно не имеют четко выраженной верхней граничной частоты. Поэтому в многоканальных системах производится ограничение спектра передаваемых сигналов. Однако, если в аналого-
*> Если сигнал S (t) и последовательность модулируемых им
пульсов не содержат |
постоянной составляющей, то в спектре моду |
||
лированного |
сигнала |
отсутствуют частота дискретизации |
и гар |
моники этой |
частоты. |
|
43
вых системах с частотным разделением ограничение спектра необходимо в основном для устранения перекре стных влияний между каналами, то в цифровых систе мах передачи ограничение спектра позволяет умень шить искажения при временной дискретизации.
При выделении в приемном оборудовании исходного спектра из АИМ сигнала возникают искажения вслед ствие воздействия помех от составляющих соседних бо ковых полос, попадающих в полосу пропускания фильт ра. Такие искажения возникают одновременно с сиг налом, поэтому их действие следует оценивать отноше нием сигнал/помеха. По известному энергетическому спектру исходного сигнала, заданным значениям часто ты дискретизации и отношению сигнал/помеха опреде ляются характеристики фильтра, включаемого на входе цифровой системы передачи.
Увеличение частоты дискретизации позволяет упро стить фильтры, ограничивающие спектр аналогового сигнала в передающем оборудовании, а также фильтры* выделяющие спектр исходного сигнала при демодуляции на приемной стороне. Так, при передаче телефонных сигналов с полосой 300—3400 Гц нормализовано зна чение fH= 8000 Гц.
При передаче групповых телефонных сигналов усло вие (2.1) приводит к существенному увеличению fn, что* в свою очередь, вызывает увеличение частоты следова ния кодовых символов. В результате ухудшаются техни ко-экономические характеристики линейного тракта и системы передачи в целом. Для снижения /д можно пе ренести спектр исходного сигнала в область более низ ких частот. Так, при передаче третичной группы кана лов номинальный спектр 812—2044 кГц целесообразна преобразовать в спектр 60—1292 кГц.
При передаче |
сигналов, ширина спектра |
которых |
|
меньше октавы ( |
2 |
возникает несколько |
областей |
возможных значений частоты дискретизации [11]. Так*
для сигналов первичной и |
вторичной группы каналов- |
существуют две области: |
|
|
( 2.2) |
И |
|
2/,</д<°о. |
(2.3) |
При кодировании первичной группы телефонных ка налов (60—108 кГц) частота дискретизации может на
44
ходиться в пределах 108—120 кГц, а при кодировании вторичной группы (312—552 кГц) — в диапазоне 552— 624 кГц, что значительно ниже значений, определяемых выражением (2.1).
Амплитудное квантование. При амплитудном кван товании непрерывный диапазон значений передаваемого аналогового сигнала заменяется конечным множеством разрешенных дли передачи значений —уровней кванто вания. Динамический диапазон передаваемого сигнала разбивается на ряд отдельных участков — шагов кванто вания. Обозначим величину /-го шага квантования через 6iЕсли величина входного сигнала С/вх удовлетворяет условию
U t - & l/ 2 < U |
K l ^ U t + &il 2 , |
(2.4) |
то сигналу |
присваивается значение /-го уровня кванто |
|
вания Ui. |
При этом возникает ошибка квантования |
|
Дкв — разность между передаваемой |
квантованной ве |
личиной Uк» и истинным значением сигнала t/BX, кото рая приводит к появлению шумов квантования.
На |
рис. 2.5 показа |
|
|
|
|
||
ны амплитудное кван |
|
|
|
|
|||
тование |
аналогового |
|
|
|
|
||
сигнала и вид функ- , |
|
|
|
|
|||
ции, |
|
определяющей |
|
|
- I — \ Z |
u Sf(t3 |
|
ошибку |
квантования. |
|
|
|
|
||
Ошибка |
ква-нтования |
|
|
|
|
||
представляет |
собой |
|
|
|
|
||
функцию с большим чи |
|
|
|
|
|||
слом |
резких |
скачков, |
|
|
|
|
|
частота следования ко |
|
|
|
|
|||
торых существенно вы |
|
|
|
|
|||
ше частоты |
исходного |
|
|
|
|
||
сигнала. |
Поэтому при |
|
|
|
|
||
амплитудном квантова |
|
|
|
|
|||
нии |
|
расширяется |
Рис. |
2.5. |
Амплитудное квантование |
||
спектр |
|
исходного сиг |
сигнала |
(а) и ошибка |
квантова |
||
нала. При квантовании |
ния |
(б) |
|
|
|||
сигнала, |
прошедшего |
|
|
|
|
временную дискретизацию, соседние боковые полосы вследствие расширения спектра будут накладываться друг на друга. В результате в полосу приемного фильт ра, выделяющего спектр исходного сигнала (при ширине спектра, равной 0,5/д), будут попадать составляющие
45
всего расширенного спектра квантованного аналогового сигнала. Следовательно, при оценке искажений исходно го сигнала следует определять полную мощность шумов квантования.
При квантовании гармонического сигнала энергети ческий спектр шумов квантования является дискретным. При квантовании реальных сигналов, занимающих опре деленную полосу частот, энергетический спектр шумов квантования в полосе сигнала принимается равномер ным.
Рис. 2.6. Амплитудные .характеристики цифро
вой системы передачи (а) и ошибок кванто вания (б)
Амплитудная характеристика системы передачи, в которой осуществляется квантование сигнала, представ ляет ступенчатую кривую (рис. 2.6а). Такая характери стика может быть представлена в виде суммы характе ристики идеальной системы передачи (пунктирная пря мая на рис. 2.6а) и характеристики, определяющей ис кажения сигнала (рис. 2.66). Характеристика, приведен ная на рис. 2.66, имеет два участка — зону квантования при —Uorp^Unx^Uorp и зону ограничения при |С/ВХ|> > и огр. Соответственно различают шумы квантования и
46
шумы ограничения. Мощность шумов ограничения опре деляется выражением:
Л>гр = j Р ( ^ х ) ( ^ о г р + ^ » х № * 4 -
+ I P(V»MVorP- U a* fd U BXt |
(2.5) |
УОГР
где p(UiiX) — плотность распределения мгновенных зна чений входного сигнала. Величина шумов ограничения при заданном 1)0гр зависит от выбора уровня передачи и всегда может быть сделана достаточно малой. Поэтому основным параметром системы с квантованием сигнала является мощность шумов квантования.
Мощность шумов квантования определяется выраже нием
|
^ОГР |
(2.6) |
|
р кь = |
1* |
p ( U m) { U K0- ~ U Bxf d U BX, |
|
|
- " о г р |
|
|
которое приводится к виду |
|
||
= |
S |
Р. |
(2-7) |
где Pi — вероятность попадания сигнала в зону i-ro ша га квантования. При равномерном квантовании, когда все шаги квантования равны по величине,
Кв = б2/ 12. |
(2.8) |
При равномерном квантовании ошибка квантования ог раничена величинами (—6/2) (6/2), и в этих пре делах плотность распределения значений ошибки пос
тоянна.
Шумы квантования действуют одновременно с пере дачей сигнала. Поэтому влияние этих шумов удобно оценивать по отношению сигнал/шум квантования. Оп ределим максимальную величину отношения сиг нал/шум, достижимую при передаче различных сигна лов в системе с равномерным квантованием при исполь зовании «-разрядного двоичного кода. При передаче
47
двуполярных сигналов с симметричным распределением мгновенных значений величина шага квантования
6 = С/огр/2"- ' , |
(2.9) |
|
а |
при передаче сигналов одной полярности |
|
6 |
= UorPl2n- |
(2.10) |
Для гармонического колебания, амплитуда которого равна U0Гр, отношение мощностей сигнала и шума кван тования (в дБ)
— = |
1 Olg ^(^огр/ У%У = 6/2-f- 1,8. |
(2. 11) |
Рнь |
(и 0ГР/2л~1)2 |
Для сигнала с нормальным законом распределения вероятностей мгновенных значений, которым аппрокси
мируется распределение группового телефонного сиг нала,
|
|
|
(2. 12) |
Принимая [/огр/а. :4 (33], получим |
|
||
Л> _ .pi. ЩЦ„№ |
- |
7,2. |
(2.13) |
|
|
Для сигнала с экспоненциальным законом распреде ления (аппроксимация распределения речевого сигнала)
(2.14)
принимая Uогр/(т=5 (34], получим
=6п— 9.2. |
(2.15) |
Для однополярного сигнала с равномерным распре
делением (аппроксимация распределения сигнала теле видения)
^ “ 10lgJ^ b ^ =6<n+1>- |
<2Л6) |
Для сигнала телевидения часто используется отношение амплитуды сигнала к эффективному значению ошибки
или, иначе, отношение пиковои мощности сигнала к мощности шумов квантования:
|
12и± |
6п+ |
|
(2.17) |
Рнв |
- = |
|
||
(i/on>/2«)2 |
|
|
|
|
|
|
|
Т А Б Л И Ц А 2.1 |
|
Чист разрядов |
Отношение сигнал/шум, дБ, для сигнала |
|||
гармоничес |
с нормальным |
с экспоненци |
с равномерным |
|
кода |
альным зако |
|||
|
кого |
законом |
ном распреде |
распределе |
|
|
распределения |
ления |
нием |
7 |
43,8 |
34,8 |
32,8 |
52,8 |
8 |
49,8 |
40,8 |
38,8 |
58,8 |
9 |
55,8 |
46,8 |
44,8 |
64,8 |
10 |
61,8 |
52,8 |
50,8 |
70,8 |
В табл. 2.1 приведены максимальные значения отно шения сигнал/шум квантования, которые могут быть по лучены при равномерном квантовании.
Рис. 2.7. Зависимость отношения сигнал/шум от уровня сигнала
Значения отношения сигнал/шум, приведенные в табл. 2.1, соответствуют лишь определенному отношению порога ограничения к эффективному значению переда ваемого сигнала. Изменение мощности передаваемого
сигнала |
приводит к снижению величины сигнал/шум. |
На рис: |
2.7 приведена зависимость отношения сиг |
нал/шум (с учетом как шумов квантования, так и шу мов ограничения) от уровня сигнала с нормальным за коном распределения мгновенных значений. Резкое па дение величины отношения сигнал/шум при превышении
49
сигналом оптимального уровня вызвано ростом мощно, сти шумов ограничения. Уменьшение сигнала вызывает пропорциональное снижение величины отношения сиг нал/шум, т. е. передача слабых сигналов сопровождает ся большими искажениями.
Рис. 2.8. Структурная схема устройства неравномерного квантования с компандированием аналогового сигнала
Если изменять величину шага квантования пропор ционально значению квантуемого сигнала, то отношение сигнал/шум при изменении сигнала будет сохраняться
постоянным. Переменную величину шага |
можно |
полу |
||||
чить, например, при помощи устройства |
с нелинейной |
|||||
I |
амплитудной |
характеристи- |
||||
кой и равномерного кванто- |
||||||
I |
вателя (рис. 2.8). Исходный |
|||||
I |
сигнал |
пропускается |
через |
|||
I |
устройство, коэффициент пе- |
|||||
I |
редачи |
которого |
обратно |
|||
I |
пропорционален |
величине |
||||
| |
сигнала, квантуется и прохо- |
|||||
I |
дит через схему, нелиней- |
|||||
I |
ность которой обратна нели- |
|||||
I |
нейности входного устройст- |
|||||
------------ — J |
ва. Таким |
образом, |
перед |
|||
Usx квантованием осуществляет- |
||||||
Рис. 2.9. Характеристика ком- |
СЯ компрессия (сжатие) ДИ- |
|||||
прессии |
намического |
диапазона |
||||
|
входного |
сигнала, |
а |
после |
квантования — его расширение, что обеспечивает общую линейность системы передачи. Совокупность операций сжатия диапазона, осуществляемого компрессором, и расширения, производимого экспандером, называется компандированием сигнала.
Амплитудная характеристика входного устройства (рис. 2.9) называется характеристикой компрессии1).
о Характеристика компрессии связывает шкалу равномерного квантования (ось ординат) со шкалой неравномерного квантования и характеризует любую систему неравномерного квантования даже при отсутствии компрессора как отдельного узла.
50