книги / Установление расчетного расхода при проектировании мостовых переходов
..pdf
|
По таблице Фостера-Рыбкина (прилаж.2) находим коэффициент |
|||||||
с р |
в |
зависимости от полученного |
значения |
коэффициента асиммет |
||||
рии |
С д и принятой вероятности превышения |
р = 2%. Коэффи |
||||||
циент |
ср |
определяем путем интерполяции табличных значений: |
||||||
|
|
|
|
qo |
|
|
|
|
|
|
|
1,6 |
2,73 |
|
X_ _QA08I.OJ O5_ _ Q04Х, |
||
|
|
|
1.7 |
2.78 |
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
qo = 2,73 + 0,041 = 2,771 |
||||
|
|
|
0,1 |
0,05 |
|
|||
|
|
0,081 |
X |
|
|
|
|
|
|
Вычисляем по формуле (10) |
расчетный расход |
2$-ной вероят |
|||||
ности превышения |
|
|
|
|
|
|||
Q |
= Qo (<PCV + I) = 926 |
(2,771.0,559 |
+ I) |
= 2360,4 м3/с . |
||||
P Принимаем |
VQp= <2360 м3/с . |
|
|
|
||||
|
По формуле |
(12) определяем стандартную ошибку Д Q p . |
||||||
Коэффициент Е |
находим путем интерполяции табличных значений |
|||||||
для |
вероятности превышения р |
- 2% (см .табл.2 ). |
|
|||||
|
|
С |
|
Е |
|
|
|
|
|
|
0,4 |
- |
0,60 |
х = -ОлИЗаОлЗа- = 0,207. |
|||
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
0.6 |
- |
0.86 |
£ |
= 0,60 + 0,207 |
= 0,807. |
|
|
|
0,2 |
- |
0,26 |
|
|
|
|
|
0,159 |
- |
X |
|
|
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
л |
F |
_ |
0,807 |
|
о |
&Qp = W |
Q p = |
|
2360 " 373,5 ~ |
374 " /0 - |
|
Величина |
0,2 |
Qp = 0,2,2360 |
= 472 м^/с. |
|
|
Получили |
|
0,2 Q p |
(374 м3/с < |
472 м3/с ) . |
Следовательно, длительность заданного ряда годовых максималь ных расходов является достаточной для надежного определения расчетного расхода.
21
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОГО РАСХОДА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ
КРИВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Определение расчетного расхода с использованием указанных
кривых производят в следующей последовательности. |
|
|
|
|||||||||
I . |
Наблюденные на водомерном посту годовые максимальные |
|||||||||||
расходы |
Q t- располагают в убывающем порядке |
(графа 3 |
табл.6), |
|||||||||
причем каждому расходу присваивают свой порядковый номер и ука |
||||||||||||
зывают соответствующий календарный год (графы I |
и 2 табл.6). |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
6 |
||
К определению расчетного расхода с использованием |
|
|
||||||||||
теоретических интегральных кривых распределения |
|
|
|
|||||||||
Jfi |
Годы |
8 |
- Ж |
Модульные |
* |
- |
1 |
01 |
Эмиирическ |
|||
ряда |
наблю |
коэффи |
|
|
|
/>Г' |
вероятное! |
|||||
дений |
в |
убываю |
циенты |
+ |
- |
|
превышения |
|||||
|
|
щем по |
к - |
Qi |
|
\ |
модульных |
|||||
|
|
рядке |
|
|
|
|
коэ:рфициен1 |
|||||
|
|
|
|
K i~Qo |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
7 |
|
8 |
|
|
|
Р гт7су х |
^ m a x |
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
О . |
к |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.men |
s men |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P < i |
|
ф ( « г ' ) Z f r r ' f |
|
|||||
2. |
Подсчитывают величину 22 Qi |
. м3/с . |
|
|
|
|
|
|||||
3. Определяют среднее |
арифметическое |
значение ряда |
0 о |
, |
||||||||
м3/с , по формуле |
( I ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. Вычисляют модульные коэффициенты Ki |
по формуле |
(2) |
и |
|||||||||
результаты расчетов заносят в графу 4 табл.6. |
|
|
|
|
||||||||
Контроль правильности расчетов |
|
|
|
|
|
|
|
EKi = /7.
4
22
5. Определяют величину |
- I и результаты расчетов за |
|
носят в графы |
5 и 6 табл.6. |
|
Контроль |
правильности расчетов |
£ ( K i - » - » •
6 . Подсчитывают величину ( |
- I ) 2 |
(графа 7 табл.6), а |
|||
затем находят ZZ (/< £ |
- I ) 2. |
|
Cv |
|
|
7 . Определяют коэффициент вариации |
по формулам |
(4) |
|||
или (5) (в зависимости от |
числа |
членов ряда |
П ). |
|
|
8. Находят эмпирическую вероятность |
превышения р^ |
мо |
|||
дульных коэффициентов для каждого года наблюдений по формуле |
|||||
Н.Н.Чегодаева |
|
|
|
|
|
|
|
р |
т - о,з |
|
|
( 13 |
) |
|
|
--------------------- юо%, |
|
|
|||
где ПГ) |
|
1 |
П + 0,4 |
|
|
|
|
- порядковый номер члена ряда модульных коэффициентов |
|||||||
при расположении членов в убывающем порядке (графа I |
табл.6). |
|
|||||
Величину |
р |
по формуле (13) следует определять с |
точ |
|
|||
ностью до 0,1 $ . Результаты расчета величины р |
заносят |
в |
|
||||
графу 8 табл.6 . |
|
|
|
|
|
|
|
9. На клетчатку вероятностей нормального распределения |
|
||||||
(рис.З) |
наносят |
значения модульных коэффициентов |
K i |
(графа |
4 |
||
табл.6) и их эмпирической вероятности превышения |
|
(графа 8 |
|||||
табл .6). Полученные |
точки соединяют ломаной линией с/3 |
. Эта |
|
линия при бесконечном увеличении числа членов ряда обращается в кривую, которая представляет собой эмпирическую кривую веро
ятностей превышения. Ее называют также эмпирической кривой обес печенности или эмпирической интегральной кривой распределения
(см. п |
.1 ). |
|
|
|
|
10 |
. |
На |
ту же клетчатку вероятностей наносят |
теоретические |
|
интегральные кривые распределения С.Н.Крицкого и М.Ф.Менкеля |
|||||
для подсчитанного значения коэффициента вариации |
Су |
и задан |
|||
ных отношений |
, равных 1 ,0 ; 1,5; 2,0 и 3 ,0 |
( Cg |
- коэф |
фициент асимметрии).
Ординаты теоретических интегральных кривых распределения приводятся в прилож. 3, 4, 5 и 6.
Если коэффициент вариации Су , вычисленный по формулам
(4) или (5 ), не совпадает с приведенными в прилож, 3 ,4 ,5 и 6
23
значениями этого коэффициента, то ординаты теоретических ин тегральных кривых распределения К следует находить путем интерполяции и определять их с точностью до сотых (например,
К= 2 ,1 6 ).
Ординаты К сводят в табл. 7, по данным которой строят теоретические интегральные кривые распределения.
Таблица 7
Форма таблицы ординат теоретических интегральных кривых распределения К
Cs
Р |
% |
|
С</ |
|
|
|
|
1,0 |
1,5 |
| |
2,0 |
| |
3,0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
70 |
|
|
|
|
|
|
75 |
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
|
95 |
|
|
|
|
|
|
97 |
|
|
|
|
|
|
99 |
|
|
|
|
|
|
На рис.З в качестве |
иллюстрации пунктирной линией показа |
|||||
на одна из четырех теоретических интегральных кривых распреде |
||||||
ления. Она соответствует |
отношению |
|
= 1,5 . |
|
|
|
I I . |
Устанавливают, какая |
из четырех нанесенных на клетчат |
||||
ку вероятностей теоретических интегральных кривых распределе |
||||||
ния меньше |
всего отклоняется от эмпирических точек. Эту кривую |
|||||
принимают |
за расчетную. |
|
|
|
|
|
25
Теоретическая интегральная кривая распределения, показан ная на рис.З, сравнительно мало отличается от эмпирических то-
1,0; 2,0 и 3,0, будут сильнее отличаться от эмпирических то чек, то за расчетную следует принять кривую, изображенную на рис.З.
12. По расчетной кривой в зависимости от принятой вероят
ности превышения |
р |
определяют расчетное |
значение модульного |
||||
коэффициента Кр . |
|
|
|
Cv |
|||
13. |
По известному значению коэффициента вариации |
||||||
из отношения |
, |
соответствующего расчетной кривой распре |
|||||
деления, |
находят7 коэффициент асимметрии C j . |
|
|
||||
14. |
Определяют расчетный расход |
Q ^ |
, MJ/C , по формуле |
||||
|
|
|
Op = Kp Q0 . |
( |
и |
) |
|
Полученный расход округляют до числа, |
кратного 5 или |
10. |
|||||
15. |
Но формуле |
(12) определяют стандартную ошибку |
д О р |
||||
и проверяют, соблюдается ли условие |
( I I ) . |
|
|
|
|||
П р |
и м е р |
2. |
Определить расчетный расход в створе |
мос |
тового перехода, который проектируется через реку Б и является участком автомобильной дороги I технической категории. На реке в непосредственной близости от створа мостового перехода (на расстоянии S = 1 ,6 км выше по течению) имеется водомерный пост с многолетним рядом наблюдений. В табл.8 приведены значе
ния годовых максимальных уровней воды в реке X i |
я |
соответст |
|
вующих им расходов |
за период с 1954 по 1991 |
г . , |
то есть |
за Г) = 38 лет. |
|
|
|
Расчетный расход определяем методом математической ста тистики с использованием теоретических интегральных кривых распределения С.Н.Крицкого и М.Ф.Менкеля. Так как проектируе мый мостовой переход находится на автомобильной дороге I тех
нической категории, |
то принимаем вероятность |
превышения расчет |
ного расхода р |
равной 1%, |
|
Наблюденные годовые максимальные расходы |
располага |
ем в убывающем порядке (графа 3 табл.9 .) . Каждому расходу при сваиваем свой порядковый номер и указываем соответствующий ка
лендарный год (графы I и 2 табл.9). 26
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица & |
|
Значения годовых максимальных уровней воды и расходов в реке Б. |
|
||||||
п/п |
Годы |
Отметки |
Расходы Q.) |
X |
Годы |
Отметки |
Расходы Q •, |
|
наблюдений |
уровня воды |
м3/с |
наблюдений |
уровня воды |
м3/с |
|||
|
|
в реке |
|
|
в реке |
|||
|
|
* г . |
м |
|
|
|
Z i > 4 |
4 |
1 |
2 |
|
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
1954 |
123,25 |
1530 |
20 |
1973 |
126,05 |
5610 |
|
2 |
1955 |
125,10 |
3750 |
21 |
1974 |
122,60 |
1070 |
|
3 |
1956 |
122,45 |
1010 |
22 |
1975 |
124,72 |
3250 |
|
4 |
1957 |
126,32 |
6240 |
23 |
1976 |
123,85 |
2030 |
|
5 |
1958 |
124,81 |
3410 |
24 |
1977 |
125,62 |
4770 |
|
6 |
1959 |
127,15 |
8420 |
25 |
1978 |
122,55 |
1080 |
|
7 |
1960 |
125г35 |
4290 |
26 |
1979 |
126,50 |
6610 |
|
8 |
1961 |
122,81 |
1220 |
27 |
1980 |
127,42 |
9420 |
|
9 |
1962 |
123,70 |
1940 |
28 |
1981 |
125,81 |
5150 |
|
10 |
1963 |
121,92 |
750 |
29 |
1982 |
124,35 |
2720 |
|
11 |
1964 |
124,51 |
2920 |
30 |
1983 |
122,92 |
1280 |
|
12 |
1965 |
126,75 |
7280 |
31 |
1984 |
121,50 |
560 |
|
13 |
1966 |
123 |
58 |
1820 |
32 |
1985 |
123,62 |
1860 |
14 |
1967 |
125,24 |
4090 |
33 |
1986 |
126,91 |
7620 |
|
15 |
1968 |
126,15 |
5820 |
34 |
1987 |
122,35 |
880 |
|
16 |
1969 |
124,26 |
2630 |
35 |
1988 |
125,50 |
4510 |
|
17 |
1970 |
127,30 |
8960 |
36 |
1989 |
124,11 |
2400 |
|
18 |
1971 |
123,51 |
1750 |
37 |
1990 |
123,96 |
2240 |
|
19 |
1972 |
125,44 |
4430 |
38 |
1991 |
125,75 |
5020 |
го
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
|
|
|
Определение расчетного расхода с использованием- |
|
|
|
||||||||
теоретических интегральных кривых распределения |
|
|
|
||||||||
№ |
Годы |
Расходы Модуль- |
Ki - 1 |
|
|
|
Эмпиричес |
||||
члена наблю |
Qi ,чт!р), ные |
+ |
|
|
|
кая |
вероят |
||||
ряда |
дений |
в убыва коэффи |
|
|
i |
ность |
превы |
||||
|
|
ющем |
циенты |
|
|
|
шения модуль |
||||
|
|
порядке |
K . . 9 i |
|
|
|
|
ных коэффи |
|||
|
|
|
' |
|
g |
циентов |
|||||
|
|
|
KL ' Q 0 |
|
|
p i |
. % |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
|
7 |
|
8 |
|
1 ' |
1980 |
9420 |
2,553 |
1,553 |
|
,4118 |
1,8 |
|
|||
2 |
1970 |
8960 |
2,428 |
1,428 |
|
,0392 |
4,4 |
|
|||
3 |
1959 |
8420 |
2 282 |
1,282 |
|
,6435 |
7,0 |
|
|||
4 |
1986 |
7620 |
2 |
065 |
1,065 |
|
,1342 |
9,6 |
|
||
5 |
1965 |
7280 |
1,973 |
0,973 |
|
,9467 |
12,2 |
|
|||
6 |
1979 |
6610 |
1 791 |
0,791 |
|
,6257 |
14.8 |
|
|||
7 |
1957 |
6240 |
1,691 |
0,691 |
|
,4775 |
17.4 |
|
|||
8 |
1968 |
5820 |
1,577 |
0,577 |
|
|
3329 |
20,0 |
|
||
9 |
1973 |
5610 |
1 520 |
0,520 |
|
|
2704 |
22,6 |
|
||
10 |
1981 |
5150 |
1 395 |
0,395 |
|
|
1560 |
25 г3 |
|
||
11 |
1991 |
5020 |
1,360 |
0,360 |
|
|
1296 |
27.9 |
|
||
12 |
1977 |
4770 |
1,293 |
0,293 |
|
|
0858 |
30.4 |
|
||
13 |
1988 |
4510 |
1,222 |
0,222 |
|
|
0493 |
33.1 |
|
||
14 |
1972 |
4430 |
1,200 |
0,200 |
|
|
0400 |
35.7 |
|
||
15 |
1960 |
4290 |
1,162 |
0,162 |
|
|
0262 |
38.3 |
|
||
16 |
1967 |
4090 |
1 |
108 |
0,108 |
|
|
0117 |
40.8 |
|
|
17 |
1955 |
3750 |
1,016 |
0,016 |
,076 |
|
0002 |
43.5 |
|
||
18 |
1958 |
3410 |
0 |
924 |
|
_ |
0058 |
46.1 |
|
||
19 |
1975 |
3250 |
0,881 |
|
|,119 |
0142 |
48.7 |
|
|||
20 |
1964 |
2920 |
0,791 |
|
,209 |
О |
0437 |
51.3 |
|
||
21 |
1982 |
2720 |
О 737 |
|
,263 |
" |
0692 |
53.9 |
|
||
22 |
1969 |
2630 |
0,713 |
|
,287 |
|
0824 |
56 |
5 |
|
|
23 |
1989 |
2400 |
0,650 |
|
,350 |
|
1225 |
59.1 |
|
||
24 |
1990 |
2240 |
0,607 |
|
,393 |
. |
1544 |
61.7 |
|
||
25 |
1976 |
2030 |
0,550 |
|
,450 |
2025 |
64.3 |
|
|||
26 |
1962 |
1940 |
0,526 |
|
,474 |
О |
2247 |
66.9 |
|
||
27 |
1985 |
1860 |
0,504 |
|
,496 |
О |
2460 |
69.5 |
|
||
28 |
1966 |
1820 |
О 493 |
|
,507 |
- |
2570 |
71.1 |
|
||
29 |
1971 |
1750 |
0,474 |
|
526 |
|
2767 |
74.7 |
|
||
30 |
1954 |
1530 |
0,415 |
|
585 |
|
3422 |
77.3 |
|
||
31 |
1983 |
1280 |
0,347 |
|
653 |
_ 4264 |
79.9 |
|
|||
32 |
1961 |
1220 |
0,331 |
|
669 |
О 4476 |
82.5 |
|
|||
33 |
1978 |
1080 |
0,293 |
|
707 |
' |
4998 |
85.1 |
|
||
34 |
1974 |
1070 |
0,290 |
|
710 |
|
5041 |
87.7 |
|
||
35 |
1956 |
1010 |
О 274 |
|
726 |
|
5271 |
90.3 |
|
||
36 |
1987 |
880 |
0,238 |
|
762 |
|
5806 |
92.9 |
|
||
37 |
1963 |
750 |
0,203 |
|
797 |
|
6352 |
95.6 |
|
||
38 |
1984 |
560 |
О 152 |
|
848 |
|
7191 |
98.2 |
|
||
|
|
140340 |
|
|
$(К г1)= О, 026 п |
|
|
|
|
|
|
|
|
2/<г=Э8,029 |
|
|
<- О |
= |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
16,7620 |
|
|
28
Подсчитываем величину Z l Q f |
Она получилась равной |
||||||||
140340 м3/ с . |
|
|
1 |
|
|
|
|
||
По формуле |
(I) |
определяем среднее |
арифметическое |
значе |
|||||
ние ряда |
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
- |
- п |
|
140340 |
|
3693 |
о |
|
|
|
---------—------ --- |
М/ с . |
|
||||||
|
|
П |
|
|
38 |
|
|
|
|
Вычисляем по формуле |
(2) |
модульные коэффициенты |
и |
||||||
результаты расчетов заносим в графу 4 табл.9. |
|
||||||||
|
Находим величину T!,Ki |
. Она получилась равной 38,029» |
|||||||
» 3 8 |
=п . Следовательно, |
расчеты модульных коэффициентов |
|||||||
произведены правильно. |
|
|
|
|
|
||||
|
Определяем |
величину |
|
- I и результаты расчетов зано |
|||||
сим в |
графы 5 и 6 табл.9. Сумма положительных величин |
- I |
|||||||
составляет |
10,633, |
а отрицательных |
- 10,607. Тогда S |
(К^-1)= |
= 10,633 - 10,607 = 0,026 я?0. Следовательно, расчеты выполнены верно.
Подсчитываем величину |
(К / - |
I ) 2 (графа 7 табл. 9 ), а за |
|||
тем находим |
33 |
( /Q |
- I ) 2 = 16,7620. |
||
Так как число лет наблюдений |
Г) = 38 > 30, то коэффициент |
||||
вариации вычисляем по формуле (4): |
|
||||
v |
|
|
|
16,7620 |
|
$ |
4 |
* |
i |
■= 0,664. |
|
""38~ |
|||||
Определяем по формуле |
(13) эмпирическую вероятность пре |
вышения р модульных коэффициентов для каждого года наблюде
ний. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для первого члена ряда (для |
1980 г .) |
|
|
|||||
Pi |
т - о,з |
|
|
I |
- |
0,3 |
||
|
п |
+1м |
100 |
звТм. 100 1 ,8$, |
||||
для второго члена ряда |
(для 1970 г .) |
|
|
|
||||
|
2 |
|
- 0,3 |
|
|
|
|
|
Р> - з в Т м 1 00 - 4 - * ' |
|
|||||||
для третьего члена ряда (для 1959 |
г .) |
|
|
|||||
|
3 |
- |
0,3 |
|
= |
7,0# |
и |
т .д . |
Ра |
------------ 100 |
|||||||
3 8 + 0 , 4 |
|
|
|
|
|
Результаты расчета приведены в графе 8 табл.9.
Наносим на клетчатку вероятностей нормального распреде
ления (рис.4) значения модульных коэффициентов |
(графи |
4 |
табл.9) и их эмпирической вероятности превышения p i |
(графа |
8 |
табл.9). Полученные точки соединяем ломаной линией |
а 6 . |
|
Путем интерполяции табличных значений К (прилож.3-6) |
|
находим ординаты теоретических интегральных кривых распреде ления С.Н.Крицкого и М.Ф.Менкеля для полученного коэффициента
вариации |
Cv = 0,664 |
и следующих значений |
|
: 1 ,0 ; |
1 ,5 ; |
||
2,0 и 3„0. |
|
|
значений ординат К |
|
|
|
|
Приведем расчет |
для вероятности |
||||||
превышения |
р = 1%. |
|
|
|
|
|
|
При -iСуk = 1,0 |
|
|
|
|
|
||
с . |
|
К |
х |
= -0,Q 64_^0A28_ = 0 Д8 |
|
||
0,6 |
- |
2,59 |
|
||||
й*1 |
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
2.87 |
|
|
|
|
|
|
о д |
- |
|
К |
= 2,59 + 0,18 |
= 2,77. |
|
|
0,28 |
|
|
|
|
|
||
0,064 |
|
X |
|
|
|
|
|
При J |
|
= 1,5 |
|
|
|
|
|
0,6 |
|
К |
|
0,064 • |
0,35 |
|
|
|
2,76 |
х |
|
||||
|
------------------------ --- о 22 |
‘ |
|||||
Ш |
|
з . п |
|
0 ,1 |
|
’ |
|
- |
|
|
|
|
|
||
0,1 |
- |
0,35 |
К |
= 2,76 + 0,22 |
= 2 ,9 4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
0,064 |
- |
X |
|
|
|
|
|
30