книги / Сборник задач по общей физике

вижную плоскость, составляющую с вектором скорости угол, равный 60°.

8.Материальная точка массой 20 г движется по окружности

радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением 0,1 м/с2. Определите кинетическую энергию к концу пятого оборота после начала движения.

9.Шарик прикреплен к концу невесомой жесткой спицы длиной 10 см. Второй конец спицы закреплен так, что спица с шариком может свободно вращаться в вертикальной плоскости. Какую минимальную скорость в горизонтальном направлении нужно сообщить шарику, чтобы спица сделала полный оборот из положения равновесия?

10.Автомобиль массой 2 т движется в гору. Уклон горы равен 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения 0,08. Найдите: 1) работу, совершенную двигателем автомобиля на пути 3 км;

2)мощность, развиваемую двигателем, если известно, что этот путь был пройден за 4 мин.

Модуль 2. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Вариант 1

1. Определите момент инерции стержня массой т и длиной l относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню на расстоянии l

от его конца (рисунок).

2.К ободу однородного диска радиусом 0,2 м и массой 200 кг приложена постоянная касательная сила F = 100 Н. При вращении

на диск действует момент сил трения Мтр = 4 Н·м. Определите угловое ускорение, с которым вращается диск.

3.Определите момент импульса стержня

массой m и длиной l, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′ (рисунок).

191

4.На скамье Жуковского, вращающейся около вертикальной

оси с частотой v1 = 3 об/с, стоит человек и держит на вытянутых руках две гири массой по 5 кг каждая. Расстояние между гирями 1,4 м. Когда человек опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,5 м, а частота вращения – 5 об/с. Определите момент инерции I человека и скамьи.

5.На краю диска, масса которого m и радиус R, стоит человек массой М. Диск совершает ν об/с. Чему равна кинетическая энергия системы?

6.Какую работу совершит человек, переходя от края платформы к ее центру, если платформа (диск) имеет массу 100 кг

ивращается, делая ν = 15 об/мин, а человек (точечная масса) имеет массу 60 кг? Радиус платформы 2 м.

7.На каком расстоянии от поверхности Земли сила гравитационного притяжения, действующая на тело, в 2 раза меньше, чем у поверхности Земли? Радиус Земли 6,4 Мм.

8.В двух сообщающихся сосудах находится ртуть. Поверх нее в один сосуд налили столб воды высотой 0,8 м, а в другой – керосина высотой 0,2 м. Какая разность уровней ртути устано-

вится в сосудах? Плотность керосина 0,8 103 кг/м3, плотность ртути 13,6 103 кг/м3.

9. Определите показание пружинного динамометра при взвешивании в воде тела объемом 100 см3 из алюминия.

алюминия = 2700 кг/м3.

10. Два груза, массы которых относятся как 1:4, соединены сжатой пружиной и лежат на горизонтальной поверхности гладкого стола. При распрямлении пружины груз меньшей массы получает кинетическую энергию 40 Дж. Найдите потенциальную энергию сжатой пружины.

192

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 2

1. Два шара массами m и 2m (m = 10 г) закреплены на тонком невесомом стержне длиной l = 40 см так, как показано на рисунке. Определите момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. Размерами шаров пренебречь.

2. К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена постоянная касательная сила F = 10 Н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр = 0,5 Н·м. Угловое ускорение, с которым вращается диск, = 10 рад/с2. Определите массу диска.

3.Определите момент импульса стержня массой m и длиной l, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′ (рисунок).

4.Горизонтальная платформа

массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 1 об/с. Человек массой 60 кг стоит в центре платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным R/4? Платформа – однородный диск радиусом R м, человек – точечная массa.

5.Маховик, момент инерции которого равен 40 кг·м2, начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М = 20 Н·м. Вращение продолжалось в течение 10 с. Определите кинетическую энергию, приобретенную маховиком.

6.Сколько времени будет скатываться без скольжения обруч

снаклонной плоскости длиной 2 м и высотой 10 см?

7.Каково ускорение свободного падения тела на высоте, равной половине радиуса Земли?

193

8.В цистерне, заполненной нефтью, на глубине 4 м поставлен кран, площадь которого 30 см2. С какой силой давит нефть на кран, если ее плотность 800 кг/м3?

9.Определите объем льдины массой 1000 кг, если над водой находится одна десятая часть ее объема. Плотность льда 900 кг/м3.

10.Пружина детского пистолета, жесткость которой 10 Н/см, имеет длину 15 см. До какой высоты поднимется шарик массой 10 г, выпущенный из пистолета вертикально вверх, если пружина была сжата до 5 см? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 3

1. Определите момент инерции стержня массой т и длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей на расстоянии l/4 от конца (рисунок).

2.К ободу однородного диска радиусом 0,8 м и массой 10 кг приложена постоянная касательная сила F. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр = 8 Н·м. Угловое ускорение,

скоторым вращается диск, = 5 рад/с2. Определите силу F.

3.Определите момент импульса

стержня массой m и длиной l, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′ (рисунок).

4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 0,5 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным R/3? Платформа – однородный диск радиусом R, человек – точечная масса.

194

5.Сплошной цилиндр массой 4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра равна 1 м/с. Определите полную кинетическую энергию цилиндра.

6.Диск весом 10 Н и диаметром 50 см вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая 20 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?

7.Вычислите первую космическую скорость для Луны, если

еерадиус равен 1700 км, а ускорение свободного падения тел на Луне 1,6 м/с2.

8.До какой высоты нужно налить однородную жидкость в цилиндрический сосуд радиусом 0,1 м, чтобы сила давления на дно сосуда была равна силе давления на боковую поверхность?

9.Определите показание пружинного динамометра при

взвешивании в воде тела объемом 100 см3 из меди.

меди = 8900 кг/м3.

10. Груз массой 0,5 кг падает на плиту массой 1 кг, укрепленную на пружине жесткостью k = 1000 Н/м. Определите наибольшее сжатие пружины, если в момент удара груз обладал скоростью 5 м/с. Удар неупругий.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 4

1.Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной l = 60 см и массой m = 100 г относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через точку стержня, удаленную на а = 20 см от одного из его концов.

2.К ободу однородного диска радиусом 0,6 м и массой 2 кг приложена постоянная касательная сила F = 15 Н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр. Угловое ускорение,

скоторым вращается диск, = 50 рад/с2. Определите Мтр.

195

3. Определите момент импульса стержня массой m и длиной l, вращающегося

счастотой ν вокруг оси ОО´ (рисунок).

4.Нa скамье Жуковского, вращающейся около вертикальной

оси с частотой 1 = 0,6 oб/с, стоит человек и держит на вытянутых руках две гири. Расстояние между гирями 1,5 м. Когда человек опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,4 м, а частота вращения – 1 об/с. Момент инерции человека и скамьи

10кг м2. Определите массу одной гири.

5.Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m = 2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью 5 м/с. Определите кинетические энергии этих тел.

6.Диск массой 1 кг и радиусом 0,2 м вращается с частотой

5об/с. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить частоту его вращения до 10 об/с?

7.Искусственный спутник обращается по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли. Каков период его обращения?

8.В цилиндрическое ведро диаметром 25 см налита вода, занимающая объем 12 л. Каково давление воды на стенку ведра на высоте 10 см от дна? Плотность воды 1000 кг/м3.

9.Вес тела в воде в 3 раза меньше, чем в воздухе. Найдите плотность тела.

10.Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой 10 г со скоростью 300 м/с. Затвор пистолета массой 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Пистолет считать жестко закрепленным.

196

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 5

1. Определите момент инерции стержня массой т и длиной l относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню на расстоянии l/4 от его конца (рисунок).

2.На вал массой m1 = 20 кг, который может вращаться вокруг своей оси, намотана нить. К концу нити привязан груз мас-

сой m2 = 10 кг. Определите расстояние, пройденное грузом за первые 2 с его движения.

3.Определите момент импульса

стержня массой m и длиной l, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′ (рисунок).

4.Горизонтальная платформа массой 200 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным R/2 м? Платформа – однородный диск радиусом R, человек – точечная масса.

5.Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия шара равна 14 Дж. Определите кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара.

6.Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 5 об/с. Человек мaccой 60 кг стоит на расстоянии 3 м от центра платформы. Когда человек переместился на расстояние 1 м от центра платформы, частота вращения стала равной 9,7 об/с. Платформа – однородный диск, человек – точечная масса. Найдите работу, совершаемую человеком.

197

7.Средняя плотность Венеры 4900 кг/м3, а радиус планеты 6200 км. Найдите ускорение свободного падения на поверхности Венеры.

8.В U-образную трубку наливают ртуть. Затем в одно из колен трубки наливают масло, а в другое воду. Границы раздела ртути с маслом и водой в обоих коленах находятся на одном

уровне. Найдите высоту столба воды, если высота столба масла 20 см, а его плотность 900 кг/м3.

9.Какую работу нужно совершить при медленном подъеме камня объемом 0,5 м3 из воды с глубины 1 м? Плотность камня

2,5 103 кг/м3.

10.Гиря, положенная на верхний конец вертикальной пружины, поставленной на подставке, сжимает ее на 2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты h = 5 см?

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 6

1. Два однородных тонких стержня: АВ длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом (рисунок). Определите момент инерции системы стержней относи-

тельно оси ОО′, проходящей через конец стержня АВ параллельно стержню CD.

2.Маховик в виде диска массой т = 50 кг и радиусом r = 20 см был раскручен до частоты вращения = 480 об/мин. Вследствие трения маховик остановился, сделав 200 об. Найдите момент сил трения. Силы трения считать постоянными величинами.

3.Определите момент импульса

стержня массой m и длиной l, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′ (рисунок).

198

4. Горизонтальная платформа массой M = 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы с угловой скоростью 22 рад/мин. Человек массой m = 60 кг стоит при этом в центре платформы. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек перейдет из центра платформы к ее краю? Считать платформу круглым однородным диском,

ачеловека – точечной массой.

5.К ободу сплошного однородного диска массой 10 кг приложена постоянная касательная сила F = 30 Н. Определите кинетическую энергию диска через 4 с после начала действия силы.

6.Стержень длиной l и массой m подвешен на горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. Стержень отклонили на угол 90° и отпустили. Какова линейная скорость конца стержня в момент, когда он проходит положение равновесия?

7.Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. На каком расстоянии от центра Земли тело будет притягиваться к Земле и Луне с одинаковыми силами? Радиус Земли

6,4 106 м.

8.Аквариум наполнен доверху водой. С какой средней силой давит вода на стенку аквариума длиной 50 см и высотой 30 см?

9.Найдите плотность однородного тела, действующего на неподвижную опору в воздухе с силой 2,8 Н, а в воде с силой 1,69 Н. Выталкивающей силой воздуха пренебречь.

10.На пружине жесткостью 100 Н/м к потолку подвешен груз. На груз начинает действовать постоянная сила 6 Н, направленная вертикально вниз. Найдите максимальное перемещение груза.

199

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 7

1. Определите момент инерции тонкого стержня длиной l и массой m относительно оси, перпендикулярной стержню и отстоящей от конца стержня на одну треть

длины (рисунок).

2. Под действием постоянного момента силы в 12 Н м вращающееся тело в течение 3 с изменило угловую скорость с 10 до 28 рад/с. Чему равен момент инерции этого тела?

3. Определите момент импульса стержня массой m и длиной l, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′ (рису-

нок).

4.Горизонтальная платформа (однородный диск радиусом R м) массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 1 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R/4 от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным 0 м? Человек – точечная масса.

5.Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определите, во сколько раз кинетическая энергия цилиндра больше кинетической энергии шара.

6.Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг

вертикальной оси, проходящей через центp платформы, делая 0,5 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии 1 м от центра платформы. Когда человек переместился на расстояние 3 м от центра платформы, частота вращения стала равной 0,26 об/с. Платформа – однородный диск, человек – точечная масса. Найдите работу, совершаемую человеком.

200