книги / Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока

Ка =

ha cos 6* — icq sin bk +

/с0;

(1-162)

4* =

ica со ' (ô* — 120°) — h g si" (% — 120°) +

4 4

ia

=

icd cos (0* + 120’) — iCJ sin (6* +

120°) +

i j ;

if =

- j

ha cos

(0* — 0 ) --- iM sin

{ \ — 0) + - j- ip0;

ig —

Y

lPd cos (0* ~~ 6)-----^

z’p?sin

°)-----^ p o i

h =

ipa sin (9é — 0) + ipg cos (6A-

0).

(1-163)

С

учетом

(1-157)

и

(1-159)

перепишем

равенство

(1-156):

[Vc] = 1 A ] I A J U r '] [ 4’] + [ 4

] [ Мер] [ V

И

41-

(1-164)

Множители

перед

[ i'c ]

и

[ i'p]

можно

рассматри­

вать как

матрицы статорной индуктивности

[ 4 СС]

и вза*

[ C ] = [ 4 ] [ 4 c ] [ 4 - '] ; j

(i-i65)

[ X p b K H

M j U

p 1].

(М ее)

Выполнив

перемножение

матриц

в правых частях ра­

венств (1-165)

и (1-166), получим:

~Кр + Мср + у

MQcos 2 (0* -

0)

[ С ]

- - f - M 0 sin 2 {bk— 0)

0

-----5-M osin2(0A— 6)

0

I cp +

Mcp~ - ^ M ücos2(bk ~ b )

0

0

4

Выполнив перемножение матриц, получим:

>, +

r2 cos2(0a — 6)

— r2 sin 2(0Л— 0)

— r2 si 1 2(0а — 0)

r ! - - r 2cos2(0A— 6)

2(о

- rt ) cos (0Л — 0)

— 2(г/ — r4) sin (0*

в)

2(0 - r4) cos ( \ — 0)

(1-175)

— 2(о — О,) sin (0ft —в ) .

2(0 + rs)

где

и

fi = О + г« + 2rh

(1-176)

ш

= [ A J [ фр ] - [ Ар ] [Afp,] [ *• ] + [ Ар] [1РР1 [ /р].

_ФрО_

(1-178)

[ф р] = [Л .] [A fJ И Г '][ /с] +

[ Ар][ LPP] [Ар1] [ Q .

(1-179)

Множители перед [ /с ] и [ 4 ]

можно рассматривать

[м'рс] =

[А Р ] [Мрс] [ЛГ1] ,

(1-180)

[ 4 p ] =

U

p ] [ * J U

p ‘ ].

(1-181)

Выполнив

перемножение матриц в

правых

частях ра­

венств (1-180) и (1-181), получим:

М ' +

М" cos 2 (9* — 6)

-

М" sin 2(0* -

0)

2(М/

Mg) cos (0* — 0)

— M " sin 2(0* - 0)

0 ‘

M ' — М" cos 2(0* — 0)

0 ;

(1-182)

— 2(М/ — Mg) sin (0*— 0)

О

Г L' +

L* cos 2(6*- 0)

— L” sin 2(0* — 6)

[ ^-рр] —

- U

sin 2(0* - 0 )

U — L" cos 2(0* — 0)

[ (L f -Z .g )co s (0*— 0)

(Lf—Lg)sin (0*—0)

(Lf — Lg) cos (0* — 0)

— (Lf — Lg) sin (0* - 0)

(1-183)

Lf + Lg — 2Mfg

где

M' =

Mf + M g + M h\

(1-184)

M" =

М/ - f Mg — Mh;

(1-185)

L '**0,5(L , +

La +

2Lh +

2M iJ;

(1-186)

L" =

0,5 (Lf +

Lg -

2Lh +

2Mfg).

(1-187)

В итоге для потокосцеплений

ротора получим:

= [АТг'с]

Ч Г

tpd

%я

hq

+ Чрр]

Ч

Ч>ро

_ .

^р0

известного его выражения

(см., например, [Л. 149] в фаз­

ных координатах:

Т —

<ЦЦ

(1-189)

d О М-

4 у

ш = ht V

(1-190)

*Р

[Ц =

(1-191)

Последнее выражение для [/-] следует

из

(1-138) и

(1-139), если их объединить в одно.

В развернутом виде для Т получим:

d\Lte\

d[Aftpl

dû

dû

(1-192)

^[^ip/1

d\l pp]

dû

dû

Вводя преобразованные токи

[ 4] и

[ гр]

согласно

d\Lcc]

d[McP)

Г = — [ 4*1 М Л

lu * ] [А-1

dû

d j

М с ~ ']К ]

2

р*.

d[M,p/1 d [£pp] М р ‘] [ip]

dû

d и

sin 2(0* — 0)

cos 2(0* — 0)

0

‘

Afo [^crfг"с* г'со1 cos 2(0* — 0)

sin 2(0* — 6)

0

X

О

0

0

X

ha

(1-202)

[c

lcQ

Или после перемножения матриц

7 \с =

-J- (L* ~ L<) [ &

sin

2(9* -

6) + 21ы icq cos

2 (0* - 0) -

-

4 sin 2 (0 * -O )J,

(1-203)

где

4

=

( Z , - ! , ) .

(1-204)

4

a L

и Lq определяются так

(см., например,

[Л. 21, 90,

149]):

А

,

(1-205)

± М

г

(1-206)

Выполнив перемножение

трех

средних

матриц

в составе

Г ср, получим:

ср - М У № } ^

W \ V A -

2

а а

' Af,

sin 2(6* — 5)

16 [*cd Х

/со]

Mj -f- Mi

cos 2(0* — 6)

0

— M,

*■ /W2 cos 2(0* — 6)

2(.И/ — Мг) sin (0* — 01

lpd

—

si.i 2 (8a — 0)

2{Mf - Mg) cos (0* — 0)

Hi

0

0

L V

(1-207)

или после перемножения матриц

Тср =

{M2 ipd 1Ы sin 2 0*— 0) +

+

l - M l + Mi cos 2(0* -

0)] /и *cd + 2(Af, - Me) X

X

/рз to, Sin (0* -

0) +

[Mg + M2 cos 2 (0* -

0;] /Frf/„ —

-

M2 ip, hq si i 2(0* — 0) + 2(M, - Afe) ipeiQd cos (0* -

0)},

(1-208)

где Mi и M2 были определены выше соотношениями

(1-170)

и (1-171).

Выше (1-99) было доказано, что

Тср = Трс,

(1-209)

причем

легко убедиться,

что

это доказательство

распро­

страняется и на синхронные машины.

Для электромагнитного момента Т окончательно полу­

чаем:

Т = Тсс + 2Тср,

(1-210)

или

т

=

у

! 2{Ld — Lq) [ lei sin 2 (0* - 0) -f- 2 iJ .^

cos 2(0* — 0) -

— icq Sin 2 (0*— 0)1 +

М.г iKd ifd s n 2 0* — 0) +

- H

Mi -f M2 cos 2 (0* — 0)]

-f- [ — Mt -(- /W, cos 2i0* — 6)j X

X

Hd ip1 - M zic/ pi sin 2 0* - 0) + 2(Mf

Mg) i d

sin (0* - 0 i -|~

-f- 2{Mf — Mt ) iCJ ip,, cos (0* — 0;} .

(1-211)