книги / Механика разрушения вязко-упругих тел

что для немалых концевых зон, как и в случае материала Мак свелла, при расчете долговечности необходимо учитывать дли тельность инкубационного и переходного периодов, а пренебре гать вкладом этих периодов в долговечность вязко-упругого те ла можно лишь при очень малых концевых зонах (и<0,1).

Этот случай для плоской задачи при &=1 соответствует зада­ че Гриффитса (см. рис. 14), при Д=1,12 — одноосному растяже­ нию полубесконечной плоскости с краевой трещиной (см. рис. 16), при k = l(n ) (п — число лучей)— всестороннему растяже­

нию плоскости со звездообразной трещиной (см. рис. 18). При

п^ Ю g (n )= 2 n * [141], другие значения функции g(n) приве­ дены в табл. 1.

Уравнение (12.5) для рассматриваемого случая можно пред­ ставить в форме __

6

Поскольку здесь развитие трещины неустойчиво и сущест­ вует критическая длина /= /* , при которой начинается ее спон-

тайное развитие, справедливо следующее соотношение:

и

(13.3)

i 1

где £** — время достижения трещиной критической длины /*. Вычисляя из (13.2) дифференциал dl и переходя к перемен­

ной <7, запишем решение уравнения (12.5) в замкнутой пара­

метрической форме

параметра q с длиной трещины I устанавливается соотноше­

нием (13.2).

Как следует из предыдущей главы, инкубационный и пере­ ходной периоды для макроскопической трещины пренебрежи­ мо малы, т. е. можно считать и соответственно ^ / 0. В этом случае долговечность вязко-упругого тела с рас­ сматриваемым дефектом определится из соотношения

Подставляя (13.6) в уравнение (13.2), установим связь между параметром qo и внешней нагрузкой р в виде

В качестве примеров рассмотрим развитие трещин в некото­ рых вязко-упругих средах.

1. Материал Максвелла. Отметим, что модель Максвелла яв­

ляется наиболее простым аналогом поведения линейных поли­ меров при ползучести и довольно хорошо аппроксимирует кри­

вые ползучести этих полимеров, за исключением начального участка [ 101]

На рис. 33 и 34 показаны зависимости приведенной длины трещины

ственно хорошо согласуются с аналогичными экспериментальными кривыми, приведенными в монографии [119], полученными при ис­ следовании развития трещин в линейных полимерах.

2. Линейное стандартное тело (материал Кельвина). В этом

случае

Модель достаточно хорошо (за исключением начального участка) описывает кривые ползучести многих полимеров при невысоком уровне напряжений [101]. В частности, в работе [200] на основе этой модели определены реологические парамет­ ры полиуретана Solithane 50/50, которые приведены в табл. 2.

Для этих параметров численным методом с применением ЭВМ (интегралы вычислялись по стандартной программе методом Сим­ псона) было исследовано соотношение (13.4) и получена зависимость

линия), штриховой линией обозна­ чена соответствующая эксперимен­ тальная кривая, полученная в рабо­ те [200]. Из сравнения теоретиче­ ских результатов с эксперименталь­

ными данными следует, что концепция d = const достаточно хо­

рошо описывает кинетику роста трещины в полиуретане Solit­ hane 50/50, который в США является основным модельным вяз­ ко-упругим материалом для исследования длительного разру­ шения.

§ 14. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ТРЕЩИНА НОРМАЛЬНОГО РАЗРЫВА

Все определяющие уравнения роста трещин, приведен­ ные выше, основываются на общей зависимости (8.1), а поэто­

му формально справедливы не только для плоского напряжен­ ного состояния и плоской деформации, но также и для прост­

ранственных трещин нормального разрыва. Основным обстоя­ тельством, не позволяющим применять эти уравнения для опи­ сания разнообразных случаев длительного разрушения, являет­ ся ограниченность применения бл-модели к описанию структуры реальной зоны разрушения вблизи концов трещин [141]. Следу­ ет отметить, что б/гмодель в ее первоначальной трактовке [105], не связана с наличием у края трещин вырожденных пластичес­ ких полос, следовательно, ее можно применять для исследования

длительного разрушения вязкоупругих тел в общем случае. Этот факт был использован в работе [75], где изучался рост круговой пространственной тре­ щины в вязко-упругом теле.

11*а

Рис. 36

В работах [92, 93, 106] рассматривалось развитие круговой дискообразной трещины в вязко-упругом теле при наличии тон­ кой пластической зоны перед краем трещины.

Рассмотрим вязко-упругий массив, ослабленный плоской кру­ говой дискообразной трещиной радиуса а, перед кромкой кото­ рой имеется тонкая концевая зона (область предразрушения) шириной d. Массив подвержен действию растягивающих напря­

жений р, нормальных плоскости расположения трещины, как показано на рис. 36. Заменяя концевую зону кольцевым разре­ зом, находящимся под действием равномерно распределенных самоуравновешенных напряжений а, приходим к рассмотренной выше схеме Леонова — Панасюка— Дагдейла (рис. 37). Рас­ крытие берегов трещины в этом случае также представляется со­ отношением (8.1), в котором интегральный оператор вязкоупру­

гости имеет вид