книги / Методы и средства цифровой обработки пространственно-временных сигналов
..pdfгде (/I) - эталонный х намеренный опектры. Среднаквадратическая ошибка (9) определялась путем стагасти-
чрского моделирования. Причем оценка корреляционной матрицы
Сравнительная эффективность воспроизведения РЛП методами
спектрального |
оценивания: |
|
а * два точечных источника; |
б - протяженный объект |
|
производилась |
по десяти выборкам |
А = 10; общее число не |
зависимых реализаций спектра, по которш очиталось среднее зна
чение он :бки, также равно десяти; |
общее количество отсчетов |
||
спектра пространственных частот |
Г.т - |
41. Результаты получе |
|
ны для эквидистантной |
госьмиэлементной |
антенной решетки. |
|
- |
тг - |
|
|
Эталонные портреты спектров и графики, показывающие точ
ность их воспроизведения различными методами, приведены на рис.1 и 2До оои абсцисс отложена нормированная угловая коор
дината ^ |
51/1 8 |
, где |
оС - длина решетки. Интер |
вал дискретизации по |
|) |
равен 0,05. |
|
В первом случае |
(см. рисунок) |
исследовалась сравнительная |
эффективность методов при изменении углового расстояния меэду двумя одинаковыми источниками А \) - Для сравнения полезно
заметить, что ширина диаграммы направленности синфазной решет
ки, |
вычисляемая по |
нулям главного лепестка, равна |
1 ,7 5 . |
|
На рис. 2 показаны сравнительные характеристики |
рассматри |
|
ваемых спектров при восстановлении РЛП протяженных объектов, |
|||
причем ошибка (9) |
вычисляется как функция от угловых размеров |
||
цели |
& . |
|
|
Подученные результаты подтверждают высокую эффективность |
|||
нелинейных методов |
спектрального оценивания в задачах воспро |
изведения РЛП как при точечном, так и протяжённом характере
. наблюдаемых целей. В то же время следует иметь в виду, что указанное преимущество наиболее существенно именно для лс^аль132 ных источников излучения. В случае многоэлемонтной цели с близ ко раоположеиными излучателями метод максимальной энтропии мо жет уступать даже методу Фурье в смысле принятого интегрально го критерия (9). Однако как в том,так и в другом рассматривае мых примерах качество метода высокого разрешения при ограничен ной пространственной выборке оказывается еще более высоким,чём при используемых линейных методах спектрального измерения.
1.ДНОНСОН Д.Х. Применение методов спектрального оценива ния к задачам определения угловых координат источников излу чения / / ТИИЭР. 1902. Т.70. СД26-139.
2.ШИРМАН Я .Д ., МАШОС В.Н. Теория и техника обработки ра
диолокационной информации на фоне помех. М ., 1981. 416 с .
3. 1.//. ЕС-ВЕНЕДУ ,Ш ШосрШ. МолгштШгй/июё.
ШтоШп |
о[ Иге тпМ.дШ Ш гьь Ш ЕСхтдди |
||
о? РоМ |
ЩШ Зоигш /гот РМабСе |
Ломкие |
|
к л щ т т ж |
ВокЩЕЕЕ. Тгопл. ап |
ОпШш оМ |
|
РщироМ. № |
Ж . АР-28 N2 Р. 29Чг301 |
УДК 621.396.677.49 |
В.А.Лексаченко, Е.В.Лекса- |
|
чвнко (Ленинградский институт |
|
авиационного приборостроения) |
ИНВАРИАНТНЫЕ АЛГОРИТМЫ АДАПТИВНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
В настоящее время пространственно-временная обработка сиг налов нашла применение во многих областях техники [ I ] . Несмот
ря на разнообразие применений и способов реализации, строение систем пространственно-временной обработки в принципе одинако во. Они состоят из многоканального датчика сигналов и собствен
но системы обработки, представляющей собой специализированное
цифровое вычислительное устройство - процессор, Основнея проб лема при реализации таких систем заключается в определении ал горитма обработки.
Сигнал на выходе |
(Л -канального датчика, кат: правило, |
||
представляет собой |
последовательность |
независимых /Л -мер |
|
ных нормальных случ |
йных векторов |
о неизвестными пара |
|
метрами, причем толь; |
ограниченное число векторов последова |
тельности может содержать "полезную” информацию, а остальные служат для извлечения информации о неизвестных параметрах и
подстройки (адаптации) процессора. В этих условиях алгоритм обработки является, по существу, адаптивным алгоритмом реше ния некоторой статистической задачи относительно сигнала на ьыходе датчика.
Статья посвящена разработке алгоритмов для решения задачи
проверки статистической гипотезы о полезном параметре |
- неиз |
||
вестном математическом ожидании 8 |
' Н0 : 5 -0 |
при |
|
условии, что корреляционная матрица |
Я |
векторов |
X ^ пос |
тоянная, но неизвестна. К этой задаче, в частности, сводятся все задачи, связанные с обнаружением неизвестного детерминиро ванного полезного сигнала от точечного источника излучения на фоне неиэотропного нормального ^'елого шума о неизвестна® про странственными характеристиками. Видно, что при нормальном рас пределении векторов Х 1 указанная задача проверки гипотез инвариантна относительно группы невырожденных линейных преоб
разований вида |
,2^ — А XI |
П |
, г д е |
А - невырожден |
ная квадратная матрица порядка |
. Поэтому при разработ- |
|||
|
- |
73 |
- |
|
ке алгоритмов обработки сигналов естественно ограничиться ал горитмами* инвариантными относительно этой группы преобразова ний* Такие алгоритмы, кроме инвариантности* обладают еще од
ним полезши свойотвом - они обеспечивают постоянство вероят |
|||
ности ложной тревоги, |
т .е . |
вероятности отвергнуть гипотезу |
Н0> |
когда она верна» Именно это |
свойство является обоснованием |
|
|
для выбора инвариантных алгоритмов» |
|
||
Совокупность из |
И |
векторов-столбцов л* |
, |
полученных на выходе датчика*- представим в виде матрицы разме
ра |
Я1*/1 |
Хп = ( & 1 у , .. |
Х п ) |
» При адаптивной |
обработке |
||||||
матрицу |
X |
|
можно предотавить в следующем блочном виде: |
||||||||
Х/1 ~ ( Уи ; |
|
%) |
. где |
Уц - |
подматрица размера |
||||||
/77 *Н(К<Г1) $ составленная из "обучающих'' векторов, |
для |
которых |
|||||||||
МХ[ = 0 , |
Ъ |
-подматрица размера |
Ш х(/1 - |
И) |
, состав |
||||||
ленная |
ив "осиовных" векторов* для которых проверяется ги |
||||||||||
потеза* |
Н0 |
• |
Адаптивни* критерием проверки |
гало тезы |
Н0 |
||||||
назовем критерий |
Н* , |
зависящий как от |
ЙГ |
* |
так |
и от Уц % |
|||||
т .е . |
^ |
^ |
(Хп ) |
. Адаптивный критерий будет |
называть |
ся инвариантным относительно группы невырожденных линейных пре
образований, воли |
|
(АХ) ~ ^ ( Х ) |
для |
любых невы |
||||
рожденных квадресных матриц |
А |
порядка |
/72 |
• Инвариант |
||||
ным алгоритмом адаптивной обработки при проверке |
гипотезы |
Н0 |
||||||
будет называться алгоритм построения пооледовательности |
|
|
||||||
{ % ^ п ) } |
инвариантных адаптивных критериев при фик |
|||||||
сированном количестве основных векторов» Инвариантный алго |
|
|||||||
ритм будет называться оптимальным, если при всех |
/I |
инва |
||||||
риантные критерии |
Уц |
п ) |
|
будут |
равномерно |
наибо |
||
лее мощныш» |
|
|
|
|
|
|
|
|
Основные задачи данной работы: определение общего вида ин |
||||||||
вариантных адаптивных критериев для проверки |
гипотезы- |
Ид |
, |
нахождение ре-номерно наиболее мощного инвариантного адаптив ного критерия* получение на основе решения этих задач оптималь ного и подоптимального (инвариантных) алгоритмов обработки сиг налов в процессоре.
Ниже приводятся без доказательств основные результаты ре
шения поставленных задач.
I . |
При |
Л </72 |
инвариантные адаптивные критерии цроьар- |
ки гипотезы |
Нд |
не |
существуют. |
|
2. При |
|
/I > /П |
всякий инвариантный адаптивный критерий |
||||||||||||||
является функцией максимального инварианта - |
матрицы |
Х^ Хд, |
||||||||||||||||
где |
+ |
|
означает псевдообращение по Муру-Пенроуау. |
|
||||||||||||||
|
3. При использовании инвариантных критериев вероятность |
|||||||||||||||||
ложной тревоги не зависит от корреляционной матрицы |
Р, |
|
||||||||||||||||
поэтому порог критерия можно внбрать |
так, |
чтобы вероятность |
||||||||||||||||
ложной тревоги была равна заданной величине |
Рр . Вероятность |
|||||||||||||||||
правильного |
обнаружения |
|
|
|
зависит |
от |
/? |
и |
5 |
толь |
||||||||
ко через |
параметр |
|
|
а * = 5 гТ |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4. Среди инвариантных адаптивных критериев оледуххций |
|||||||||||||||||
является равномерно |
наиболее мощным: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
Н0 |
Vти < |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
I/ти > с |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
т(п-н)Р(гпл-т;РР |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где |
с ~ п -т + т Г (т ,П - т ;Р Р) |
|
|
- |
порог критерга; |
|||||||||||||
Р{И1Д-Ш Рр) |
100/> |
-процентная |
точка |
|
Г -распределения о т ’■ |
|||||||||||||
П- /71 |
степенями |
с 'ободы: |
и |
- |
сумма основных векторов; |
|||||||||||||
V7 - |
суш а последних п-И строк матрицы Х + . Функция мощнос |
|||||||||||||||||
ти этого |
критерия |
(зависимость |
Рд |
|
от |
(1г |
при Рр =СО/151) |
|||||||||||
совпадает |
с |
функцией мощности |
|
|
Р |
|
- критерия с |
/72 |
и П~[Ц |
|||||||||
отепенями овободы и параметром нецентральности |
|
Н)&^ |
||||||||||||||||
|
5. |
|
|
В случеэ, |
когда |
имеется только один ооновной вектор X а |
||||||||||||
всякий инвариантный адаптивный критерий является функцией век |
||||||||||||||||||
тора |
|
Ун |
х |
и матрицы |
у * у |
|
, |
а критерий |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1Н |
7 И |
|
|
|
|
|
|
||
|
вп (ХП = 1Н° 7 11УП-1Х1/Л< |
|
СП > |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
[ Но 7 |
НУп-! Я / |
|
> сл |
у |
|
|
|
|
||||||
где |
Сп = Р1(П.~ГП)~1 Р(Р?, /7-/7?; Рр ) |
|
является равномерно |
|||||||||||||||
наиболее мощным инварлантнш критерием. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
6. |
|
|
Одна из возможных реализаций оптимального инвариантно |
||||||||||||||
го алгоритма обработки основана на методе псевдообращедая Гре- |
||||||||||||||||||
видч [2^ и может быть представлена оледупцей последователь |
||||||||||||||||||
ностью шагов. |
|
У, |
- IIЛ*/// |
* |
|
Т |
|
^ |
|
|
|
|
||||||
|
а. Вычислить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
б. Для |
|
/2 = 2 , 3 , . . . |
вычислить |
|
Уп |
|
по |
рекуррентной |
|||||||||
формуле |
|
|
|
|
|
|
- 75 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г1 |
- V * |
X |
) |
|
|
|
|
|
|
аП ~ УП-1 Х П |
|
|
|
|
||||
|
|
[ |
(Х п |
|
&п) |
|
|
|
|
|
П) #У"~< |
у |
П4/П; |
|
|||||
|
Ат 1 |
йХп- Уп- , |
йп 1* |
|
|||||
|
|
I |
|
1ч й ф |
> |
4п > м |
|
||
в. |
Если |
П > (П 9 |
вычислить П п_1 |
и |
оравнить с |
||||
порогом |
Сд . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Эффективность оптимального алгоритма характеризуется зави |
|||||||||
симоотями |
Рд |
от |
П |
при дуикоированных |
Рр>№ |
(характеристиками обучения), некоторые лз них представлены на риоунке.
Характеристики обучения оптимального инвариантного алго ритма обработки сигналов7
7.Из характеристик обучения оптимального алгоритма вид
но, что безграничное уве нчание |
/2 |
нецелесообразно, так |
- 76 -
как, начиная с некоторого значения |
й = П0 , |
вероятность |
Рд практически стабилизируется. |
Поэтому без |
больших по |
терь в эффективности можно применять подоптимальный алгоритм обработки, использующий из общего множества обучающих векто
ров “последние1'’ |
Л# |
векторов. |
Этот алгоритм представлен |
||
следующей последовательностью шагов: |
|
||||
а» |
Вычислить |
|
как в оптимальном алгоритме. |
||
б. |
Положить |
У * |
Упо |
„ / |
|
в. |
Для П = 2 , 3 , . . . вычислить |
Уп |
по рекуррентной |
формуле
|
«п |
|
где |
в, |
т |
|
||
|
П-1^П-! ®П-1 |
|
1 , + — " ' .. II I |
>1 ! |
|
Сп ~ В, |
|
|
^ |
/ - V - / * а- , |
> |
Н_ ^ а ^ п х п ■+Пг>~1
ПМГСп х п^
а вектор-отрока |
а |
и матрица |
определяются фор- |
мглой У п ^ д ~ )
г; Вычислить НУдХН^ |
и сравнить с порогом |
Подоптимальный алгоритм требует выполнения ЗЛ1(2Лд~~1)+1 сло
жений, |
2/П(ЗЛ0 “ 1) +Л0 |
умножений и 3 делений на |
цикл вычислений.
Показано, что оущеотвуют инвариантные к невырожденным динейнш преобразованиям алгоритмы адаптивной пространственновременно'1 обработки сигналов. Определены оптимальный и подоп-
тимальный инвариантные алгоритмы. Преимущества инвариантных
алгоритмов перед существующими вполне оправдывают вычислитель» ные затраты на их реализацию.
X.М0НЗИНГ0 Р ;А ., МИЛЛЕР Т.У. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию» М., 1986. 446 с.
2.АЛБЕРТ А. Регреосия, псевдоинверсия и рекуррентное оце нивание. М., 1977. 224 с.
УДК 621.396.96:681.34 |
В.П.Бызов, В.Г.Коберниченко |
|||||
|
|
|
|
(Уральский политехнический инсти |
||
|
|
|
|
тут) |
|
|
|
СРАВНЕНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ |
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ |
||||
|
ОБЩЕГО ПРИМЕНЕНИЯ |
ПРИ |
РЕШЕНИИ. ЗАДАЧ ЦИФРОВОГО |
|||
|
|
|
СИНТЕЗИРОВАНИЯ АПЕРТУРЫ |
|
||
Радиолокаторы |
с синтезированной апертурой (РСА) обеспе |
|||||
чивают |
получение |
детального радиолокационного изображения |
||||
(РЛК) |
местности |
за |
счет |
специальной обработки |
принятого на |
|
участке траектории |
сигнала [ I ] |
. Для реализации этой обработ |
||||
ки в |
последние |
годы интенсивно разрабатываются |
цифровые ме |
|||
тода и |
средства |
[2 ,3 ] . За рубеже... для этих целей используют |
||||
суперЭВМ и многопроцессорные |
вычислительные комплексы (МБК) |
общего применения или разрабатывают специальные процессоры |
РСА. |
Создание последних соцряжено со значительными времениш и |
и |
материальными затратами, что оправдано, по-видимому, только |
при |
разработке систем с.уникальнши характеристиками [ 4 ] . Примене ние для решения указанных задач мощных вычислительных комплек сов (ВК) общего назначения позволяет использовать общее матобес печение и пакеты стандартных программ, что сокращает сроки соз дания и стоимость систем цифровой обработки.
Производится сравнение вычислительных ресурсов четырех оте чественных ВК (ЕС-1065, МБК "Эльбруо-1", МВК с параллельная управлением ПС-2000* а также специализированного конвейерного Фурье-процессора СПФ СМ с управляющей ЭВМ СМ-4) и анализируют
ся их возможности по цифровому формированию РЛИ.
Считается, что цифровой обработке подвергаются квадратур ные составляющие сжатого по дальности сигнала РСА, преобразо ванные в цифровую форму и записанные на магнитный носитель в порядке увеличения наклонной дальности с последовательных ази мутальных направлений» Тогда цифровая обработка данных РСА со стоит в реализации следующего корреляционного алгоритма:
|
6 ( 1 , 0 - |
11+Ф . |
. |
|
/ |
|
|
|
I |
8 [ п , 1 ( П , е ) ] Н ( п - Ц ) , |
(I) |
||||
|
|
|
|
|
|
I |
|
где |
^, I) |
- |
элемент |
РЛИ на азимуте |
I |
и дальности |
|
/ \ о(П} 1) - |
выборка комплексной огибающей сжатого по даль |
||||||
ности |
сигнала |
в |
/ - м канале дальнооти, |
зависимость |
Ц |
||
учитывает эффект омещения |
элементов дальности |
[ 5 ] ; |
N - |
количество отсчетов, по азимуту, используемых при синтезирова нии апертуры.
Опорная функция обработки |
|
Й( п, 1 ) шР Ш ) а р ( / Л п *) |
<2> |
подержит фаговый множитель, комплексно сопряженный с фаэовш множителем отраженного от точечной цели сигнала, и амплитудную' весовую функцию Р(/1,1), регулирующую уровень боковых лепест
ков синтезированной диаграммы нацравлешкгти. Через обозначена крутизна линейной частотной модуляции (ЛЧМ) траектор-
ного сигнала, |
определяемая наклонной дальностью |
, |
длиной |
|
волны А , |
периодом повторений зондирующих импульсов |
Т и |
||
скоростью носителя РСА |
V • |
|
|
|
Корреляционный алгоритм сжатия по азимуту (I ) |
чаще всего |
реализуется в чаототной области о помощью быстрого преобразо вания Фурье (ШФ). При этом последовательно выполняются пере вод данных из временной области в чаототную, перемножение диокретных спектров сигнала и опорной функции, пб^евод изобра жения во временную облаоть методом обратного ШФ. Модификацией {I) является алгоритм "гармонического анализа" [2, 3 ];
В этом случав |
сжатие данных РСА по |
азимуту состои т в ЛЧМ-де- |
модулящи и последующем выполнении |
БПФ. |
|
Указанные |
операции должны быть |
реализованы во всех кана |
лах дальности.
Особенностью сжатиясигнала по азимуту в РСА является не
обходимость изменения параметра |
фокусирования ^ |
в полосе |
|
обзора, по наклонной дальности АВ |
Число азимутальных фоку |
||
сирующих функций равно |
|
|
|
л / _____ л$Л$_____ |
|
|
|
~ш т гштйх1 |
> |
|
(4) |
где дХ - разрешающая способность |
по азимуту, |
а ДЧ/пох" Д°“ |
пустимая фазовая ошибка за счет неточного задания опорной функ ции.
Основной характеристикой системы цифровой обработки данных
РСА является время формирования кадра РЛИ размером IV-/!цN .опре деляемое, главным образом, количеством вычислительных операций при реализации алгоритмов сжатия по азимуту. Объем вычислений, вырагкенгшй в числе вещественных умножений Нц и сложений А'п , составляет для алгоритма вычисления свертки в частотной облас ти
|
|
|
> |
(5) |
а для алгоритма гармонического |
анализа |
|
||
|
|
* ! ) , «с |
- |
|
где |
дМ |
- размер подкадра |
смены данных. В выражениях (5), |
(6) не учтены вспомогательные операции, занимающие незначитель ную часть общего времени вычислений (инверсия адресов в ШФ, вычисление модуля и т . п . ).
Характеристики рассматриваемых ВК, необходимые для оценки их возможностей по решению задач цифрового синтезирования апер
туры, приведены в табл.1 [5 , б ] , Время выполнения арифмети
ческих операций указано для формата с фиксированной точкой, обеспечивающего наибольшее быстродействие.
Из различия в архитектуре и функциональных возможностях
вытекают специфические для каждого ВК особенности организации
г.числительного процесса. Так, |
в МБК для обеспечения максималь- |
- 0 0 |
- |