книги / Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению
..pdfных деформаций охарактеризовано наибольшими сдви гами ÿ = 6I— 62 по поперечному сечению. Чем выше концентрация напряжений, тем меньше перераспределе ние деформаций. Для решения задач о перераспределе нии упругопластических деформаций в зонах их нерав номерного распределения, особенно в местах концентра ции, как показано В. В. Москвитиным, могут быть использованы решения соответствующих задач теории пластичности при переменных нагружениях с привлече нием уравнений теории малых упругопластических де формаций.
|
N * 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
N=1 0 0 ^ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
0 |
1 |
1 |
3 |
d,MM |
0 |
1 |
1 |
3 |
4 |
|||||
а |
|
5 |
|
|
|
|
|
в |
|
Рис. 5.10. Распределение деформации по сечению для циклического нагружения циклически упрочняющегося алюминиевого сплава:
а —аа —1.8; б — =2,5; в—g - 3,6
Численные решения этих задач, например, по способу конечных элементов на ЭВМ при существующих памяти и быстродействии машин являются трудоемкими. Поэто му для приближенного анализа распределения деформа ции используют решения Нейбера для зон концентрации от надрезов гиперболического профиля, которые могут быть применены и при других очертаниях резкого изме нения контура нагруженного элемента. По этому реше нию между коэффициентом концентрации напряжений при упругом распределении ас, коэффициентом Ка при
упругопластическом распределении и коэффициентом концентрации упругопластических деформаций Ке суще ствует зависимость
KaK eja*a= 1. |
(5.18) |
Коэффициенты концентрации в упругопластической обла сти определяют как отношения максимальных местных
напряжений |
или деформаций к номинальным (Ка— |
= (Tmai/an, |
Ke=emax/en). При упругих деформациях |
Ка— К е= л а. |
Сопоставление этого решения с рядом тео |
ретических и вычислительных результатов, а также с экс периментальными данными по упругопластическому рас пределению деформаций в местах концентрации, позво лило Н. А. Махутову ввести в правую часть выражения (5.18) поправочную функцию F-.
г- |
, — ч- ° - 5 (>—“ о) |
[I— (“я —l / “ <i ) |
(5.19) |
F = |
(aoo„) |
|
где оп — номинальное напряжение, отнесенное к пределу текучести; т0— показатель для уравнения диаграммы статического растяжения при степенном упрочнении.
После подстановки функции (5.19) в уравнение (5.18) получаем выражение для коэффициента концен трации деформаций Ке■ При циклическом нагружении показатель m (k) уравнения диаграммы деформирования оказывается функцией числа полуциклов:
т (k) = ln (S*)/ln (S* -f-S’*).
Это позволяет определить (Ke) k так же, как функцию числа полуциклов k, и тем самым охарактеризовать про цесс нестационарного циклического изменения наиболь ших деформаций в зоне концентрации. При этом расчет местных напряжений и деформаций должен произво диться в координатах «S— е» (см. рис. 5.1). Амплитуда максимальных пластических деформаций в зоне концен трации составит
(^ap)maxk К£л^шах k (Sae)max k—I
где (sa)maxft= ( s a„) (K e ) k ( 4 n — номинальная f деформация),
1 (в связи с относительно небольшим упрочнением ме талла в пластической области).
Накопленное усталостное повреждение в зоне кон центрации с учетом уравнения кривой усталости (5.8)
^ ) ' £ > - к = т ы ' ,я
составит
dyCT - (1/4)V^ 1 1(2вар)т<«^ ,/m' dN ‘
Для предельного состояния по возникновению трещины
‘'"<W = I - |
<5-2°) |
к1
Число циклов NK до образования трещины в зоне концентрации определяется как верхний предел инте грала в уравнении (5.20).
Учет нестационарности деформирования в зоне кон центрации бывает достаточен в пределах нескольких первых циклов, так как дальнейшее перераспределение деформации уже не существенно для учета нестационар ности. Возможно также приближенное определение NK по уравнению (5.8) при введении в расчет средней за весь процесс амплитуды (2ёар)тахь, например, соответ ствующей Л’к/2.
При повышенной температуре на процесс цикличе ского деформирования влияет ползучесть и наблюдается подобие кривых деформирования за время т при раз личной амплитуде напряжения. Для данной амплитуды напряжения, но разных времен также имеет место подо бие кривых деформирования. Это позволяет в соответ ствии с предложением P. М. Шнейдеровича и А. П. Гу сенкова использовать представления гипотезы старения для описания диаграмм циклического деформирования с учетом соотношения (5.2) в виде
(2ê&P) h,t= F i (k)-F 2(S )-F 3(t), |
(5.21) |
где t — общая длительность нагружения.
Накопленное усталостное повреждение в соответст вии с уравнением (5.20) в этом случае составит
( а ' 2 2 )
где ёк( 0 — разрушающая деформация за время tK= = NKАх, если Ат — длительность одного цикла. В качест ве ёк(0 можно использовать удлинение при длительном
93
статическом разрушении за время непрерывного нагру жения tK, что обычно идет в запас прочности.
При повышенной температуре, особенно для цикли ческого нагружения с выдержками на наибольшем на пряжении цикла, существенное значение приобретает повреждение от ползучести, рассматриваемое как дли тельное статическое.
Накопленная деформация ползучести за данный полуцикл k длительностью т (т — время в пределах цикла)
получает отражение, _наряду |
с активной деформацией |
|||
от |
нагружения, в F 2(S). Эта |
функция |
выражается сле |
|
дующим образом с учетом выражения |
F 2(S) |
в соотно |
||
шении (5.2): |
|
|
|
|
|
F2(S )= A [î(S/2) — 1] +<р(т) |
Ф (о), |
|
|
где |
<р(т) и Ф (о) — функции, |
описывающие |
исходную |
кривую -ползучести на основе гипотезы старения. Такая интерпретация изохронных кривых циклического дефор мирования (т. е. кривых зависимости деформаций от напряжения по параметру длительности нагружения), вытекает из ряда опытных данных по циклическому де формированию при повышенной температуре.
Эффект одностороннего накопления деформаций ё„ от циклической анизотропии, согласно выражениям (5.5), отражает функция Fi(k) в соотношении (5.21).
За каждый цикл накапливается с учетом ползучести односторонняя деформация (определяемая на основе (5.21) как разность между пластическими деформация ми в двух соседних полуциклах) :
(£н)а,й_1 = . (2еаp)k,t — (2еар)й_, t_ Az.
Тогда накопленное длительное статическое повреждение составляет
N
_i_________
(5.23)
*вч Ц)
Разрушающее число циклов NK определяется как верх
ний предел интеграла в уравнениях (5.22) и (5.23) из
условий образования предельного состояния по сумме (5.12) усталостного и длительного статического повреж дения.
На рис. 5.11 экспериментальные данные об условиях малоциклового разрушения при температуре 650°С и выдержках Д т=5 мин для стали Х18Н10Т (светлые кружки) сопоставлены с условием (5.12) (линия 1). На этом рисунке зачерненными кружками и кривой 2 пока заны результаты определения условий разрушения в со-
Рис. 5.11. Условия малоциклового разруше ния при повышенной температуре
ответствии с уравнением (5.12), но при расчете d cт в от носительных временах:
где iK— время для статического разрушения при непре рывном действии напряжений на стадии выдержки по кривой длительной прочности. В такой трактовке усло вия линейного суммирования не удовлетворяются.
Приведенные выше данные о сопротивлении матери алов деформированию и разрушению при малоцикловом нагружении позволяют определять несущую способность элементов конструкций (рис. 5.12). Для этого использу ют также данные об их эксплуатационной нагруженности (механической и тепловой). К числу таких данных, в первую очередь, относятся нагрузка Q3 и число циклов нагружения JVa (см. рис. 5.12,а). При выбранных для
рассматриваемого элемента конструктивных формах, размерах и материале, а также расчетной схеме для ряда уровней нагрузок Q лроизводится определение ме стных напряжений и деформаций в зонах наибольшей нагруженности (например, в зонах концентрации). При таком определении (см. рис. 5.12,6) используют резуль таты экспериментов, расчетов на ЭВМ или уравне ния (5.18) и (5.19) с учетом того, что номинальные на пряжения <т„ зависят от нагрузок Q. На основе уравне-
Рис. 5.12. Схема определения запаса прочности по предельным на грузкам, амплитудам деформации и долговечности
ния (5.12) по полученным наибольшим величинам мест ных напряжений и деформаций устанавливают число циклов JV K д о образования трещины для соответствую щих выбранных уровней нагрузки. Эти уровни нагрузки Q K и ч и с л о циклов NK рассматриваются как разрушаю
щие для |
данного элемента конструкции. По известным |
|
величинам Q3, QK, N3 и NK устанавливают соответственно |
||
запас по |
предельным нагрузкам п (для |
заданного N3) |
и по числу циклов пм (для заданной Q3)' |
|
|
|
H Q = Q K I Q S , fi N .= N K ! N 3. |
(5.24) |
В некоторых случаях, например для сосудов, рабо тающих под циклическим внутренним давлением, вместо запасов по предельным нагрузкам «Q определяют запа сы по амплитудам местных упругопластических дефор
маций ёа (при условных упругих напряжениях аа). При этом разрушающие величины ёа или оа определяют для
96
случая жесткого нагружения по уравнениям (5.9) или (5.10), а для случая мягкого нагружения по уравнению (5.12) с использованием соотношений (5.6) и (5.11). Местные упругие или упругопластические деформации для заданных эксплуатационных нагрузок определяют указанным выше способом (см. рис. 5.12,6). Тогда за пасы по местным деформациям и долговечности будут
Яе= ёа/ёаэ и nN = N JN a.
Запасы nQ по предельным |
нагрузкам назначают |
в диапазоне 1,5— 2,5, а запасы |
по долговечности «N |
в пределах 10—30. Большие из указанных запасов на значают в тех случаях, когда конструкции изготавлива ют из сталей повышенной прочности, склонных к цикли ческому разупрочнению, когда затруднено определение номинальных и местных деформаций. Увеличение слу чайных отклонений в характеристиках сопротивления металлов малоцикловому деформированию .и разруше нию, в значениях коэффициентов концентрации, в значе
ниях эксплуатационных |
нагрузок |
и числе циклов |
за |
|
ресурс требует повышения запасов |
прочности |
яQ и яц. |
||
Так как амплитуды |
местных |
деформаций |
ёае и |
ёа |
в упругопластической области увеличиваются непропор ционально действующим нагрузкам (см. рис. 5.12,6), запасы по деформациям должны быть не ниже, чем по нагрузкам, т. е. гае^ я д . При одних и тех же запасах по долговечности пн для числа циклов А/э^=103 отношение запасов яе/яр изменяется в пределах от 1,5 до 5. Для малого числа циклов (А^э^'Ю3) предельные значения нагрузок определяются в основном запасами по долго вечности UN- При числе циклов N3^>\О4 допустимые усло вия эксплуатации назначают, исходя из запасов по на
грузкам nQ или деформациям пе.
Анализ несущей способности на стадии роста трещин возможен с использованием уравнений (5.15) и (5.16). В этом случае при сохранении на прежнем уровне за паса по долговечности пн возможно повышение ресурса конструкции как следствие ее использования на стадии
допустимого повреждения.
Для области повышенной и высокой температур экс плуатации, вызывающих уменьшение сопротивления пластическим деформациям и разрушению за счет де формаций ползучести и накопления длительных стати ческих повреждений, запасы прочности nQ, яN и пе ока
зываются зависящими от фактора времени. При учете [на основе уравнений (5.21) и (5.22)] в расчетах роли деформаций ползучести и длительных статических по вреждений [на основе уравнения (5.23)] запасы проч ности «Q, nN и пе могут быть сохранены на указанном выше уровне.
При нестационарных режимах нагружения, характе ризуемых действующими нагрузками Qai и числом цик лов Nat (где i — номер уровня нагружения), проверку прочности конструкций производят определением разру шающего числа циклов NKi, соответствующего нагрузкам Qai, и суммированием повреждений в относительных дол говечностях:
d = nN’Z (N aijN Ki). |
(5.2 5) |
Суммарное накопленное повреждение d не должно пре вышать 1 (т. е. d ^ l ) .
Если в расчетах определяют допускаемое число цик лов нагружения [Л^г] как минимальное при заданных запасах ÜQ, tix и пе, то суммарное накопленное повреж
дение можно оценить по выражению |
|
d = Z(Nai/[Ni]). |
(5.26) |
Снижение запасов прочности HQ, nN и пе по сравне |
|
нию с указанными выше значениями (как |
и при расче |
тах сопротивления хрупкому разрушению) |
должно осно |
вываться на результатах тензометрических определений действительных нагрузок на моделях или натурных кон струкциях, а также на экспериментальном изучении ха рактеристик деформирования и разрушения применяе мых конструкционных материалов в условиях, прибли жающихся к эксплуатационным. В некоторых случаях снижение запасов прочности основано на результатах натурных испытаний конструкций при циклическом на гружении. Однако и при проведении указанных выше испытаний материалов и конструкций запасы UQ, пе и пх должны быть соответственно не ниже 1,2— 1,3; 1,2— 1,5 и 3—5.
Повышение сопротивления циклическому разрушению достигается применением циклически стабилизирующих ся металлов, а также снижением концентрации дефор маций и исходной дефектности конструкций.
Лример 5.1. Проводится проверка прочности корпуса ^ -уда, нагружаемого циклическим внутренним давлени ем рэ=90 кгс/мм2; начальная температура Г = 2 0 С, мак симальная рабочая ГЭ=150°С , внутренний диаметр кор пуса £) = 4800 мм, толщина стенки Н = 150 мм. Корпус име
ет патрубки диаметром d = 1 5 0 |
мм, сечение которых по |
|||||||
казано на рис. 5.13. Радиус |
|
|
||||||
закругления в зоне патрубка |
|
|
||||||
^1 = |
60 мм, радиус закругле |
|
|
|||||
ния i?2 = 6 6 мм. Корпус изго |
|
|
||||||
товлен |
из |
малоуглеродистой |
|
|
||||
стали, имеющей при комнат |
|
|
||||||
ной |
|
температуре |
от = |
|
|
|||
= 22 кгс/мм2, |
сгв = 44 кгс/мм2, |
|
|
|||||
гр = 4 8 % и при |
температуре |
|
|
|||||
эксплуатации От= 20 кгс/мм2, |
|
|
||||||
0В= 4 3 |
кгс/мм2 |
и ■ф=45%|. |
|
|
||||
В |
процессе |
эксплуатации |
|
|
||||
корпус подвергается 40 цик |
|
|
||||||
лам |
гидроиспытаний с |
дав |
Рис. 5.13. Форма |
патрубка, |
||||
лением |
рг= 1,5р э; число цик |
примыкающего к корпусу со |
||||||
лов нагружения полным дав |
суда |
|
||||||
лением |
ра |
составляет |
250, |
|
|
|||
а число циклов |
изменения давления от 0,5 ра до 1,0 ра |
|||||||
равно |
1200. |
|
|
|
|
|
||
Номинальное напряжение в стенке корпуса на внут |
||||||||
ренней поверхности от давления рэ равно |
|
|||||||
Gna=p à D J ( 2 H ) |
= 90 -4800 •10-2/(2-150) = 14,4 к г с / м м 2. |
|||||||
Номинальные напряжения |
при гидроиспытаниях |
|||||||
anr= prD/ (2Н) = 90 -1,5 -4800 -10~2/(2-150) =21,6 |
кгс/мм2. |
|||||||
|
По данным тензометрических испытаний на металли |
ческой модели в масштабе 1 : 3, максимальные упругие напряжения возникают на внутренней поверхности в зоне закругления i/?i; коэффициент концентрации аст при этом
равен 2,4.
При расхолаживании корпуса от рабочей темпера туры ГЭ= 150°С , когда давление рэ уменьшается на 10%, местные температурные напряжения в зоне патрубка
достигают, по |
данным измерений, значения |
вт = |
||
= 5,9 |
кгс/мм2, |
а при |
изменении давления от 0,5 рэ до |
|
1,0 рэ |
максимальные |
температурные напряжения |
равны |
4,8 кгс/мм2.
По данным испытаний лабораторных образцов, кор
пусная |
сталь при |
температуре |
в диапазоне |
от 20 до |
150 °С |
является |
циклически |
стабильной, |
показатель |
упрочнения стали в упругоциклической области при ста тическом нагружении равен 0,18, а при циклическом — 0,29 и слабо зависит от температуры.
Разрушающие амплитуды относительных деформаций для корпусной стали на основе уравнения (5.10) равны
1 |
] |
1 I <J _ 1 |
4âT<VmK |
Ш 1 — Ф_*_ ' £ й Г ’ |
где ет — деформация предела текучести (ет= ат/£); NK— число циклов до образования трещины; «r_i — предел выносливости при симметричном цикле на базе 2 - 10® циклов; Е — модуль упругости; т — показатель степени
( т = 0 , 5 ) .
Для корпуса запас по долговечности принимается равным /ijv= 10, а запас по амплитудам деформаций пе= 2. С введением в последнее уравнение указанных запасов допустимые амплитуды деформаций )[еа] и чис ло циклов [Л/] будут связаны уравнениями
=4 еТ Ш Щ ) > п 1п П ^ ф + £ ^ Г *
1 |
. |
i |
g-1 |
[* а]= 4 е Т [N\mne |
- П 1 — Ф |
tièEe-t ‘ |
В качестве расчетных принимаются минимальные значения [еа] и [JV], получаемые по двум последним уравнениям.
Амплитуды местных деформаций в зоне патрубка при основных эксплуатационных режимах определяют по уравнению
Са.э = |
Сапр ‘ Ке~\~£аг, |
где ёапр — амплитуда |
номинальных деформаций, обу |
словленных давлением; Ке — коэффициент концентрации
деформации; |
ёаТ — амплитуда термических |
деформаций |
|||
(е ат = о а т /Е ). |
Амплитуда деформации ёаПр |
для случая |
|||
гидроиспытаний (7’= 20°С ) |
равна |
|
|
||
|
£ а пр |
Дяг |
21,6 |
0,49. |
|
|
2от |
2-22 |
|
||
|
|
|
|
Так как еаПр < 1 , амплитуда относительных номинальных напряжений оаяр= в а лр= 0,49. Произведение аделпр=
100