Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги / Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению

..pdf
Скачиваний:
3
Добавлен:
12.11.2023
Размер:
5.12 Mб
Скачать

ных деформаций охарактеризовано наибольшими сдви­ гами ÿ = 6I— 62 по поперечному сечению. Чем выше концентрация напряжений, тем меньше перераспределе­ ние деформаций. Для решения задач о перераспределе­ нии упругопластических деформаций в зонах их нерав­ номерного распределения, особенно в местах концентра­ ции, как показано В. В. Москвитиным, могут быть использованы решения соответствующих задач теории пластичности при переменных нагружениях с привлече­ нием уравнений теории малых упругопластических де­ формаций.

 

N * 1

 

 

 

 

 

 

 

N=1 0 0 ^

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

0

1

1

3

d,MM

0

1

1

3

4

а

 

5

 

 

 

 

 

в

 

Рис. 5.10. Распределение деформации по сечению для циклического нагружения циклически упрочняющегося алюминиевого сплава:

а —аа —1.8; б — =2,5; в—g - 3,6

Численные решения этих задач, например, по способу конечных элементов на ЭВМ при существующих памяти и быстродействии машин являются трудоемкими. Поэто­ му для приближенного анализа распределения деформа­ ции используют решения Нейбера для зон концентрации от надрезов гиперболического профиля, которые могут быть применены и при других очертаниях резкого изме­ нения контура нагруженного элемента. По этому реше­ нию между коэффициентом концентрации напряжений при упругом распределении ас, коэффициентом Ка при

упругопластическом распределении и коэффициентом концентрации упругопластических деформаций Ке суще­ ствует зависимость

KaK eja*a= 1.

(5.18)

Коэффициенты концентрации в упругопластической обла­ сти определяют как отношения максимальных местных

напряжений

или деформаций к номинальным (Ка—

= (Tmai/an,

Ke=emax/en). При упругих деформациях

Ка— К е= л а.

Сопоставление этого решения с рядом тео­

ретических и вычислительных результатов, а также с экс­ периментальными данными по упругопластическому рас­ пределению деформаций в местах концентрации, позво­ лило Н. А. Махутову ввести в правую часть выражения (5.18) поправочную функцию F-.

г-

, — ч- ° - 5 (>—“ о)

[I— (“я —l / “ <i )

(5.19)

F =

(aoo„)

 

где оп — номинальное напряжение, отнесенное к пределу текучести; т0— показатель для уравнения диаграммы статического растяжения при степенном упрочнении.

После подстановки функции (5.19) в уравнение (5.18) получаем выражение для коэффициента концен­ трации деформаций Ке■ При циклическом нагружении показатель m (k) уравнения диаграммы деформирования оказывается функцией числа полуциклов:

т (k) = ln (S*)/ln (S* -f-S’*).

Это позволяет определить (Ke) k так же, как функцию числа полуциклов k, и тем самым охарактеризовать про­ цесс нестационарного циклического изменения наиболь­ ших деформаций в зоне концентрации. При этом расчет местных напряжений и деформаций должен произво­ диться в координатах «S— е» (см. рис. 5.1). Амплитуда максимальных пластических деформаций в зоне концен­ трации составит

(^ap)maxk К£л^шах k (Sae)max k—I

где (sa)maxft= ( s a„) (K e ) k ( 4 n — номинальная f деформация),

1 (в связи с относительно небольшим упрочнением ме­ талла в пластической области).

Накопленное усталостное повреждение в зоне кон­ центрации с учетом уравнения кривой усталости (5.8)

^ ) ' £ > - к = т ы ' ,я

составит

dyCT - (1/4)V^ 1 1(2вар)т<«^ ,/m' dN ‘

Для предельного состояния по возникновению трещины

‘'"<W = I -

<5-2°)

к1

Число циклов NK до образования трещины в зоне концентрации определяется как верхний предел инте­ грала в уравнении (5.20).

Учет нестационарности деформирования в зоне кон­ центрации бывает достаточен в пределах нескольких первых циклов, так как дальнейшее перераспределение деформации уже не существенно для учета нестационар­ ности. Возможно также приближенное определение NK по уравнению (5.8) при введении в расчет средней за весь процесс амплитуды (2ёар)тахь, например, соответ­ ствующей Л’к/2.

При повышенной температуре на процесс цикличе­ ского деформирования влияет ползучесть и наблюдается подобие кривых деформирования за время т при раз­ личной амплитуде напряжения. Для данной амплитуды напряжения, но разных времен также имеет место подо­ бие кривых деформирования. Это позволяет в соответ­ ствии с предложением P. М. Шнейдеровича и А. П. Гу­ сенкова использовать представления гипотезы старения для описания диаграмм циклического деформирования с учетом соотношения (5.2) в виде

(2ê&P) h,t= F i (k)-F 2(S )-F 3(t),

(5.21)

где t — общая длительность нагружения.

Накопленное усталостное повреждение в соответст­ вии с уравнением (5.20) в этом случае составит

( а ' 2 2 )

где ёк( 0 — разрушающая деформация за время tK= = NKАх, если Ат — длительность одного цикла. В качест­ ве ёк(0 можно использовать удлинение при длительном

93

статическом разрушении за время непрерывного нагру­ жения tK, что обычно идет в запас прочности.

При повышенной температуре, особенно для цикли­ ческого нагружения с выдержками на наибольшем на­ пряжении цикла, существенное значение приобретает повреждение от ползучести, рассматриваемое как дли­ тельное статическое.

Накопленная деформация ползучести за данный полуцикл k длительностью т (т — время в пределах цикла)

получает отражение, _наряду

с активной деформацией

от

нагружения, в F 2(S). Эта

функция

выражается сле­

дующим образом с учетом выражения

F 2(S)

в соотно­

шении (5.2):

 

 

 

 

F2(S )= A [î(S/2) — 1] +<р(т)

Ф (о),

 

где

<р(т) и Ф (о) — функции,

описывающие

исходную

кривую -ползучести на основе гипотезы старения. Такая интерпретация изохронных кривых циклического дефор­ мирования (т. е. кривых зависимости деформаций от напряжения по параметру длительности нагружения), вытекает из ряда опытных данных по циклическому де­ формированию при повышенной температуре.

Эффект одностороннего накопления деформаций ё„ от циклической анизотропии, согласно выражениям (5.5), отражает функция Fi(k) в соотношении (5.21).

За каждый цикл накапливается с учетом ползучести односторонняя деформация (определяемая на основе (5.21) как разность между пластическими деформация­ ми в двух соседних полуциклах) :

н)а,й_1 = . (2еаp)k,t — (2еар)й_, t_ Az.

Тогда накопленное длительное статическое повреждение составляет

N

_i_________

(5.23)

*вч Ц)

Разрушающее число циклов NK определяется как верх­

ний предел интеграла в уравнениях (5.22) и (5.23) из

условий образования предельного состояния по сумме (5.12) усталостного и длительного статического повреж­ дения.

На рис. 5.11 экспериментальные данные об условиях малоциклового разрушения при температуре 650°С и выдержках Д т=5 мин для стали Х18Н10Т (светлые кружки) сопоставлены с условием (5.12) (линия 1). На этом рисунке зачерненными кружками и кривой 2 пока­ заны результаты определения условий разрушения в со-

Рис. 5.11. Условия малоциклового разруше­ ния при повышенной температуре

ответствии с уравнением (5.12), но при расчете d cт в от­ носительных временах:

где iK— время для статического разрушения при непре­ рывном действии напряжений на стадии выдержки по кривой длительной прочности. В такой трактовке усло­ вия линейного суммирования не удовлетворяются.

Приведенные выше данные о сопротивлении матери­ алов деформированию и разрушению при малоцикловом нагружении позволяют определять несущую способность элементов конструкций (рис. 5.12). Для этого использу­ ют также данные об их эксплуатационной нагруженности (механической и тепловой). К числу таких данных, в первую очередь, относятся нагрузка Q3 и число циклов нагружения JVa (см. рис. 5.12,а). При выбранных для

рассматриваемого элемента конструктивных формах, размерах и материале, а также расчетной схеме для ряда уровней нагрузок Q лроизводится определение ме­ стных напряжений и деформаций в зонах наибольшей нагруженности (например, в зонах концентрации). При таком определении (см. рис. 5.12,6) используют резуль­ таты экспериментов, расчетов на ЭВМ или уравне­ ния (5.18) и (5.19) с учетом того, что номинальные на­ пряжения <т„ зависят от нагрузок Q. На основе уравне-

Рис. 5.12. Схема определения запаса прочности по предельным на­ грузкам, амплитудам деформации и долговечности

ния (5.12) по полученным наибольшим величинам мест­ ных напряжений и деформаций устанавливают число циклов JV K д о образования трещины для соответствую­ щих выбранных уровней нагрузки. Эти уровни нагрузки Q K и ч и с л о циклов NK рассматриваются как разрушаю­

щие для

данного элемента конструкции. По известным

величинам Q3, QK, N3 и NK устанавливают соответственно

запас по

предельным нагрузкам п (для

заданного N3)

и по числу циклов пм (для заданной Q3)'

 

 

H Q = Q K I Q S , fi N .= N K ! N 3.

(5.24)

В некоторых случаях, например для сосудов, рабо­ тающих под циклическим внутренним давлением, вместо запасов по предельным нагрузкам «Q определяют запа­ сы по амплитудам местных упругопластических дефор­

маций ёа (при условных упругих напряжениях аа). При этом разрушающие величины ёа или оа определяют для

96

случая жесткого нагружения по уравнениям (5.9) или (5.10), а для случая мягкого нагружения по уравнению (5.12) с использованием соотношений (5.6) и (5.11). Местные упругие или упругопластические деформации для заданных эксплуатационных нагрузок определяют указанным выше способом (см. рис. 5.12,6). Тогда за­ пасы по местным деформациям и долговечности будут

Яе= ёа/ёаэ и nN = N JN a.

Запасы nQ по предельным

нагрузкам назначают

в диапазоне 1,5— 2,5, а запасы

по долговечности «N

в пределах 10—30. Большие из указанных запасов на­ значают в тех случаях, когда конструкции изготавлива­ ют из сталей повышенной прочности, склонных к цикли­ ческому разупрочнению, когда затруднено определение номинальных и местных деформаций. Увеличение слу­ чайных отклонений в характеристиках сопротивления металлов малоцикловому деформированию .и разруше­ нию, в значениях коэффициентов концентрации, в значе­

ниях эксплуатационных

нагрузок

и числе циклов

за

ресурс требует повышения запасов

прочности

яQ и яц.

Так как амплитуды

местных

деформаций

ёае и

ёа

в упругопластической области увеличиваются непропор­ ционально действующим нагрузкам (см. рис. 5.12,6), запасы по деформациям должны быть не ниже, чем по нагрузкам, т. е. гае^ я д . При одних и тех же запасах по долговечности пн для числа циклов А/э^=103 отношение запасов яе/яр изменяется в пределах от 1,5 до 5. Для малого числа циклов (А^э^'Ю3) предельные значения нагрузок определяются в основном запасами по долго­ вечности UN- При числе циклов N3^>\О4 допустимые усло­ вия эксплуатации назначают, исходя из запасов по на­

грузкам nQ или деформациям пе.

Анализ несущей способности на стадии роста трещин возможен с использованием уравнений (5.15) и (5.16). В этом случае при сохранении на прежнем уровне за­ паса по долговечности пн возможно повышение ресурса конструкции как следствие ее использования на стадии

допустимого повреждения.

Для области повышенной и высокой температур экс­ плуатации, вызывающих уменьшение сопротивления пластическим деформациям и разрушению за счет де­ формаций ползучести и накопления длительных стати­ ческих повреждений, запасы прочности nQ, яN и пе ока­

зываются зависящими от фактора времени. При учете [на основе уравнений (5.21) и (5.22)] в расчетах роли деформаций ползучести и длительных статических по­ вреждений [на основе уравнения (5.23)] запасы проч­ ности «Q, nN и пе могут быть сохранены на указанном выше уровне.

При нестационарных режимах нагружения, характе­ ризуемых действующими нагрузками Qai и числом цик­ лов Nat (где i — номер уровня нагружения), проверку прочности конструкций производят определением разру­ шающего числа циклов NKi, соответствующего нагрузкам Qai, и суммированием повреждений в относительных дол­ говечностях:

d = nN’Z (N aijN Ki).

(5.2 5)

Суммарное накопленное повреждение d не должно пре­ вышать 1 (т. е. d ^ l ) .

Если в расчетах определяют допускаемое число цик­ лов нагружения [Л^г] как минимальное при заданных запасах ÜQ, tix и пе, то суммарное накопленное повреж­

дение можно оценить по выражению

 

d = Z(Nai/[Ni]).

(5.26)

Снижение запасов прочности HQ, nN и пе по сравне­

нию с указанными выше значениями (как

и при расче­

тах сопротивления хрупкому разрушению)

должно осно­

вываться на результатах тензометрических определений действительных нагрузок на моделях или натурных кон­ струкциях, а также на экспериментальном изучении ха­ рактеристик деформирования и разрушения применяе­ мых конструкционных материалов в условиях, прибли­ жающихся к эксплуатационным. В некоторых случаях снижение запасов прочности основано на результатах натурных испытаний конструкций при циклическом на­ гружении. Однако и при проведении указанных выше испытаний материалов и конструкций запасы UQ, пе и пх должны быть соответственно не ниже 1,2— 1,3; 1,2— 1,5 и 3—5.

Повышение сопротивления циклическому разрушению достигается применением циклически стабилизирующих­ ся металлов, а также снижением концентрации дефор­ маций и исходной дефектности конструкций.

Лример 5.1. Проводится проверка прочности корпуса ^ -уда, нагружаемого циклическим внутренним давлени­ ем рэ=90 кгс/мм2; начальная температура Г = 2 0 С, мак­ симальная рабочая ГЭ=150°С , внутренний диаметр кор­ пуса £) = 4800 мм, толщина стенки Н = 150 мм. Корпус име­

ет патрубки диаметром d = 1 5 0

мм, сечение которых по­

казано на рис. 5.13. Радиус

 

 

закругления в зоне патрубка

 

 

^1 =

60 мм, радиус закругле­

 

 

ния i?2 = 6 6 мм. Корпус изго­

 

 

товлен

из

малоуглеродистой

 

 

стали, имеющей при комнат­

 

 

ной

 

температуре

от =

 

 

= 22 кгс/мм2,

сгв = 44 кгс/мм2,

 

 

гр = 4 8 % и при

температуре

 

 

эксплуатации От= 20 кгс/мм2,

 

 

0В= 4 3

кгс/мм2

и ■ф=45%|.

 

 

В

процессе

эксплуатации

 

 

корпус подвергается 40 цик­

 

 

лам

гидроиспытаний с

дав­

Рис. 5.13. Форма

патрубка,

лением

рг= 1,5р э; число цик­

примыкающего к корпусу со­

лов нагружения полным дав­

суда

 

лением

ра

составляет

250,

 

 

а число циклов

изменения давления от 0,5 ра до 1,0 ра

равно

1200.

 

 

 

 

 

Номинальное напряжение в стенке корпуса на внут­

ренней поверхности от давления рэ равно

 

Gna=p à D J ( 2 H )

= 90 -4800 •10-2/(2-150) = 14,4 к г с / м м 2.

Номинальные напряжения

при гидроиспытаниях

anr= prD/ (2Н) = 90 -1,5 -4800 -10~2/(2-150) =21,6

кгс/мм2.

 

По данным тензометрических испытаний на металли­

ческой модели в масштабе 1 : 3, максимальные упругие напряжения возникают на внутренней поверхности в зоне закругления i/?i; коэффициент концентрации аст при этом

равен 2,4.

При расхолаживании корпуса от рабочей темпера­ туры ГЭ= 150°С , когда давление рэ уменьшается на 10%, местные температурные напряжения в зоне патрубка

достигают, по

данным измерений, значения

вт =

= 5,9

кгс/мм2,

а при

изменении давления от 0,5 рэ до

1,0 рэ

максимальные

температурные напряжения

равны

4,8 кгс/мм2.

По данным испытаний лабораторных образцов, кор­

пусная

сталь при

температуре

в диапазоне

от 20 до

150 °С

является

циклически

стабильной,

показатель

упрочнения стали в упругоциклической области при ста­ тическом нагружении равен 0,18, а при циклическом — 0,29 и слабо зависит от температуры.

Разрушающие амплитуды относительных деформаций для корпусной стали на основе уравнения (5.10) равны

1

]

1 I <J _ 1

4âT<VmK

Ш 1 — Ф_*_ ' £ й Г ’

где ет — деформация предела текучести (ет= ат/£); NK— число циклов до образования трещины; «r_i — предел выносливости при симметричном цикле на базе 2 - 10® циклов; Е — модуль упругости; т — показатель степени

( т = 0 , 5 ) .

Для корпуса запас по долговечности принимается равным /ijv= 10, а запас по амплитудам деформаций пе= 2. С введением в последнее уравнение указанных запасов допустимые амплитуды деформаций )[еа] и чис­ ло циклов [Л/] будут связаны уравнениями

=4 еТ Ш Щ ) > п 1п П ^ ф + £ ^ Г *

1

.

i

g-1

[* а]= 4 е Т [N\mne

- П 1 — Ф

tièEe-t

В качестве расчетных принимаются минимальные значения [еа] и [JV], получаемые по двум последним уравнениям.

Амплитуды местных деформаций в зоне патрубка при основных эксплуатационных режимах определяют по уравнению

Са.э =

Сапр ‘ Ке~\~£аг,

где ёапр — амплитуда

номинальных деформаций, обу­

словленных давлением; Ке — коэффициент концентрации

деформации;

ёаТ — амплитуда термических

деформаций

(е ат = о а т /Е ).

Амплитуда деформации ёаПр

для случая

гидроиспытаний (7’= 20°С )

равна

 

 

 

£ а пр

Дяг

21,6

0,49.

 

 

2от

2-22

 

 

 

 

 

Так как еаПр < 1 , амплитуда относительных номинальных напряжений оаяр= в а лр= 0,49. Произведение аделпр=

100

Соседние файлы в папке книги