книги / Синтез кулачковых механизмов
..pdfПри построении графика dS/dip = / ( <р) (рис. 3.3, б) на оси dS/dip
откладываем отрезок 2h/фуд и на нем как на диаметре строим полу окружность, которую делим на шесть равных частей. Точки деления нумеруем от начала координат. Через эти точки проводим прямые, па раллельные оси <р, до пересечения с соответствующими ординатами. Точки пересечения дают точки графика. Для фазы сближения график строится аналогично, только полуокружность расположена ниже пер вой и диаметр ее 2/г/фсб
График d2S/diр = /(ф ) (рис. 3.3, в) строится как синусоида с ам плитудой г2= 2тгh / фуд для удаления и с амплитудой r2’ =2nh/ip2c6 для сближения.
Все дальнейшее построение напоминает построение для предыдуще го закона.
3.4. Построение графиков зависимостей dS/d(p=f{<p) и S=f{<p) при заданном законе изменения ускорения
Чтобы построить графики зависимостей S =/ ( ф ) и dS/dip =/ ( ф ) , если задан закон изменения d2Sjdiр2 = / ( ф ) , можно, как и прежде, вос пользоваться аналитическими зависимостями, помещенными в табл. 1.
Эти графики можно построить и другим способом - двухкратным графическим интегрированием заданного графика d2S/dip2 =/ ( ф ).
В этом случае для лучшего использования листа следует за даваться высотой графика d2Sjdip2 = / ( ф ) , равной 50-70 мм.
При построении графика зависимости d2S/dip2 = /(ф ) на фазе сближения следует угол фс6 разделить на столько же частей, на сколь ко разделен угол фуд, но нумерацию производить в обратном порядке (рис. 3.4, а).
Величины ординат графика d2S/dip2 = / ( ф ) на фазе сближения можно определить путем пропорционального изменения ординат со ответствующего графика на фазе удаления:
Уг=У1 -V f
.<Pc6J
Рис. 3.4. Построение графиков зависимостей
<й/Лр = /(ср )и 5 = /(ф )
по заданной зависимости |
rf(p2 = /( ф ) |
гдеу, |
- |
ординаты |
графика |
d2S/d<p2= / ( ср) |
на фазе |
удаления, |
|
|
y ^ S S / d ^ l ; |
|
|
|
|
у2 |
- |
ординаты |
графика |
d2S/dq>2= /(ср) |
на фазе |
сближения, |
у2= d2S j dish
На рис. 3.4, а задан график зависимости d2S / ûfcp2 = /(с р ).
Требуется построить графики dS/с/ср=/(с р ) и /5 '= /(ср ). Внутри каждого участка переменную величину d2S/dq>2 заме
ним средним значением d2S/dq>2 так, чтобы площади выступающих и входящих углов были одинаковы (см. рис. 3.4, а). Ординаты полу ченных средних ускорений отложим на ось d2S/d(p2 и соединим лу чами I, И, III, IV с полюсом Р, взятым на расстоянии Н2 от начала координат.
Ниже системы осей |c/2iS/c/cp2;cp| построим систему осей |c/5yûfcp;cp| (см. рис. 3.4, б).
Из начала координат на соответствующих участках проводим от резки, параллельные лучам I, II, III и т. д. Затем строим кривую линию, которая приближенно представляет искомый график dS/dy =/ (ср). Ве
личины ординат графика (ср) на фазе сближения можно оп ределить путем пропорционального изменения ординат dS/dty на фазе удаления, не прибегая к графическому интегрированию, по зависимости
(ср )
У2 = Уг
где^ |
- |
ординаты |
графика |
dS/с/ср= /((р) |
на фазе |
удаления, |
|
|
Ух =dS/d<pya ; |
|
|
|
|
У2 |
- |
ординаты |
графика |
dS/d(p =f (y) |
на фазе |
сближения, |
y2=dS/d(pc6.
Максимальную высоту графиков dS/dy = /(с р ) и S =/(с р ) реко мендуется брать в пределах 60-100 мм.
При графическом интегрировании максимальная высота графи ков достигается за счет подбора базы Нхи Нг
Проинтегрировав график dS/dq>=f (<р), получим закон измене
ния перемещения ведомого звена в зависимости от угла поворота ку
лачка |
-5'= /(с р ) (см. рис. 3.4, в). |
|
|
|
|
Вычисление масштабов следует начинать с |
|
||||
|
,. _ |
Апах |
’ |
|
|
|
М’.У— |
|
|
|
|
|
ysmax |
|
|
|
|
где h |
берется из исходных данных, ys |
|
- максимальная ордината |
||
m a x |
|
max |
|
||
перемещения толкателя на графике. |
|
|
|
|
|
Определение масштабов \ids/d(Sf; Vd2S/d(p2 |
производится по форму |
||||
лам: |
|
|
|
|
|
|
Vs |
н d2S /d <$2 |
_ VdS/dvf |
||
|
VdS/dy |
~ Я 2Ц, |
|||
|
|
|
|
||
3.5. Аналитические характеристики законов движения
Закон движения толкателя либо задан в техническом задании, либо выбирается конструктором на стадии проектирования с учетом особенностей рабочего процесса проектируемой маш ины, требо ваний к надежности и долговечности механизма, технологичности профиля кулачка в конкретных условиях изготовления машины.
Закон движения задается графиками, таблицами значений па раметров или аналитическими выражениями для перемещений, ско ростей и ускорений. Во многих случаях целесообразно использовать безразмерные (или нормированные) функции перемещ ения S(k), скорости V(k), ускорения а(к) от безразмерного аргумента к, изме няющегося в пределах от 0 до 1. За аргумент к принимаю т отнош е ние времени t. ко времени фазы движения или отношение угла ф, поворота кулачка к углу Фуд (или ф сб ) поворота на фазе удаления (или сближения) при равномерном движении кулачка:
О < куд = ф(. /Ф уд < 1 ; 0 < ксб = (ур -ф ^/ф сб ^ 1,
где фг. - текущий угол поворота кулачка, фуд, фдвыс, фсб - углы по ворота кулачка соответственно на фазах удаления, дальнего выстоя и сближения; фр - угол рабочего профиля кулачка,
фр= фуд + фд.выс+ Фсб-
Кинематические характеристики движения толкателя связаны
сбезразмерными коэффициентами следующими соотношениями:
-перемещение S = hBS (к);
-передаточная функция скорости
у / Ч =А - т |
или V =a Jb-V(k); |
Фуд |
фуд |
- передаточная функция ускорения |
|
<Р„ |
или < = < |
<Р,« |
|
где hB- ход толкателя на фазе удаления, м; cOj - угловая скорость
кулачка, рад/с; фуд - угол поворота кулачка на фазе удаления, рад;
VB - скорость толкателя, м/с; |
- ускорение толкателя, м/с2. |
Безразмерные функции перемещ ения, скорости и ускорения |
|
толкателя задаю т в виде: |
|
- либо степенного полинома: |
|
SB{к) —А0 +А{к+Аг№+ AJà + + А к1— Уф(к) =Л, + 2AJc +3AJ? + +пА$-'\
aqB{k) =2А2 +6А3к +12А4к+20А5к3+...
- либо тригонометрического полинома:
5B(fc)=i40+y4jSin nk+Bjcos пк+А2sin 2nk+B2cos 2пк+..ЛАшппкА- +Bпcos п п к;
VqB(k) = пА{cos7Гк-лВ2sinпк+2nA2cos2nk-2 пВ2sin2п
адВ(к) = -п 2А]sin пк-п2В2cos пк-4 п2 sin 2пк-4 %2В2cos2 п к+...
Число коэффициентов полинома определяется заданными на чальными граничными условиями.
Н априм ер, если принять (0)= ^ в ( 1 ) = я?в(0)= я?в0 ) = О, то функция перемещения является степенной типа 3 - 4 - 5 :
£в(£)=10£3- \5к*+6к5.
При этих же условиях кинематическая передаточная функция скорости толкателя
—^~30(к2 —2к3+ к4),
<Р»Д
а кинематическая передаточная функция ускорения толкателя
а# = «в/®!2 = Л |
^ < 1) = ^ - Щ к - г к 2+ 2 i 3). |
ФуД |
Фуд |
Если амплитуды графика аяв = / (ср) на фазах удаления и сбли жения различны, т.е. график несимметричный (коэффициент асим метрии £,), то косинусоидальный закон движения толкателя описы вается следующими функциями:
- на участке к=й...кх\
аЯВ_ К |
а,в(к) |
_ |
\ п 2 |
|
г 2кЛ |
|
Ф |
COS |
|||
Ф |
|
|
|
2кх |
|
УД |
|
|
УД4^1 |
|
4 “"vi j |
|
|
|
hBn |
. |
г тск\ |
|
|
|
- 4 — s in |
ч |
|
Ф |
2 k |
^УД |
|
г пк^^ '
■ Я = 4 А (* ) = Л ( Л 1 -c o s
|
|
|
|
|
|
\ ^ К ) j |
- на участке к - к х.. .1 : |
|
|
|
|
|
|
_ К |
ачъ(к) |
К |
f |
п2 |
|
тг(1- к ) \ |
|
------------co s— ------- |
|||||
аяв = |
|
Ф *ч |
4(1 - к х) |
2(1 -к ,) |
||
фУД |
||||||
V |
К |
|
К |
(п . |
|
71(1 - *) V |
|
— sin |
to 1—к 1 |
||||
Ф |
Ф у д ? В |
|
фуд I 2 |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
В прил. 2 приведены наиболее применяемые законы движения толкателей кулачковых механизмов технологического оборудования
и транспортных машин.
Функции SB(k) и V (к) получают интегрированием приведенных функций aqB(k) и вычислением их значений при заданном шаге изме нения аргумента к.
Например, для некоторых законов, приведенных в прил. 2, име
ют место следующие соотношения:
а) прямоугольный симметричный: |
|
|||
aqB= 4 при 0 < к < 0,5; |
aqB= - 4 при 0,5 < к< 1 ; |
|
||
VqB= 4к при |
0 < к< 0,5; |
VqB= 4(1 -к) при 0,5 < к < 1 ; |
||
SB=2k2при |
0 < к < 0,5; |
SB= 1 - 0,5(1—Л:)2 при 0,5 < к < 1 ; |
||
б) прямоугольный несимметричный: |
|
|||
gqB = 2/к{при |
Q < k < k x\ aqB= -2/(l-fc,) при кх < к< 1; |
|||
VqB=2к!кхпри |
0 < к < кх; VqB= 2(1-к)/(1-к1) при |
кх < к < 1; |
||
SB=k2/k1при |
|
0 < к < к^; SB = \-(\-к )21(\-к^) при |
кх < к< 1. |
|
3.6. Влияние упругости звеньев кулачкового механизма на закон движения толкателя и форму профиля кулачка
При синтезе быстроходных кулачковых механизмов приходится учитывать характеристики реальных звеньев, которые отличаются от характеристик абсолютно твердых тел. Например, низкая жест кость, значительные массы и высокие ускорения при движении зве ньев газораспределительных механизмов ДВС (рис. 3.5) приводят к возникновению упругих колебаний, которые накладываются на за кон движения выходных звеньев. Считается, что в этом механизме по крайней мере четыре звена обладают податливостью: распредели тельный вал 1, штанга 2, коромысло 3 и клапан 4 с клапанной пру жиной П. В период, когда клапан 4 закрыт, все звенья механизма раз гружены, и можно принять, что каждый следующий подъем ведомых звеньев не связан с предыдущим и не зависит от него.
При выборе динамической модели механизма, которая отражала бы влияние упругости звеньев реального механизма, стремятся учесть инерционные свойства механизма в форме конечного числа приведен ных масс, которые соединены безынерционными геометрическими, кинематическими или упругодиссипативными связями. На рис. 3.6 показаны две динамические модели, отличающиеся уровнем идеали зации рассматриваемого механизма.
При приведении масс и моментов инерции звеньев к той или иной модели стремятся сохранить баланс кинетической энергии. При учете упругости звеньев эта задача решается приближенно. При трехмас сной модели к приведенной массе т{протносят массу клапана 4, треть массы клапанных пружин и часть массы от момента инерции коро мысла. При расчете массы т 2пр учитывают одну треть массы штан ги 2, оставшуюся часть массы от момента инерции коромысла. При расчете массы т 3пр учитывают оставшиеся две трети массы штанги 2, массу башмака и часть массы распределительного вала, соответству ющую участку между соседними опорами.
При одномассной динамической модели масса т ,Tp учитывает инерционные характеристики всех звеньев механизма, приведенные к одной точке с учетом соответствующих кинематических передаточ ных функций.
//////////s
X , 4
É T . п
Рис. 3.5. Кулачковый |
Рис. 3.6. Динамические модели кулачкового ме- |
механизм ДВС |
ханизма: а - трехмассная; б- одномассная |
Аналогичные рассуждения проводят относительно коэффициентов жесткости с , с2 , с3, с4 в трехмассной модели, с0 и с - в одномассной мо дели и соответствующих коэффициентов демпфирования £ , к2>к3 и £ . Коэффициенты жесткости с]и с соответствуют коэффициенту жесткости клапанной пружины; с2 - коэффициенту жесткости коромысла; с3 - при веденному коэффициенту жесткости штанги 2; с4 - приведенному коэф фициенту жесткости участка распределительного вала; с0 - приведенной жесткости механизма. Для упрощения расчетной схемы коэффициенты демпфирования к принимают в первом приближении равными нулю.
Вынужденные колебания масс в трехмассной системе описыва ются следующей системой дифференциальных уравнений (верхний индекс «пр» у приведенных масс опущен для краткости записи):
т2У2~СгУх+ (С2 + С3) У2 СзУ3= °; m3 ÿ 3 - c 3 y 2 +(c3 + С4) У 3=F(t).
В правой части последнего уравнения функция F(t) описывает из менение возбуждающей силы, учитывающей силу предварительной затяжки клапанных пружин, силу упругости вследствие перемещения ведомого звена, задаваемого профилем кулачка.
Вынужденные колебания массы т в одномассной системе описы ваются дифференциальным уравнением: m ÿ + к0 ÿ + (cQ+ с) у =F(t).
Если ординаты у р у2 у3и у соответствуют перемещениям звена приведения за счет упругости звеньев, а ордината x(t) соответствует номинальному перемещению за счет профиля кулачка, то разность соответствующих величин выражает деформацию z(f) звеньев кине матической цепи механизма. Например, для одномассной модели
z(t)= x{t)-y{t).
Решение этих дифференциальных уравнений при произвольном виде функции F (t) проводят одним из численных методов с исполь зованием ЭВМ.
Не приводя подробных выкладок, остановимся только на важней ших выводах, которые характеризуют динамические качества кулач кового механизма с учетом упругости звеньев.
В момент разрыва кинематической цепи (при z<0) штанга 2 от рывается от кулачка 1, возникают дополнительные динамические нагрузки на звенья и клапан 4 становится неуправляемым. При ин тенсивных отрывах наблюдается повторный отскок клапана за счет ударного восстановления контакта. Все эти явления нежелательны, и их следует устранять на стадии проектирования профиля кулачка.
Упругие колебания вызывают изменение действительной скоро сти в момент посадки клапана на седло по сравнению со скоростью, определяемой профилем кулачка. Это приводит к преждевременной посадке клапана на седло или к повторному отскоку клапана.
Особое внимание при синтезе следует уделять выбору величин положительных ускорений толкателя, соответствующих концевым участкам профиля кулачка, так как эти участки вызывают наиболь шие расчетные деформации в механизме. Наибольшая амплитуда упругих колебаний соответствует концу участка положительных ускорений, и она возрастает с увеличением частоты вращения рас пределительного вала, так как максимальное ускорение связано с час тотой вращения квадратичной зависимостью.