книги / Нефтегазовая гидромеханика

В результате решения данного уравнения получена формула, названная основным уравнением упругого режима:

функция табулирована); r – расстояние от скважины до точки, в которой определяется давление Р.

Формула (2.342) имеет широкое практическое применение, ее используют для описания неустановившейся фильтрации упругой (сжимаемой) капельной жидкости при работе скважин с постоянными дебитами. Коме того, важнейшей областью использования данного уравнения следует считать гидродинамические исследования скважин.

Приближенные решения

Во многих случаях применение точных методов решения задач неустановившейся фильтрации является затруднительным из-за их громоздкости. В связи с этим разработаны приближенные методы, позволяющие с небольшой погрешностью решать те же задачи.

Метод последовательной смены стационарных состояний

(ПССС). В соответствии с разработанным И.А. Чарным методом ПССС, в каждый момент времени вся область движения условно

161

разбивается на две зоны – возмущенную и невозмущенную. В возмущенной зоне, начинающейся от стенки скважины (галереи), давление распределяется по законам стационарного движения, а внешняя граница данной области служит на этот момент условным контуром питания. В невозмущенной области давление всюду постоянно и равно Рк. Закон перемещения подвижной границы раздела (l(t) для одномерного движения и R(t) – для плоскорадиального) определяется конкретно для каждого случая.

Одномерный фильтрационный поток Случай 1. Мгновенный пуск галереи с постоянным дебитом. За-

кон перемещения зоны возмущения:

Закон распределения давления:

Случай 2. Мгновенный пуск галереи с постоянным давлением. Закон движения границы возмущенной области:

Плоскорадиальный фильтрационный поток Случай 1. Мгновенный пуск галереи с постоянным дебитом. За-

кон перемещения зоны возмущения:

162

Закон распределения давления:

Метод Пирвердяна. Этот метод аналогичен методу ПССС и уточняет его. Поток также условно разбивается на две зоны – возмущенную и невозмущенную. Но, в отличие от метода ПССС, распределение давления в пределах возмущенной области задается другим образом. В невозмущенной зоне давление также постоянно

и равно Рк.

Случай 1. Мгновенный пуск галереи с постоянным дебитом. Закон перемещения зоны возмущения:

Случай 2. Мгновенный пуск галереи с постоянным давлением Рг. Закон перемещения зоны возмущения:

Метод интегральных соотношений. Предложен Г.И. Баренб-

латтом, основан на разделении пласта на возмущенную и невозму-

163

щенную зоны. Принципиальным отличием метода является идея о существовании некоторой аналогии между возмущенной зоной, рассматриваемой в задачах теории упругого режима, и пограничным слоем, исследуемым в гидродинамических задачах о движении вязкой жидкости. С учетом данной аналогии автором метода предложено использовать приближенные теории пограничного слоя к решению неустановившейся фильтрации жидкости.

В соответствии с методом, в невозмущенной части пласта движение отсутствует, давление всюду постоянно и равно начальному. В возмущенной части пласта распределение давления представляется в виде

где R – радиус границы возмущенной зоны; A, B0 , B1 ,…, Bn – коэф-

фициенты многочлена с коэффициентами, зависящие от времени. Задача сводится к получению коэффициентов многочлена, ко-

торые должны удовлетворять граничным условиям на стенке скважины и на границе зоны возмущения, а также особым интегральным соотношениям, полученным Г.И. Баренблаттом. Показатель степени n определяет точность полученного решения. Чем выше требуется точность, тем больше должно быть значение n.

Уравнение пьезопроводности методом интегральных соотношений, полученное для радиального движения жидкости к скважине с постоянным дебитом. При этом давление в любой точке пласта (в пределах возмущенной зоны) в любой момент времени определяется в соответствии с уравнением:

2.14.4. Неустановившаяся фильтрация жидкости при работе скважин с переменным дебитом

Характерной особенностью одного из важнейших уравнений теории неустановившейся фильтрации – основного уравнения упругого режима – является невозможность практического применения в условиях, когда дебит скважин изменяется с течением времени.

Ниже описан подход, адаптирующий основное уравнение упругого режима для условий неустановившейся фильтрации при работе скважин с переменными дебитами.

В этом случае реальная скважина, работающая с переменным дебитом, заменяется на группу взаимодействующих фиктивных скважин, работающих с постоянными дебитами и расположенных в одной точке пласта, совпадающей с местоположением реальной скважины. Дебиты фиктивных скважин определяются как разница между последующим и предыдущим дебитами реальной скважины, а продолжительность работы таких скважин определяется с момента изменения дебита реальной скважины до конца исследуемого периода.

Изменение давления в любой точке пласта, вызванное работой скважины с переменным дебитом, определится по формуле

n

P = Pi ,

i=1

где n – количество фиктивных скважин; Pi – изменение давления,

вызванное работой i-й фиктивной скважины, заменяющей работу реальной скважины при изменении ее дебита с qi–1 до qi:

где ti – время работы i-й фиктивной скважины,

i=1

ti = T − ti ,

1

где Т – полное время работы реальной скважины.

165

Рис. 2.58. График работы первой фиктивной скважины

Изменение давления в точке пласта, вызванное работой второй фиктивной скважины, определится как

Рис. 2.59. График работы второй фиктивной скважины

Очевидно, что Р также будет величиной отрицательной. Физический смысл этого заключается в следующем: давление определяется как Р0 – Р, и снижение дебита реальной скважины (снижение отбора из пласта) приводит к повышению давления.

167

В момент времени Тʹʹ (рис. 2.60) включается в работу третья фиктивная скважина с постоянным дебитом (q3 – q2), которая работает на протяжении времени t3 или (Т – t1 + t2).

Рис. 2.60. График работы третьей фиктивной скважины

Изменение давления в точке пласта, вызванное работой третьей фиктивной скважины, определится как

Далее, в соответствии с принципом суперпозиций, общее изменение давления, вызванное работой реальной скважины, получается сложением изменений давления каждой из фиктивных скважин:

P = P1 + P2 + P3 .

И давление в точке пласта

P = P0 − P.

2.14.5. Движение жидкости в экранированных пластах

Особым видом модели неоднородного пласта является так называемый экранированный (ограниченный) пласт. В такой модели предполагается, что пласт ограничен с одной или нескольких сторон

168

непроницаемой границей (экраном). Наличие экрана существенным образом сказывается на распределении давления вокруг работающей скважины (или группы скважин), так как упругая волна давления, дойдя до плоскости экрана, отражается от нее и распространяется в обратном направлении. По этой причине все точки реального пласта находятся под действием как прямой, так и отраженной волны. На основе таких рассуждений мы можем воздействие отраженной волны заменить другой прямой волной от действия некоторой фиктивной (отраженной) скважины, т.е. заменить экранированный пласт бесконечным. В этом случае для достижения принципа эквивалентности действия, фиктивная скважина – отражение должна быть зеркальным отражением действительной скважины, т.е. иметь тот же дебит, те же размеры, находиться на одинаковом расстоянии от экрана (но с противоположной стороны от него) и работать синхронно с реальной скважиной (рис. 2.61). Тогда давление в некоторой точке А можно определить по принципу суперпозиции (наложение полей), используя основную формулу упругого режима для бесконечного изотропного пласта:

Рис. 2.61. Пример экранированного пласта

Тогда давление в точке А можно определить, используя основное уравнение упругого режима:

169

Этот принцип можно распространить на любую группу взаимодействующих скважин. Если экран будет не прямолинейный, а иметь более сложную конфигурацию, то количество отраженных скважин будет больше. Так, в случае когда в пласте имеются два экрана, пересекающихся под углом θ = 120°, то количество отра-

женных скважин будет 2, при θ = 90° − 4. Это объясняется тем, что в таких случаях плоскости экранов отражаются друг в друге, тем самым образуя дополнительные отражения. Очевидно, что количество определяется углом между плоскостями экранов: n = 360° / θ (при этом принимается в расчет лишь целое количество отражений; при наличии в пласте параллельных экранов построение отражений соответствует правилам оптических построений).

2.14.6. Гидродинамические исследования скважин при неустановившихся режимах

(методом восстановления давления)

На использовании основного уравнения упругого режима разработан эффективный метод определения фильтрационных параметров пласта – метод восстановления давления. В скважину, работающую при постоянном режиме с дебитом q, спускается глубинный манометр. Скважина останавливается, забойное давление постепенно восстанавливается до величины пластового. Темп восстановления забойного давления регистрируется манометром. По результатам замеров строится график – кривая восстановления давления (КВД) (рис. 2.62).

Процесс восстановления давления в скважине можно описать основным уравнением упругого режима. Для удобства записывают данное уравнение в виде формулы, которую преобразовывают следующим образом:

170