книги / Механика твердого деформируемого тела

Л / .

.

dû

л

dM

С№ '

?

dx ;

ц ~ dz

Тангенс у гл а Наклона линии, изображающей контур

эпюры

М в

каждой точке,

должен равняться соответствующей ординате эшоры Q .

Так, на Ш участке

тангенс угла

наклона касательной к

эпюре М

будет равен

22- 4 .

-

з---------- 5-

Ордината

эшоры Û на

этом участке

также равна

6 .

На 1У участке

т .е . и зд е сь им еется

соответстви е между эпюрами

М и Q .

Точно также проверяется соответствие между эпюрой

Q и на­

грузкой

Ç

. Тангенс

угла наклона линии Q на I

участке равен

- i - c - t )

2

'

Получим интенсивность нагрузки, которая равна 2 . Нагрузка на­

правлена вн и з:

- 2

кН/м.

И еще одна

простая зависимость. Скачок в эпюре 0.

численно

равен сосредоточенной силе, приложенной к балке в соответствующей

точке. Это л егко

объяснить тем,

что сумма двух поперечных

сил,

действующих

сл ева

и

справа на малый элемент балки, мысленно выре­

занный в

окрестности

точки приложения

силы, должна равняться внеш­

ней сосредоточенной

си ле. В противном

случае не

будет

выполняться

условие равновесия элемента:

П У Ф О .

4 .9 .

Построить эпюру

Мкр

и углов поворота для ступенчатого

вала, по концам жестко закрепленного,

при Мк = 200 кГс*м,

О -

= 8 * I0 5 K IÇ 'M2 (р и с .4 .1 6 ) .

Vi

Мкл200*Г'*

Ô

lf *100

э |

t

>50

B

c

Рис. 4 .1 6

Решение. Отбросим закрепление левого конца и

заменим

е го

р е­

активным моментом

Мд .

Составим дополнительное уравнение,

которое показы вает,

что

поворот

в£д

левого конца б/дет равен нулю. Будем рассматривать

Ад как

сумму

(поворот

от момента

Мд) и

о б ^

(от

момента

Мц , равной 200 idb-м).

0

Следовательно, <CA = cLAi +<6 4 1 =

(принцип суперпозиции).

Далее,

от действия момента

Мд в

точках

А

, D

, С , S , т . е .

на участках

1 , 1 , 3

- возникает

одинаковый крутящий, момент:

« i r

-

"

i c

*

“ л

Поэтому

м' г Л

H u h

v f - v )

-

о ? »

'

с у » ?

“

5 0 N

g * 7 - y %

f 119,6)

2/

Поэтому

н - А- * 1 =°‘° Мзк^з< % / >

_

200-10 -50

_ 7700

0-129,6

О

Подставляем

значения

« 6 ^

и

в

выражение *л

<<а *

<^/1/ *

< £ ,1 —

+

7700

ОР^М,

G

Отсюда

7700

МА= -Q g -

= # 5 0

*/ £ cw « # , 5 х/Т>л/

ИшА

8850

100

1,11 ■1Q“3 род,

'T los - юоо *

V »

/Л - MiK'ti

m o- so

4 J 7 -10‘ 3 род;

W~ OhP

T W

=

IMJ

ttfiMSK■

- 11150 '50

5,38■ 10'3 рад.

Ghp

~&'105-129,6 =

-

В соответствии с

первой из

формул находим углы поворота с е ­

чений:

сСА= 0;

=

+

(р1 =

1,Н

/О'5 род;

aic^ôLD +

<р*=

1,11-Ю'3 + 4,27- /0~3= 5,58- Ю'5рад;

cCg -

* <Р3 "

9,38

ю’5 '9,38 -

Ю'3= 0.

Полученное aCg

= 0

свидетельствует

о правильности решения.

Эпюры углов поворота

«L

показаны на рис. 4 .1 6 .

СОДЕРЖАНИЕ

1 . Тензор напряжений, деформаций........................................................

3

2 . Потенциальная энергия. Вариационные методы-решения

задач МСС .................................

.................................................. .....................................

25

3 . Различные

задачи теории у п р у го сти ..............................................

39

4 . Подзадача

Сен-Венана. Изгиб. Построение эпюр М

Q.

и N . К р у ч ен и е ............................................................ ....................... ..............

57

Лицензия ЛР №020370

от 2 2 .0 1 .9 2 г .

Подписано в

печать 2 5 .0 8 .9 5

г .

Формат 60x90/16. Печать офсетная.

У сл .п еч .л .

5 , 5 . Тираж 1000

э к з .З а к а з № 9 9 .

Редакционно-издательский отдел и ротапринт

Пермского государственного

технического университета

Адрес: 614600 . Пермь,

Комсомольский п р . , 2 9 а