книги / Общая электротехника и электроника

2) магнитные материалы с большими значениями коэрцитивной силы (Нс > 20–30 кА/м) называются магнитно-твердыми (широкая петля). Магнитно-твердые материалы используются для изготовления постоянных магнитов, а магнитно-мягкие – для изготовления магнитопроводов электротехнических устройств, работающих в режиме перемагничивания.

Для магнитно-мягких материалов, у которых зависимость В(Н) практически линейная, В = μrμоН, где μr – относительная магнитная проницаемость. При этом абсолютная маг-

нитная проницаемость равна

μа = μrμо = В/Н.

Магнитно-мягкие материалы, в свою очередь, делятся на три типа (табл. 5.1).

По основной кривой намагничивания ферромагнитного материала определяют зависимость абсолютной магнитной проницаемости (см. рис. 5.3, б).

81

Для работы на высоких частотах обычно применяют материалы из ферромагнитных сплавов, обладающих высоким удельным электрическим сопротивлением, на частотах промышленной частоты – электротехнические стали, которые для уменьшения потерь изготавливают из набранных штампованных пластин, изолированных друг от друга лаком. На средних частотах применяют пермаллой из тонких пластин.

5.5. Неразветвленная магнитная цепь

Задачей расчета неразветвленной магнитной цепи в большинстве случаев является определение МДС F = Iw, необходимой для того, чтобы получить заданные значения магнитного потока Ф или магнитной индукции В на некотором участке магнитопровода. Расчет ведут по кривым намагничивания В(Н) участков по справочным таблицам для средних значений.

На рис. 5.4 приведен пример неразветвленной магнитной цепи – магнитопровод постоянного поперечного сечения S1 c зазором, l1 – cредняя длина магнитной линии первого участка из ферромагнитного материала, l2 – длина второго участка воздушного зазора.

По закону полного тока [см. формулу (5.1)]

k =1

где H1, H2 – напряженности магнитного поля на первом и втором участках.

Ввоздушном зазоре значения магнитной индукции В2

инапряженности Н2 связаны простым соотношением В2 = μ0Н2, а для участка из ферромагнитного материала В1 = μа1Н1. Кроме того, в неразветвленной магнитной цепи магнитный поток одинаков в любом поперечном сечении магнитопровода:

82

где S1, S2 – площади поперечного сечения участка из ферромагнитного материала и воздушного зазора. Некоторое увеличение площади участка воздушного зазора обусловлено эффектом «пучения» магнитного поля.

Если задан магнитный поток Ф, то по формуле (5.6) находят значения индукций В1 и B2. Напряженность поля Н1 определяют по основной кривой намагничивания (рис. 5.5), а Н2 = B2/μ0. Далееповыражению(5.5) вычисляютнеобходимоезначениеМДС.

Сложнее обратная задача – расчет магнитного потока при заданной МДС F из-за нелинейного участка магнитной цепи. При этом применяют два графических метода: метод сложения вебер-амперных характеристик и метод нагрузочной характеристики. Оба они не обладают высокой точностью.

5.5.1. Расчет магнитного потока при заданной МДС методом сложения вебер-амперных характеристик

Если в выражении (5.5) напряженности магнитного поля заменить значениями индукции, получится

83

или с учетом формулы (5.6) –

магнитной цепи, причем магнитное сопротивление k-го участка нелинейное, если зависимость В(Н) для этого участка нелиней-

ная (см. рис. 5.5), т.е. μak ≠ const.

Для участка цепи с нелинейным магнитным сопротивле-

нием Rм можно построить вебер-амперную характеристику –

зависимость магнитного потока Ф от магнитного напряжения Uм на этом участке магнитопровода. Вебер-амперная характеристика участка магнитопровода рассчитывается по основной кривой намагничивания ферромагнитного материала В(Н). Чтобы построить вебер-амперную характеристику, нужно ординаты и абсциссы всех точек основной кривой намагничивания умножить на площадь поперечного сечения участка S и его среднюю длину l соответственно.

На рис. 5.6 приведены вебер-амперные характеристики Ф(Uм1) для ферромагнитного участка с нелинейным магнитным сопротивлением Rм1 и Ф(Uм2) для воздушного зазора с постоян-

ным магнитным сопротивлением Rм2 = l2 /S2μ0 магнитопровода по рис. 5.4.

По этому методу строят вебер-амперную характеристику всей неразветвленной магнитной цепи Ф(Uм1 + Uм2), графически складывая по напряжению вебер-амперные характеристики ее двух участков. При известной МДС F = Iw по вебер-амперной характеристике всей магнитной цепи определяют рабочую точку А, т.е. магнитный поток Ф, а по вебер-амперным характеристикам участков магнитопровода – магнитные напряжения на каждом из них.

84

5.5.2. Расчет магнитного потока при заданной МДС методом нагрузочной характеристики

По этому методу для второго (линейного) участка (рис. 5.7, а) строятнагрузочнуюхарактеристику

т.е. прямую, проходящую через точку F на оси абсцисс, и точку F/Rм2 на оси ординат (рис. 5.7, б). Точка пересечения А нагрузочной характеристики с вебер-амперной характеристикой ферромагнитного участка цепи Ф(Uм1) определяет магнитный поток Ф в цепи и магнитные напряжения на ферромагнитном участке Uм1 и воздушном зазоре Uм2. Значение индукции в воздушном зазоре В2 = Ф/S2.

5.6.Неразветвленная магнитная цепь

спостоянным магнитом

Тороид длиной l и площадью поперечного сечения S (рис. 5.8, а) изготовлен из магнитно-твердого материала, часть предельного статического цикла гистерезиса которого В(Н) изображена на рис. 5.8, б. Материал тороида был предварительно намагничен так, что его магнитное состояние характеризуется остаточной индукцией Вr.

Для оценки расчета из тороида вырезается участок длиной lв << l (рис. 5.8, в). Оставшаяся часть тороида будет постоянным магнитом, а в образовавшемся воздушном зазоре магнитное поле возбуждается этим постоянным магнитом. Пренебрегая неоднородностью магнитного поля в воздушном зазоре, считают, что всюду в зазоре магнитное поле характеризуется напряженностью магнитного поля Нв и индукцией Вв = μ0Нв. Вследствие «выпучивания» магнитных линий в воздушном зазоре площадь поперечного сечения воздушного зазора Sв больше площади поперечного сечения постоянного магнита Sм = S.

86

88

Энергия источника тока без учета потерь в проводах катушек расходуется на механическую работу и на изменение энергии магнитного поля системы:

После преобразований получится

Производная положительна, следовательно, электромеханическая сила f стремится переместить подвижную часть так, чтобы энергия магнитного поля увеличилась.

Если применить условие (5.16) к ориентировочному расчету подъемной силы электромагнита, в котором магнитное поле возбуждается током катушки, то, пренебрегая магнитным сопротивлением сердечника и якоря, можно получить энергию однородного магнитного поля в воздушном зазоре высотой х и площадью 2S/2:

где Ψ – потокосцепление катушки электромагнита с числом витков w, Ψ = μ0НSw; Yм – магнитная проводимость воздушного зазора, Yм = μ0S/x; H – напряженность в воздушном зазоре, H = Iw/x.

Полагая, что ток I постоянный, поформуле(5.16) получится

т.е. якорь перемещается в направлении увеличения проводимости воздушного зазора (уменьшения х).

При значениях х → 0 уже нельзя пренебречь магнитными сопротивлениями сердечника и якоря, и погрешность расчета (5.18) возрастает.

89

В общем случае энергия магнитного поля системы зависит не только от взаимного расположения ее частей, поэтому при определении сил, возникающих в магнитном поле, следует пользоваться понятием частной производной от энергии магнитного поля по координате подвижной части.

5.8. Катушка с магнитопроводом в цепи переменного тока. Понятие об идеализированной катушке с магнитопроводом

Конструкции магнитопроводов и их функциональное назначение в электротехнических устройствах переменного тока (машинах переменного тока, трансформаторах и т.д.) весьма разнообразны. При расчете цепей, содержащих катушки с магнитопроводом, во многих случаяхдопустимыупрощенияреальныхусловий.

На рис. 5.10 изображена катушка с магнитопроводом и нанесенными магнитными линиями в виде штриховых линий. Большая часть магнитных линий замыкается по магнитопроводу; это основной магнитный поток Ф. Другая часть магнитных линий охватывает отдельные витки и группы витков, замыкается по воздуху и частично по магнитопроводу. Эта часть магнитного поля трудно поддается количественному расчету и характеризуется интегральной величиной, называемой потокосцеплением рассеяния Ψрас. Потокосцепление рассеяния в основном зависит от конструкции обмотки, т.е. взаимного расположения ее витков, сечения провода и т.д., и в меньшей степени – от магнитных свойств магнитопровода.

В воздухе (линейная среда) индукция пропорциональна напряженности магнитного поля, поэтому можно считать, что потокосцепление рассеяния пропорционально току:

где Lрас – индуктивностьрассеянияобмотки(постояннаявеличина).

90