затухающих колебаний на участке

3 0 - /00ММг можно аппрокси­

мировать линейной зависимостью

**•«> -' ;

( s j ~ ,

Учитывая, что

собственная частота

колебаний

груза p = 2 II* 'с i

-/3 ./8 а г

__________ гт & ю '3

а

~ /2.7f1r /0~3 \

З&МГ9*

\

1 ~ а Г - * О

е

- /

На основании

этой

форцулы составлена таблица

I, где приведены

баний,

наушная с момента начала

колебаний при

t

=0

Таблица I

&

0_____ I

2

3

4

5

б

7

6

9

10

3.256

3,02

2.81

2,63' 2,44

2,77

2,15

2,00

1,87

1,73

1,66

Н &

3

2,79

2,60

2,43

2,27

2,13

1,9911,£77

1,76

1,665

£$ё*[^(§х*)]~

СО$Р* *

(S6)

где

-

иэгибная жесткость поперечного сечения балки;

U/X, t ) -

прогиб балки в любой момент в любом сечении балки

на расстоянии

х от начала координат

(ось коорди­

нат X

направлена вдоль

оси балки); т

- масса единицы длины

балки;

<5

- малый параметр;

~

системе. Присутствие

в нем малого параметра £

в виде множи­

теля указывает на слабое возмущение

в колебании,

вызванное поте­

рями энергии;

щ

- амплитуда воэмушаюшей равномерно распределен­

ной нагрузки,

где

£

указывает на возмущение того же порядка

малости, что

и диссипация энергии;

р

-круговая частота

внеш­

ней воэмушаюшей силы..

уоавнения ( 56

будем искать

решение слаболинейного

) ме­

ниях по степени малого параметра прогиба

, частоты

колебаний

се*

и сдвига фаз

Ц/

:

u (x , t ) = a ip & jm B + £и,(х $

+ € *Ut (х>у +

р г - со г +£А,+6гАг + .. .

( 5 7 )

? * Ф > * * 9 ,* 6 * К * " > >

где

а -

амплитуда колебаний.

и ,{Х ,£ )f

ц г ( х ,6 )

При этом предполагается, что

и т.д .

не

содержит главных гармоник.

Подставляя разложения (

5 7

)

в уравнение (

56 ) и

и • a tftxjeo sB

( 68)

ножим уравнение ( S9

) один раз на

tf(x)ju!0c£retff

,

а

второй на

(ffxjcos0dxd0

и проинтегрируем полученные

уравнения

по длине стержня и по плошади ( т .е . по объему)

за

один

ния, сократится', а

также то, что

и з-за отсутствия

в функции

главных гармоник

/

*

j> [ [ £ 7 0 4 + mceJ*§f*]

tf f x J s£n6 d x d 0 - o

о

€

+ m u S & iJ t/W < 0 S 0 d x d & ~ O

,

a, cos0j]Jffx)sM dxdff*0

(69)

Подставляя (

74 ) в

ряд формул ( S 7 ) и ограничиваясь первым

приближением,

будем

^шеть

fjl J я / -

£

3

<23 zl)](f>{x)dx - 6JtQC0Spof<p(X)dz

1Ш/

co**a./n£<p*txjdx

С помошью формул

( ?•?

) и (

) может быть построена

Амплитудно-частотная резонансная кривая поперечных колебаний

рассматриваемой балки.

До сих пор

в изложенных выше выкладках мы считали, что

декремент колебаний (или составляющая суммы декрементов ) не

зависит от

гистерезисных потерь

в материале, которые, как пра­

вило , являются функцией амплитуды циклической деформации мате­

риала пружины. В этом случае мы имели право выносить з а знак

интеграла

(Гг

, как независящий от геометрического положения

элементарного

объёма циклически деформируемо го материала пружины.

В том случае,

когда общий декремент представляет собой сумму

где

djf

- конструкционный логарифмический декремент колебаний

за

Счет конструкционного рассеяния энергий (потери в сочленениях);

tfa ~ декремент за счет

аэродинамических потерь в обтекающей

сре­

де и

£ г

-

декремент за счет гистерезисных потерь,

& = осf a

=

(

-

некоторые

коэффициенты),

выражений типа (

5{

)

и

( S2

) в соответствии

с ( 43

и с учетом (

76, 7?

) t

должны быть записаны так:

е _

УУ5

tffxjsOi zctxdz ~

о

. ?2cosz -cos'zjsipzdz]*

- * § a

* {Fjftf* *& .)

+ф

/* а<& 1?У+

4 fi/a

4- jfx £ '//)

f

У

a tL X & '4// /

•tl!? O itF tfi№

)ett \ -

r - a E f j j ( ^

j 4

&

p W

d x + ff[ « a