Некоторые обобщения теории расчета колебаний с учетом демпфирования / Писаренко Г.С ., Сорока Е .Б .; АН УССР. Ин-т пробл.прочности. -Препр. -Киев, 1969. -32с.

В развитие обобщенного метода расчета механических колебаний с учетом демпфирования, обусловленного различными причинами, при­ водится общий подход д решение задач о свободных и вынужденных колебаниях механических систем, упругий элемент которых находится в условиях как однородного, так и неоднородного напряженного состояния.

Ил.З.Библиогр.: 4 назв.

НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ ТЕОРИИ РАСЧЕТА КОЛЕБАНИЯ С УЧЕТОМ ДЕМПФИРОВАНИЯ

Базируясь на обобщенной нелинейной модели учета рассеяния энергии при колебаниях механических систем / / / , в настоящем препринте излагается с единых позиций теория расчета простейших наиболее характерных задач колебаний механических систем, с учетом демпфирования, обусловленного любыми источниками диссипации энер­ гии в колебательной системе.

Напомним, что указанная модель основывается на следующих бесспорных положениях: 1) Энергия колебаний любой механической системы в любом цикле может контролироваться величиной потенциаль­ ной энергии,накапливаемой упругим элементом колебательной систе­ мы (пружиной) в момент крайнего ее положения, когда скорость дви­ жения системы будет равна нулю; 2) любой вид рассеяния энергии в колебательной системе,приводящий к снижению энергии ее колебаний в любом цикле колебаний,можно характеризовать уменьшением потен­ циальной энергии пружины, определяемой суммой потерь в каждой единице объема пружины с соответствующим ему уровнем амплитуды циклического деформирования при колебаниях.

Базируясь на этих положениях, имеется возможность при раз­ работке методов расчета колебаний с учетом рассеяния энергии, в методику расчета закладывать не "причины", приводящие к деформи­ рованию колебаний, а "следствия" демпфирования. Иными словами, можно в начале расчета исходить из того, что результатом энерге­ тических потерь в системе, независимо от их происхождения, потен­ циальная энергия в каждой единице объема напряженного материала пружины за каждый цикл колебаний системы уменьшается на некоторую величину, которую можно представить в виде некоторой условной пет­ ли гистерезиса, в координатах напряжение S' - относительная де­ формация ? Тогда задаваясь уравнением формы петли включающим соответствующий параметр, характеризующий рассеяние энергии, можно составить дифференциальное уравнение, позволяющее рассчитывать колебания механических систем с учетом рассеяния

энергии, вплоть до получения амплитудно-частотных резонансных кри­ вых. В соответствии с нашими разработками / 2 / , оказалось удобным для инженерной практики уравнения контура условной петли гистерезиса, характеризующей потерю энергии за цикл в единичном объеме материала "пружины" колебательной системы представить в виде

© Институт проблем прочности АН УССР, 1989

4 $ - р - ш + £ В ,(а ,(р )4 € гВг(а,Ч1)+...

Однако в рассматриваемом резонансном случаеугагда сдвиг фаз-вели- чина постоянная, можно считать а. » <р независимыми от сдвига фаз и исп.льзовать для их определения уравнения ( 7 ) . Таким образом.решение уравнения ( б ) сводится к нахождению

и ,( а ,т ) f и г (а , z ),.,.

A»(a)t Аг.(а),.,.

В ,г а ) , 8 * г а ),

Подставив искомое решение ( Ь ) в ( 5 ) , определив при этом предварительно й*Х , с учетом разложений ( 7 ), будем иметь:

d t *

М г T da ** da + ' " / & - £А, * а +

^ - P * е л (a) * e ’B .W

*m z + pA % [k]+ -J * ( 6^i^ oos7i- J +

"<?V, wzrasoiz. +€3[pt§K^T'(A>^~AzffifesinT]+

t .J + £-p*acosz +£(p*dz5 " 2pB,aco6z +£7[р*§тг *