книги / Надежность электрических машин

141

Требуемая нагрузка на подшипник в случае непосредственной нагрузки ЭМ может устанавливаться натяжением ремней клино- и плоскоременной передачи. Если испытание ведётся в режиме ХХ, то на вал двигателя через подшипник устанавливается неподвижная оправка с регулируемым радиальным усилием. Возможны и другие конструктивные схемы создания радиальной нагрузки.

8.3. Пример методики ускоренных испытаний ЭМ на надёжность

Рассмотрим методику УИ асинхронных крановых двигателей (согласно ГОСТ 16709–71). Эти АД работают в кратковременных и повторно-кратковременных режимах работы с повторным включением (ПВ = 15,25,40,60,100 %) и должны в соответствии с ГОСТ 185–70 иметь вероятность безотказной работы, равную 0,95, в течение гарантийного срока 2 года. Основная причина отказов этих двигателей – повреждение изоляции, поэтому форсируются воздействующие на обмотку факторы – температура, коммутационные перенапряжения (форсирование за счёт увеличения числа включений) и увеличение вибрации. Увеличение числа включений приводит к пропорциональному возрастанию числа ударных моментов (усилий), действующих на обмотки двигателя.

Планирование контрольных испытаний проводят по данным табл. П.7 прил. 1, по которой при известном риске заказчика β, приёмочном числе с и вероятности безотказной работы Р(tи) за время испытаний определяют объём выборки n. Для уменьшения объёма выборки время испытаний tи берётся в пределах tР < tи < < 2,5tР, где tР – время, определяемое коэффициентом Kу = tи/tР. Вероятность безотказной работы при испытаниях Р(tи) берётся из табл. 14 при известном Kу = tи/tР и Р(tР).Если величина tи/tР не совпадает с табличной, то вероятность безотказной работы Р(tи) определяют линейной интерполяцией. Принят экспоненциальный закон распределения отказов во времени.

143

что температура обмоток берётся на 30 °С выше длительно допустимой для данного класса нагревостойкости изоляции, а виброскорость – на один класс выше номинальной.

Испытания циклические, продолжительность одного цикла 14 суток. После этого в течение 24 ч проводят увлажнение в гигростате, в том числе 18 ч происходит нагревание при +30 °C и относительной влажности воздуха 98–100 % и 6 ч– охлаждение с выпаданиемросыпри+20 °C иотносительнойвлажности98–100 %.

Подготовка двигателей к УИ заключается в их тщательном осмотре, установке тарированных температурных индикаторов в лобовые части ОС со стороны переднего подшипникового щита, закладке термостойкой смазки в подшипники. После этого проводят измерения сопротивления обмоток при постоянном токе и в практически холодном состоянии, сопротивления изоляции между обмотками и между обмотками и корпусом, коэффициента трансформации (для двигателей с фазным ротором). Проверяют работу двигателей на ХХ и измеряют время выбега. Результаты измерений заносятся в протокол испытаний.

Проведение контрольных испытаний. Как говорилось, они циклические. Время испытаний (млн реверсов) определяется по формуле

где ψ – коэффициент соответствия УИ условиям эксплуатации, год/млн реверсов. Для лёгкого режима работы ψ = 4; среднего ψ = 2; тяжёлого ψ = 1,3; весьма тяжёлого ψ = 1,15.

Так как tР = 2 года, а коэффициент ψ рекомендуется брать

для весьма тяжёлого режима работы (1,15 год/млн реверсов), то по формуле (90) время испытаний x = 1,74Ky млн реверсов. Таким образом, зная величину Ky = tи/tР, получают длительность испытаний x.

144

С другой стороны, зная число реверсов в час x1 (определяется при подготовке двигателей к испытаниям) и длительность цикла (14 суток), определяют число реверсов за цикл испытаний xц = 14 24 x1 = 336 x1. Тогда число циклов при КИ

Приработочные испытания отдельно не проводятся, но двигатели, выдержавшие менее 0,3 млн реверсов в процессе испытания, заменяются новыми.

В начале и в конце пребывания двигателей в гигростате измеряют сопротивление изоляции обмоток между собой и между обмотками и корпусом. В конце пребывания двигателей в гигростате испытывают электрическую прочность тех же изоляционных промежутков повышенным напряжением (1,3 Uн). Результаты заносят в протокол испытаний.

Оценка (обработка) результатов КИ проводится по окон-

чании времени испытаний x (млн реверсов) или по окончании числа циклов испытаний mи. Если в течение этого времени число отказавших двигателей d не превышает принятого допустимого числа с, то заданный уровень вероятности безотказной работы подтверждается. Если число отказавших двигателей больше с, то определяют наработку x', для которой соблюдается условие d = c, и время t'Р, для которого подтверждается заданный уровень вероятности безотказной работы, t'Р = ψ ·x'/Kу. При этом отка-

завшие двигатели при повреждении обмоток или полном разрушении КК, П, вала или деталей корпуса снимают с испытаний.

Оценка результатов определительных испытаний проводится после отказа всех n поставленных на испытания двигателей. Определяется средняя наработка до отказа (млн реверсов):

145

а также нижняя и верхняя доверительные границы средней наработки до отказа (млн реверсов):

где rв, rН – коэффициенты для определения доверительных границ при достоверности Q = 0,9 (выбираются по табл. 16).

Таблица 1 6

Коэффициенты для определения доверительных границ

Определяются нижняя и верхняя доверительные границы

Точность оценки может быть оценена в соответствии с графиками на рис. 14.

146

IX. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ ЭКСПЛУАТАЦИИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТКАЗОВ

9.1. Общая характеристика статистической обработки результатов исследований

Статистическая обработка результатов исследований может вестись в трёх направлениях:

1)методом экспериментальной оценки надёжности ЭМ;

2)аналитическими методами;

3)путём обработки данных эксперимента.

К первому направлению следует отнести рассмотренные ранее определительные, контрольные и ускоренные испытания машин малой мощности на надёжность, а также сбор статистических данных о работе изделий. Несмотря на различие испытаний на надёжность, все они проходят в три этапа: планирование испытаний, проведение испытаний, обработка результатов с целью получения искомых данных или заключения (см. главы VI, VII, VIII).

Второе направление базируется на теории вероятностей. В частности, при статистической обработке результатов используются понятие случайной величины и четыре способа аналитического описания законов распределения таких величин:

– интегральная функция распределения F(x) = ∫x f (x)dx;

– дифференциальная функция (т.е. плотность) распределения f (x);

Соответствующие их аналоги были рассмотрены в главе II для количественной оценки надёжности ЭМ. Большое значение при этом имеет чёткое представление отипах закона распределения.

Для практического использования широкое распространение получили так называемые числовые характеристики случайных величин, дающие более ограниченное описание свойств переменной случайной величины в сравнении с законами распределения, но значительно более простые и удобные для инженерной практики. Обычно числовая характеристика отражает какуюлибо одну сторону, какое-либо одно свойство закона распределения случайной величины. Используются различные принципы классификации числовых характеристик. Например, при изложении вопросов надёжности ЭМ в наибольшей степени используются точечные и интервальные характеристики. К основным понятиям указанных характеристик относятся, например, мода, медиана, квантили и другие (см. подразд. 3.2).

Вслучае исследования числовых характеристик, связанных со всей областью существования случайной величины, исполь-

зуют интегральные характеристики. При этом важнейшими широко используемыми понятиями являются: начальный момент первого порядка, называемый математическим ожиданием; второй центральный момент, называемый дисперсией; среднее квадратичное отклонение.

Третье направление включает в себя не только одну статистическую обработку результатов исследований, но и методы статистического моделирования. В данном случае законы распределения случайных величин могут быть определены двумя путями: путём аналитического исследования и путём обработки данных эксперимента.

Впервом случае закон распределения находят путём анализа физической природы какого-либо явления или процесса и определённых математических операций.

148

Во втором случае производится сбор необходимых экспериментальных данных (статистики), которые могут быть получены либо в результате специально поставленного эксперимента, либо в результате наблюдений. Статистическая обработка накопленной информации позволяет получить аналитическую зависимость искомого закона распределения вероятностей.

Экспериментальное определение закона распределения случайной величины (во втором случае так называемое статистическое исследование) играет особую роль. Как бы глубоко и тщательно ни было проведено аналитическое исследование по определению закона распределения, окончательное заключение можно сделать только на базе эксперимента. Путём статистических исследований могут быть получены любые функции распределения и любые числовые характеристики случайных величин.

Строго говоря, это будут статистические эквиваленты, оценки, называемые статистическими функциями распределения и статистическими числовыми характеристиками. Этими во-

просами занимается математическая статистика.

Математическая статистика – специальная дисциплина,

которая занимается статистическими исследованиями случайных величин. В её рамках решаются следующие основные задачи:

1.Построение статистических функций распределения случайных величин.

2.Нахождение статистических числовых характеристик.

3.Определение статистических параметров закона распределения, если тип этого закона известен.

4.Определение типа закона распределения, если он неизвестен.

5.Статистическая проверка гипотез.

Рассмотрим основные этапы решения поставленных задач. Исходными данными для статистического исследования случайной величины Х чаще всего является набор m наблюдённых её реализаций (реализация случайной величины – значение, принятое случайной величиной в опыте) k1, k2, …, ki, …, km. Этот набор называется простой статистической совокупностью. Для удобст-

149

ва исходный статистический материал представляется в виде вариационного ряда, в котором номера (от 1 до m) присваиваются реализациям в порядке возрастания их значений. При большом наборе m (m>50) работать с вариационным рядом становится сложно и неудобно. В этом случае исходный статистический материал подвергается предварительной обработке. Для этого диапазон значений от k1 = kmin до km= kmax разбивается на равные или неравные интервалы (чаще прибегают к равным интервалам). Подсчитывается абсолютное количество реализаций mi в каждом интервале. Для каждого интервала вычисляется относительная

частота реализаций hi = mmi , которая является одновременно час-

тотой отказов а(t) (см. главу II), а также вычисляют накопленную частоту. По полученным данным для удобства дальнейшей работы составляется таблица (см. пример заполнения табл. 17 в подразд. 9.2). Такое представление исходных данных называется статистическим рядом.

Для построения статистической функции распределения f (x) на оси абсцисс откладывают интервалы статистического

ряда. На каждом интервале, как на основании, строится прямоугольник, высота которого li определяется величиной частоты. Такое построение называют гистограммой (рис. 18). Огибающая гистограммы представляет собой статистический эквивалент дифференциальной функции (пунктирная линия на рис. 18).

Статистический ряд позволяет также построить статистический эквивалент интегральной функции распределения F(x).

Действительно, если х есть нижняя граница первого интервала, то интегральная функция распределения в этой точке равна нулю ( F(x) = 0 ). На первом интервале интегральная вероятность воз-

растает на величину h1 и т. д. до последнего. Таким образом, статистическая интегральная функция получается путём последовательного суммирования частот, прямоугольники которых представляют собой график накопленных частот, а огибающая на-

зывается кумулятивной кривой (см. рис. 19).

150

Статистическая обратная функция распределения и функция интенсивности строятся в соответствии с формулами

G(x) =1− F(x) и H (x) = f (x) / G(x).

f(x) α(t)

x

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12

Рис. 18. Гистограмма распределения

На основе полученных графиков находятся статистические числовые характеристики: мода М0 , медиана Ме , интервальные характеристики вида А (х1, х2 ) и квантили.

Статистическое математическое ожидание, называемое статистическим средним, и дисперсия вычисляются по известным формулам:

Для получения несмещённой статистической оценки дисперсии пользуются формулой

Определение значений параметров закона распределения случайной величины, если тип закона заранее известен, сводится к нахождению параметров µ1, µ2, …, µω в выражении функции