книги / Основы дальней связи

Д ля более полной оценки достоверности необходимо, кро­ ме средней величины вероятности ошибки, знать закон рас­ пределения ошибок. По характеру распределения ошибки под­ разделяются на независимые и коррелированные. В первом случае отдельные ошибки в последовательных кодограммах статистически независимы, а во втором — статистически свя­ заны.

$ 1.4. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ ДАЛЬНЕЙ СВЯЗИ

Помехи оказывают наиболее сильное влияние на величину достоверности. Причем влияние помех одного и того же ха­ рактера будет различным в зависимости от действия других факторов, снижающих достоверность.

Способность системы связи противостоять вредному дей­ ствию помех называется ее помехоустойчивостью. Помехо­ устойчивость оценивается с помощью энергетического и веро­ ятностного критериев. Энергетическим критерием пользуются в том случае, если неизвестны статистические характеристики сигнала и помех. Тогда для оценки помехоустойчивости слу­ жит коэффициент энергетического выигрыша:

тем меньше средняя мощность входного сигнала Р ( для

где А~ — превышение сигнала-над помехой:

$ 1.5. ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ КАНАЛОВ ДАЛЬНЕЙ СВЯЗИ

Поскольку скорость передачи информации, определяемая выражением (1.2.11), зависит как от свойств источника, так и от свойств остальной части канала с учетом влияния по­ мех, то при некоторых условиях она может достичь макси­ мального значения

рых отыскивается такое, что при заданных свойствах линии

ными способами кодирования при фиксированном объеме ал­ фавита символов и прочих равных условиях. Им были сфор­

соотношение между скоростью передачи информации и про­ пускной способностью канала для обеспечения сколь угодно малой вероятности ошибки.

Построение оптимального кода в каналах без шумов и с шумами преследует различные цели: в первом случае обеспе­ чивается высокая скорость передачи информации, а во вто­ ром — высокая помехоустойчивость. Поэтому алгоритмы по­ строения оптимального кода в обоих случаях существенно различны.

В дальнейшем В. И. Сифоров, исследуя каналы с флуктуа­ цией параметров (т. е. неаддитивными помехами) ввел поня­ тия собственной и условной пропускной способности канала. Под собственной пропускной способностью Сспонимается пре­

называют коэффициентом использования пропускной способ­

На использовании резерва пропускной способности канала основаны все известные в настоящее время методы повышения помехоустойчивости систем связи.

Рассмотрим теперь пропускную способность некоторых дискретных каналов с постоянными параметрами.

Канал без помех. Пусть по идеальному каналу без помех передаются сигналы длительностью Т при использовании мно­ гопозиционного кода с основанием L. По определению, про­

ное значение энтропии алфавита соответствует равномерному

где vM — скорость манипуляции.

Симметричный недвоичный канал. Пусть по симметрично­ му каналу передаются L — позиционные посылки с вероят­ ностью ошибочного приема Р 0.

На основании свойства симметричности количества ин­ формации в одной величине относительно другой можно за ­ писать:

Условная энтропия

В соответствии с выражением (1.3.3)

Поэтому имеем:

Полученная величина апостериорной энтропии не зависит от закона распределения символов алфавита, а поэтому про­ пускная способность

Симметричный двоичный канал. Полагая в выражении (1.5.10) L = 2, получим, с учетом выражения (1.5.8),

С - < ^ Л Ж 1 - Я о )1 о ь (1 - Я ,)+ Р ,1 о в А ] . (1.5.12)

График функции Kv= — —f (P 0) показан на рис. 2.

При отсутствии помех Kv— 1, т. е. каждая элемента'рная посылка переносит в секунду 1 дв. ед. информации. Если

Р 0= 0 ,5 ,то Kv= О, поскольку принятый сигнал с одинаковой вероятностью может считаться правильным или ошибочным.

Пусть теперь ийеем гауссов канал связи, для которого вы­ полняются следующие условия:

1) ширина полосы частот канала ограничена и равна Д/ж;

2)шум в канале нормален («белый» шум);

3)спектр мощности шума равномерен в полосе

частот канала и имеет спектральную плотность Р п ;

4)средняя мощность полезного сигнала Р с\

5)сигнал и шум статистически независимы;

6)выходной сигнал равен сумме входного сигнала и шума.

Так как для указанного шума энтропия

H W ) U K = 'r } o g t {2itePa • A /*)=const,

то максимум выражения (1.5.13) будет иметь место при мак­ симуме энтропии Ii[U j (£)]. Поэтому определим пропускную способность канала как

C = 2 k f K-max[H[Uj (t)) - H [n ( t)} =

P[U(t)\

распределен по нормальному закону и спектр его мощности должен быть равномерным в полосе Д /к.

С=2ДД{-1- log2[2«e4М Р с + Р п )1 - 4 " 1°& (2перп ДА ) }=

2*ebfK(Pc+Pn

2кеЬ/кРп

Это—известная формула Шеннона—Таллера для гауссовых каналов. Д ля других типов канала она оказывается неспра­ ведливой. В частности, если закон распределения помех отли­ чается от нормального или спектр шума в полосе пропускания канала неравномерный, то формула (1.5.15) дает заниженное значение пропускной способности. Наоборот, при воздействии неаддитивных помех пропускная способность оказывается меньше, чем дает это выражение.

Существует также метод оценки пропускной способности для гауссовых каналов с произвольным спектром.

Г л а в а II

ОПТИМАЛЬНОЕ КОДИРОВАНИЕ В КАНАЛАХ СВЯЗИ

(Теоремы о существовании)

§11. 1. ТЕОРЕМА КРАФТА

Пусть алфавит заданного источника содержит L неравно­ вероятных символов. Каждому символу а, первичного алфа­ вита {А} в результате кодирования ставится в соответствие определенный сигнал ?,(£) на выходе жодирующего устрой­ ства-кодограм м а из т , двоичных посылок. Число двоичных посылок щ в различных кодограммах может быть различ­ ным, поэтому средняя величина

L

информации) или экономит время на передачу заданного количества информации.

Предположим, что из всех возможных вариантов построе­ ния двоичного кода мы выбираем только те, для которых ни одна кодовая комбинация из общего числа L не может быть получена из более короткой путем добавления недостающих элементов. Этому условию удовлетворяет, например, следу­ ющий код:

Обозначим количество кодограмм из у двоичных посы­ лок за Ij. Тогда в приведенном примере /х= 1 ; /*=1; /8= 2. В общем случае

/ , < 2 * - / г 2.

Количество возможных кодограмм из трех посылок будет оп­ ределяться выбранным числом кодограмм из одной и двух по­ сылок. Можно при этом показать, что

/3 < 2 » - / 1-22 - / î -2.

следовательности кодограмм справедливо неравенство (II. 1.4).

Известно, что для подобных дискретных распределений справедливо соотношение

(11.2.1)

Положим, что

(И.2.2)