книги / Физическая и коллоидная химия. Поверхностные явления

На основе данных строят график зависимости cosθ = f(σ01).

Рис. 10.3. Определение поверхностного натяжения по методу Цисмана

Экстраполяцией прямой до cosθ = 1 определяют величину σкр и коэффициент b (рис. 10.3):

b = tgα.

Далее по уравнению

рассчитывают значение работы адгезии.

71

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Гельфман М.И., Ковалевич О.В., Юстратов В.П. Коллоидная химия. – СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2003. – 333 c.

2.Малышева Ж.Н., Новаков И.А. Теоретические и практическое руководство по дисциплине «Поверхностные явления и дисперсные системы». – Волгоград: Политехник, 2007. – 343 с.

3.Фролов Ю.Г. Курс коллоидной химии. Поверхностные явления и дисперсные системы. – М.: Альянс, 2004. – 463 с.

4.Зимон А.Д., Лещенко Н.Ф. Коллоидная химия. – М.: Агар,

2001. – 320 с.

5. Белик В.В., Киенская К.И. Физическая и коллоидная химия. –

М.: Академия, 2005. – 287 с.

72

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Если в результате измерений или расчетов, повторенных n раз, получено n значений величины x, требуется найти среднее значение измеренной величины и погрешность его определения.

а) определение среднего арифметического значения x из n результатов измерения х:

x = ∑ xi ; n

б) определение отклонений результатов измерения (расчетов) xi от среднего арифметического значения x :

д) выбор значения доверительной вероятности α.

Истинное значение измеряемой величины х проводится в некотором интервале x − ∆ x≤ ≤x +x x, который называют доверительным интервалом, а вероятность того, что результат измерений не выходит за пределы доверительного интервала, называют доверительной вероятностью α.

Для инженерных расчетов обычно принимают α = 0,95; е) определение величины доверительного интервала произво-

дят по формуле

73

ж) определение значения x с учетом доверительного интервала xi = x ± ∆ x;

з) определение относительной погрешности измерения

∆ x 100 %. x

Пример расчета погрешности измерений

0,05 100 % ≈ 1, 4 %.

3,54

74

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРАВИЛА СОСТАВЛЕНИЯ ТАБЛИЦ И ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ

Таблица обязательно должна иметь название. В шапке таблицы для каждого столбца указывают наименование и единицу измерения приведенной величины. Каждое число в таблице должно содержать не больше и не меньше значащих цифр, чем позволяет точность эксперимента.

Графики строятся на миллиметровой бумаге, на которую, прежде всего, наносятся координатные оси. На концах осей указываются откладываемые физические величины и их единицы измерения. Затем на оси наносят масштабные деления так, чтобы расстояние между делениями составляло 1, 2, 5 единиц (или 0,1, 0,2, 0,5, или 10, 20, 50 и т.д.). Обычно порядок масштаба, т.е. 10±n выносится на конец оси. Например, для пути, пройденного телом, вместо 1000, 1100, 1200 и т.д. метров около масштабных делений пишут 1,0, 1,1, 1,2, а в конце оси физическую величину обозначают как S, 103 м или S 10–3 , м. Точка пересечения осей не обязательно должна соответствовать нулю по каждой из осей. Начало отсчета по осям и масштабы следует выбирать так, чтобы график занял всю координатную плоскость. После построения осей на миллиметровку наносят экспериментальные точки. Их обозначают маленькими кружками, квадратиками и т.д. Если на одной координатной плоскости строится несколько графиков, то для точек выбираются разные обозначения.

Кривая, выражающая зависимость y = f(x), должна быть плавной, хотя возможны и скачки, отвечающие нарушению непрерывности функции. В последнем случае необходимо достаточное число экспериментальных точек, подтверждающих наличие скачка. Линия графика зависимости (прямая или кривая) должна проходить насколько возможно близко к экспериментальным точкам, однако не обязательно через каждую из них; число точек по обе стороны линии должно быть приблизительно одинаковым (рис. П2.1).

75

аб

Рис. П2.1. Пример построения графиков: а – неправильный; б – правильный

По имеющемуся графику зависимости с помощью графической экстраполяции или интерполяции можно найти значения функции и аргумента, которые не определялись экспериментально.

Интерполяцией называют определение значения функции, находящегося между ее измеренными значениями.

Экстраполяцией называют определение значения функции, отвечающего некоторому значению аргумента, лежащему вне пределов экспериментальных данных. При выполнении графической экстраполяции предполагается, что за пределами исследованного интервала функциональная зависимость имеет такой же вид, как и внутри его. Точность экстраполяции, особенно при значительном ее интервале, обычно невелика.

Графическая интерполяция осуществляется непосредственным отсчетом по чертежу (с учетом его масштаба) значения y при заданном значении х (или x при данном y) в тех пределах, в которых произведены измерения (рис. П2.2).

Если же значение аргумента находится за пределами изученного интервала, определение функции проводят путем продолжения кривой за пределы интервала. Такая операция называется графиче-

ской экстраполяцией (рис. П2.3).

76

Рис. П2.2. Графическая интерполяция

Рис. П2.3. Графическая экстраполяция

При выполнении графической экстраполяции предполагают, что как внутри исследуемого интервала, так и за его пределами наблюдается одна и та же функциональная зависимость. Сравнительно точная экстраполяция может дать хорошие результаты лишь при плавном ходе кривой и небольшой ее кривизне. Она становится более надежной, если за счет применения функциональных шкал удается значительно уменьшить кривизну линии, вплоть до ее выпрямления.

77

Строго говоря, графическая экстраполяция возможна только в двух случаях: 1) если зависимость линейная; 2) если теоретически обоснован вид этой зависимости или получено аналитическое выражение для исследуемой зависимости.

Для графического дифференцирования надо провести в дан-

ной точке касательную к кривой и в соответствии с тем, что

dy = tgα, dx

определить тангенс угла наклона α, образуемого касательной с положительным направлением оси х.

При вычислении производная определяется как отношение соответствующих катетов (рис. П2.4), причем длина каждого из них предварительно должна быть выражена в единицах масштаба.

dy = ab . dx cb

Рис. П2.4. Графическое дифференцирование

Графическое интегрирование сводится к определению пло-

щади под кривой, ограниченной двумя ординатами (например, ординатами х1 и х2 на рис. П2.5).

Вычисление площади основано на замене графика функции y = f(x) ступенчатой ломаной.

78

Рис. П2.5. Графическое интегрирование

Для построения ломаной криволинейную трапецию разрезают прямыми, параллельными оси Оу, на ряд полос – элементарных криволинейных трапеций. В каждой из них отрезок кривой заменяют отрезком, параллельным оси Ox, так, чтобы получающиеся прямоугольники имели примерно ту же площадь, что и соответствующие элементарные криволинейные трапеции. Площадь под кривой будет равна сумме площадей построенных прямоугольников.

79

Учебное издание

КОЗЛОВА Галина Аркадьевна ТИНЬГАЕВА Елена Александровна

ФИЗИЧЕСКАЯ И КОЛЛОИДНАЯ ХИМИЯ. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Учебно-методическое пособие

Корректор В.В. Мальцева

______________________________________________________

Подписано в печать 15.08.12. Формат 60× 90/16. Усл. печ. л. 5,0. Тираж 100 экз. Заказ № 157 / 2012

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета.

Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.

Тел. (342) 219-80-33.

80