книги / Пакеты прикладных программ

один типоразмер больше диаметра последнего рашпиля, используемого при подготовке костного ложа. В результате несоответствия геометрических размеров эндопротеза и костного ложа после установки имплантата в кортикальном слое бедра возникают внутренние напряжения, обеспечивающие надежную первичную фиксацию эндопротеза. Однако при высоких значениях величины внутренних напряжений в местах наибольшей их концентрации может произойти разрушение кортикального слоя.

Существуют различные объяснения причин асептического расшатывания компонентов эндопротеза. Среди них можно выделить причины биомеханического (нефизиологическое перераспределение внешней нагрузки на кортикальную кость, микроподвижность эндопротеза, некротические изменения костной ткани вследствие механической обработки костного ложа) и воспалительного (иммунная реакция организма на имплантат, металлоз, воспалительная реакция, действие высокой температуры полимеризации) характера. Факторами, способствующими расшатыванию, считаются молодой возраст, мужской пол, избыточный вес, предшествующие операции на суставе, тяжелая дисплазия, остеопороз, гормонотерапия, тип эндопротеза, ошибки при обеспечении правильной пространственной ориентации компонентов эндопротеза во время установки имплантата. Согласно биомеханической гипотезе основной причиной асептической нестабильности эндопротеза является неадекватность функциональных напряжений, испытываемых костью в системе «кость – имплантат» при физиологических нагрузках. Реакция кости выражается в виде резорбции и реактивной перестройки. В наиболее нагруженных местах из-за постоянного микротравмирования костной ткани происходит ее замещение соединительнотканной капсулой. В участках кортикальной кости с недостаточной нагрузкой наблюдаются остеопенические изменения.

Помимо чисто механических и технологических проблем изготовления аппаратов, применяемых в медицине по уже известным методикам, возникает проблема разработки новых методов развития индивидуализированного подхода при осуществлении лечения. Ре-

31

шение возникающих при этом практических и теоретических проблем биомеханики (моделирование перестройки, роста и морфогенеза, проведение операций по замене органов, прогнозирование протекания постлечебного периода и др.) связано с учетом, математическим описанием и вычислением напряжений в живых тканях и их искусственных заменителях. При этом значительная часть проблем не может сводиться только к моделированию состояния рассматриваемого тела. Более ценными с позиции приложения оказываются формулировки и методы решения задач, сфокусированные на выборе некоторого оптимального варианта. Так, например, для стоматологической практики интересны оптимальные конструкции протезов зубов, оптимальный выбор материала или сочетания нескольких пломбировочных материалов, наилучший способ установки искусственных заменителей (имплантатов).

Одной из актуальных проблем ортопедической стоматологии является восстановление зубов с полностью разрушенной коронковой частью. Полное разрушение коронковой части зуба в результате травмы, кариеса, патологической стираемости, некариозных поражений и последующее удаление корней являются пусковым механизмом в развитии функциональных и структурных нарушений зубочелюстной системы. Для восстановления коронковой части широко используются стандартные штифты различных форм, типов из различных конструкционных материалов, а также штифтовые конструкции индивидуального литья. Некачественная установка штифта может привести к серьезным отклонениям: перелому корня зуба, нарушению фиксации (расцементированию), перелому корня зуба (отколу части стенки корня), нарушению фиксации материала искусственной культи коронковой части зуба, перфорации стенок канала корня, возникновению рецидивирующего кариеса коронковой и корневой частей зуба, локализованному воспалению и ретракции десны (расширению лунки), прогрессированию атрофии кости в области шейки зуба, изгибу и перелому штифта.

При возникновении больших дефектов жевательной поверхности зуба (сколов, обширного и глубокого кариеса) в современ-

32

ной стоматологии применяют технологию установки вкладки. Однако огромный опыт их использования не избавил этот тип восстановления поверхности зуба от ряда возможных негативных последствий: выпадения вкладки (расцементирования), откола эмали зуба, возникновения кариеса на поверхности эмали в области ее контакта с материалом вкладки и пр. В связи с этим кажется очевидной актуальность анализа и последующего проектирования формы и материала вкладки, способа ее крепления с целью минимизировать вероятность появления приведенных выше нежелательных осложнений. В последнее время в ортопедической стоматологии стал активно использоваться цирконий. Обладая хорошими свойствами в отношении биологической инертности, он имеет высокие механические свойства и удобен в клинической практике , поэтому автор данной работы предлагает обратиться к анализу работы вкладки, изготовленной из такого материала. Дополнительной особенностью исследования практических задач стоматологии с позиции биомеханики является выделение фактора, воздействующего на объект анализа, – силового и/или температурного. В действительности до сих пор остается не выясненным до конца вопрос, какой из них оказывает наибольшее влияние на запуск и протекание процессов разрушения. Так, многочисленные исследователи рассчитывают поведение зубочелюстной модели под воздействием силового нагружения, вызванного жеванием. Намного скромнее список работ, в которых, к примеру, рассматривается температурное воздействие. Однако из результатов исследований не следует, что тепловое или силовое воздействие имеет преобладающее значение, на которое нужно ориентироваться при проектировании того или иного метода лечения какого-либо поражения или заболевания в области зубов и окружающих их тканей. Правда, следует отметить, что «чистое» силовое воздействие встречается в таких работах чаще.

Практика применения вкладок сталкивается с возможностью широкого варьирования таких параметров, как материал вкладки, размеры и форма подготавливаемой области, использование пазов

33

в теле вкладки, нанесение мелких неровностей на поверхность вкладки и многое др. Очевидные цели лечения – восстановление жевательной поверхности зуба и обеспечение долговременного использования вкладки – должны достигаться за счет грамотного и индивидуального выбора из указанного набора параметров, оптимально решающего задачи установки вкладки. Условия эксплуатации вкладки характеризуются циклическими силовым и температурным нагружениями, в результате чего со временем во вкладке на границе с цементом могут образовываться трещины, приводящие к разрушению вкладки или ее потере. В связи с этим цель проектирования вкладки за счет указанных параметров – это обеспечение долговременной прочности конструкции зуб (эмаль + дентин) – цемент – вкладка. Тогда формируется задача достижения такого уровня напряжений по всей системе и по наиболее опасным областям (цемент), который гарантировал бы функционирование вкладки на протяжении заданного времени.

Лабораторная работа № 3. Исследование напряженно-деформированного

состояния протеза головки бедра, а также окружающих его костных тканей

Лабораторная работа выполняется в программном комплексе

Ansys.

Твердотельная трехмерная модель эндопротеза тазобедренного сустава может быть создана по двумерным проекциям протеза [10]. В качестве расчетных параметров исследуемой области, выбираются геометрические характеристики сечений A–A, B–B, высота ножки и шейки протеза и др. Построение модели производится по следующим частям: верхней части, переходной части, основанию протеза, системе нагружения, заделке. Следует отметить, что заделка формируется как усеченный конус , ось основания протеза определяется заданными углами между нормалью и верхней плоскостью заделки. Площадка приложения нормальной нагрузки параллельна плоскости заделки (рис. 7).

34

Рис. 7. Схема эндопротеза тазобедренного сустава

На рис. 8 приведена конечно-элементная сетка, рассматриваемой модели протеза тазобедренного сустава.

Рис. 8. Конечно-элементная модель эндопротеза

Внешняя поверхность заделки фиксируется. На верхнюю часть конструкции распределяется вертикальная нагрузка с равнодействующей силой, равной 1000 Н. Поскольку рассматриваемая задача является линейной, направление нагрузки считается постоянным, не зависящим от ее величины.

Механические свойства материала протеза приведены в табл. 1.

Таблица 1

Механические свойства материала протеза

Рис. 9. Изо линии напряжений модели эндопротеза

На рис. 9 показаны изолинии осевых напряжений, действующих в протезе при приложении указанной нагрузки. Следует отметить, что для конечно-элементного анализа напряженного состояния исследуемой области был выбран элемент Solid92.

Лабораторная работа № 4. Исследование напряженного состояния здорового зуба в процессе жевания пищи

Для расчета предлагается модель, полученная по реальным размерам премоляра (двухкорневого зуба). В рассматриваемую расчетную схему включены зуб, сама вкладка и фиксирующий ее цемент [11]. Зуб представлен в виде конструкции из эмали и дентина, в которых подготовлены полости для установки вкладки (рис. 10). Никакие иные компоненты (альвеолярный отросток, нижняя челюсть, зубы-антагонисты) зубочелюстной системы в данной работе не рассматриваются, поскольку они либо достаточно удалены от области интересов исследования (вкладки), либо моделируются в виде соответствующих граничных условий. Дополнительной особенностью моделирования дентина в этой работе является введение полого канала для имитации механической работы пульпы. В механических задачах вообще и особенно в задачах биомеханики важной частью проведения расчетов в соответствии с выбранной моделью является конкретизация гра-

36

ничных условий, которые необходимы для того, чтобы передать на исследуемое тело силовую или температурную нагрузку.

Традиционно выбор граничных условий в задачах биомеханики требует анализа и предположений, поскольку приходится вычленять интересующую область из более общей биомеханической системы, обладающей в целом сложной геометрией и нетривиальным движением. В этих условиях не всегда возможно заранее, не решая задачи, определить точки (области) с известным перемещением или напряжением. Зачастую этот вопрос исследователи решают интуитивно или на основании эксперимента.

Одно из принципиальных решений данной проблемы – это отдаление границ от рассматриваемой области. Тогда согласно принципу Сен-Венана способ задания граничного условия будет в меньшей степени влиять на результат в интересующей исследователя области.

Другой важной особенностью является постановка в соответствии друг другу силовых и температурных граничных условий, поскольку стоит задача сравнения их влияния на зуб. Конечно, приуменьшив одно воздействие и преувеличив другое, можно добиться практически любых результатов, поскольку сравниваемое температурное воздействие никак не может быть связано с предполагаемым усилием жевания. В связи с этим авторы предположительно выбрали жевательное усилие, равное 200 Н на рассматриваемый зуб, и температуру 60 оС. В этом случае, как показали результаты, заметно отличие температурного и силового воздействий.

Лабораторная работа выполняется в программном комплексе

SolidWorks [5, 9].

В данной лабораторной работе посредством графических и расчетных инструментов SolidWorks создается трехмерная модель здорового зуба, после чего осуществляется поиск напряженного состояния расчетной области, находящейся под действием различных сил, моделирующих жевательные нагрузки.

37

В качестве расчетных величин примем следующие геометрические данные для первого моляра:

–высота коронки – 6,5 мм;

–вестибулооральный размер по экватору – 10 мм;

–вестибулооральный размер по шейке – 9 мм;

–медиодистальный размер по экватору – 8,6 мм;

–медиодистальный размер по шейке – 7,5 мм;

–толщина дентина – от 3,5 мм;

–толщина эмали – от 1,5 мм.

Соответствующая геометрическая модель изображена на рис. 10. На рис. 11 показаны виды прикладываемых нагрузок: ве р- тикальная сжимающая нагрузка (а), горизонтальная изгибаю-

щая нагрузка (б).

Учет горизонтальной нагрузки вызван тем, что в реальности такие нагрузки могут привести к значительному износу зубной коронки.

38

Предполагается, что напряженное состояние здорового зуба подчиняется законам линейной теории упругости.

Механические свойства тканей зуба представлены в табл. 2.

Пространственная конечно-элементная модель расчетной области показана на рис. 12.

На рис. 13 приведена интенсивность напряжений при вертикальном (а) и горизонтальном (б) нагружении здорового зуба.

Анализ получившихся напряжений позволяет сделать вывод о том, что конфигурация зуба способствует равномерному распределению нагрузки в его коронке.

39

Лабораторная работа № 5.

Расчет напряженно-деформированного состояния тазобедренного сустава с установленным эндопротезом

Лабораторная работа выполняется в программной среде MATLAB и программном комплексе SolidWorks.

Перед выполнением данной лабораторной работы необходимо ознакомится с методами экспорта текстовых данных из программной среды MATLAB. Экспортируемой в SolidWorks информацией являются массивы с координатами точек исследуемой области, полученными при распознавании соответствующих томограмм.

Эксплуатационные характеристики современных протезов тазобедренного сустава актуальны в среднем в течение десяти лет, после чего происходит расшатывание протеза. Операция репротезирования зачастую является невозможной. Продление длительности использования протеза представляет собой важную проблему. Основной причиной расшатывания протеза является действие значительных напряжений, возникающих в системе «кость – имплантат» при физиологических нагрузках. В самых нагруженных областях ввиду постоянного накопления повреждений в костной ткани происходит ее замещение соединительной тканью. В то же время в случае действия незнач и- тельных нагрузок происходит патологическое увеличение пористости костной ткани.

Построение биомеханической модели системы «кость – эндопротез» и вычисление функциональных нагрузок на сустав позволят рассчитать напряженно-деформированное состояние элементов системы и оценить влиянии конструкции имплантата на эксплуатационную долговечность протеза.

Формирование расчетной области производится согласно томографическим снимкам, содержащим тазобедренный сустав и бедренную кость (рис. 14).

Соответствующая расчетная область представлена на рис. 15.

40