книги / Проектировочный расчет на прочность скрепленного заряда
..pdfот |
действия |
давления., пЁр=1,32.пез; |
|
от |
действия |
температуры, п6т=1,22-псз* |
|
Для случая стандартной скорости деформирования п 3 = п 3 = 1, |
|||
следовательно, п£р = 1,32; пет = 1,22; |
= 0,5. |
||
-коэффициенты безопасности
при оценке |
прочности по деформациям в точке 3 (см. |
рис.1) |
|||
f£i = 1,1; |
f£2 = 1,15; |
fe4 = 1,0; |
f*5 = 1.15; |
||
т.о. |
f£o6m |
= 1,1-l,15fE3'l,0 1,15 = 1,455-fÊ3 |
; |
||
при оценке прочности по напряжениям в точках 3, 4 (см. рис.1) |
|||||
fei |
= 1,06; |
fr2 = 1,0; |
fr4 = 1,15; |
|
fff5 = 1,23; |
т.о. |
f%6m = 1,06-1,0 - f V l . 15-1,23 = |
■ |
|
||
Для |
расчета коэффициентов f c'^3 |
определяются |
коэффициенты из |
||
менчивости. При этом расчет коэффициента fs производится по форму
ле |
|
1 + / l - fl - ot al )(1 - a |
b2s ) |
fS3 = |
|
1 - ct-bg |
|
Для уровня надежности P = 0,999 из табл.2 |
принимаем а = 1,06; |
Ь6 = 0,45.
Суммарный коэффициент изменчивости определяется по формуле
.J(nS-aT-£Te)2 + (п£р.ат-£ре)2
а ? ” |
б |
т |
|
Б |
р |
5 |
|
П т- £ @ + П р- Ег © |
|
||||
о .сТ |
|
сТ |
|
|
|
|
6 °£е |
|
°£в |
|
|
|
|
ат = ------- |
; при ----- |
= 0,1 |
, |
ат = 0.3 ; |
||
X |
|
т |
|
|
|
|
Е 0 |
|
£ ‘0 |
|
|
|
|
3-s|e |
|
sfe |
|
|
|
|
ар = ----- |
; п р и ---- |
= 0,15 |
, |
ар = 0,45 ; |
||
P |
|
Р |
|
|
|
|
S 0 |
|
ЕГе |
|
|
|
|
^ (1,22-0,3-ет0)2 |
+ |
(1,32-0,45-ер©)2 |
||||
аг = |
|
- |
|
|
|
|
|
1,22-Ете + |
|
1,32 ере |
|
||
Коэффи
циент
г
f3
g fобщ
|
|
|
Значения |
коэффициентов |
|
|
|
|
|
1------- - |
|
|
|
|
|
|
Ч-t |
О |
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
Еп, МПа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5 |
10 |
20 |
50 |
100 |
| -50 |
I |
0,325 |
0,290 |
0,268 |
'0,254 |
0,251 |
|
| |
20 |
| |
0,410 |
0,388 |
0,364 |
0,345 |
0,335 |
| |
50 |
I |
0,457 |
0,462 |
0,469 |
0,480 |
0,490 |
| -50 |
! |
1,97 |
1,95 |
1,94 |
1,93 |
1,93 |
|
| |
20 |
| |
2,03 |
2,01 |
1,99 |
1,98 |
1,98 |
) |
50 |
1 |
2,07 |
2,08 |
2,08 |
2,09 |
.2,09 |
-I |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2,83 |
2,81 |
2,81 |
| -50 |
1 |
2,87 |
2,84 |
||||
| |
20 |
| |
2,95 |
2,92 |
2,90 |
2,88 |
2,87 |
| |
50 |
1 |
3,01 |
3,03 |
3,03 |
3,04 |
3,04 |
j |
|
J________ |
|
|
|
|
|
Таблица 8
|
|
Суммарная деформация е© для точки 3 |
|
|
|||||
|
1 |
|
|
! |
|
|
, МПа |
|
|
_ |
1 |
|
|
1 |
|
En |
|
|
|
I |
гп |
П п |
1 |
|
|
|
|
|
|
£ |
| T, |
С |
\— |
|
|
20 |
50 |
100 |
|
|
|
|
|
|
5 |
10 |
|||
------ 1-------ь- |
0,772 |
0,544 |
0,430 |
0,336 |
0,275 |
||||
2 |
1 -50 |
| |
|||||||
£©(3) |
1 |
20 |
|, |
0,680 |
0,427 |
0,301 |
0,209 |
0,163 |
|
|
1 |
50 |
| |
0,678 |
0,401 |
0,263 |
0,165 |
0,129 |
|
Значения s7©, ер@ берутся из табл.5. |
Результаты |
сводятся в |
||||
табл.7. |
|
|
|
|
|
|
5.3. |
Оценка прочности |
|
|
|
||
При |
оценке |
прочности по деформациям используется формула (24) |
||||
и данные |
табл. |
5 и 7. |
|
|
|
|
Пример: для |
Т = 20 |
°С и Еп = 50 МПа, |
|
|
||
|
еТ©(3) = 2,88•( 1,22-0,015 + 1,32-0,047 ) = 0,209 . |
|
||||
Результаты |
сводим в |
табл. 8 . Строим |
зависимость |
еео) |
от Еп |
|
(рис.6). |
|
|
|
|
|
|
При |
оценке |
прочности |
по напряжениям |
используются формулы |
(26), |
|
(27)и данные табл.6 .
Вточке 3 рассчитываются главные напряжения, для чего пред варительно определяются:
б' C3)*nç *(бР0(3)+бТ0(3)); |
|
б"(3)= |
(бР2(3)+бТ2 (3)); |
||||||||
|
|
|
б'"(3)=П6‘-(6РГ (Э)+6ТГ (3)) . |
|
|
|
|||||
Из сопоставления б', б? б^записываются |
главные |
напряжения |
( с |
||||||||
учетом |
знака ) |
из |
условия 6i > 62 |
> 63. |
Результаты |
сводятся |
в |
||||
табл.9, |
откуда |
видно, что при любых |
значениях |
температуры и мо |
|||||||
дуля упругости |
выполняется |
условие б /(3)> 6 *o)> |
б^'о), следова |
||||||||
тельно, |
МОЖНО ПРИНЯТЬ 6l = б'(3), 62 |
= б"(3), |
63 |
= б'"(3). |
|
||||||
Вычисляется шаровой тензор б0 |
и |
интенсивность |
напряжений 6*t . |
||||||||
Результаты сводятся |
в табл.9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
По |
формуле |
(27) для б0 < 0 рассчитываются бЭкв** |
|
|
|||||||
|
|
|
|
0,21 |
|
з - |
fis |
|
|
|
|
|
бэкв |
- ( 0,29 |
- |
|
)■ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К - 0,56 |
|
|
|
|
|
||
Результаты сводятся в табл.9. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Определяется общий коэффициент |
безопасности для напряжений: |
||||||||||
|
fSem = 1,06-1,0 fs 1,15-1,23 |
= 1,5 f| . |
|
||||||||
Коэффициент fз определяется по формуле |
(30): |
|
|
|
|||||||
f3 =
1 - 1,06-0,42
Рис.6 . Зависимость деформации ев в точке 3 от модуля En : 1- Т= -50 °С; 2- +20 °С; 3- +50 °С: механические свойства топлива еКр - Еп при Т= - 50 °С (х), Т= +20 °С (•), Т= +50 °С (Л).
Рис.7 Зависимость |
напряжения бтр |
от модуля Еп .‘ |
|||||
----в |
точке |
3 , — |
'— |
в точке |
4; |
1 - Т = |
|
= -50 |
°С, 2 |
- +20 |
°С? 3 |
- +50 |
°С; |
механические |
|
свойства топлива бКр * Еп при |
Т = - 50 °С (*), |
||||||
при Т= +20 |
°С (•), |
при |
Т = + 50 °С |
(А) |
|||
|
! |
|
|
|
|
|
1 |
•-£ |
0 |
||
б |
| |
||||
|
О |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
Г |
-50 |
|
||
|
|
|
|||
б(3) ! |
20 |
|
|||
|
1 |
50 |
|
||
|
| |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
I -50 |
|
|||
6(3) I |
20 |
|
|||
|
I |
50 |
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
-50 |
|
||
|
|
|
|||
6(3) 1 |
20 |
|
|||
|
! |
50 |
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
1 -50 |
|
|||
бо |
1 |
20 |
|
||
|
1 |
50 |
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 -50 |
|
|||
6 i |
! |
20 |
|
||
|
1 |
50 |
|
||
|
I1 |
|
|
|
|
|
1 -50 |
|
|||
бэкв) |
20 |
|
|||
|
1 |
50 |
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
} |
|
|
|
|
|
1 -50 |
|
|||
бтр |
1 |
20 |
|
||
|
1 |
50 |
|
||
1 |
|
L |
5 |
|
|
г |
|
| |
-2,418 |
| |
-3,024 |
| |
-3,398 |
1 |
|
1 |
|
| |
-3,054 |
| |
-3,464 |
| |
-3,767 |
1 |
|
1 |
|
| |
|
i |
|
| |
|
1 |
|
г |
-2,981 |
| |
!-3,463
| |
-3,802 |
1 |
|
1 |
0,918 |
| |
|
| |
0,759 |
| |
0,731 |
I |
|
1 |
0,288 |
| |
|
| |
0,215 |
| |
0,194 |
1 |
|
i |
0,778 |
| |
|
| |
0,581 |
| |
0,524 |
En, |
Мпа |
50 |
100 |
10 |
20 |
||
-1,958 |
-1,074 |
1,264 |
4,370 |
-2,796 |
-2,354 |
-1,194 |
0,339 |
-3,262 |
-3,000 |
-2,319 |
-1,427 |
-2,969 |
-2,795 |
-2,324 |
-1,646 |
-3,391 |
-3,241 |
-2,848 |
-2,316 |
-3,696 |
-3,550 |
-3,178 |
-2,692 |
-3,47
-3, 90
-4, 24
-2,799 |
-2,446 |
-1,510 |
|
-0,249 |
-3,363 |
-3,165 |
-2,647 |
|
-1,959 |
-3,733 |
-3,597 |
-3,246 |
|
-2,786 |
1,334 |
2,139 |
4,278 |
' |
7,106 |
0,957 |
1,344 |
2,363 |
|
3,709 |
0,849 |
1,076 |
1,667 |
|
2,440 |
0,461 |
0,844 |
2,154 |
|
4,450 |
0,285 |
0,434 |
0,890 |
|
1,641 |
0,230 |
0,301 |
0,504 |
|
0,813 |
1,245 |
2,279 |
5,816 |
|
12,02 |
0,770 |
1,172 |
2,403 |
|
4,431 |
0,621 |
0,813 |
1,361 |
|
2,195 |
где при Р = 0,999 |
из табл.2 принимаем <х = 1,06. |
Коэффициент из |
||||||||||
менчивости |
aç |
определяется |
для |
интенсивности |
напряжений |
как |
||||||
= 3*Sç/6i |
, где S^- = 0,16i |
. Тогда а^ |
=_0,30. Стандартное от |
|||||||||
клонение Ь$- = 0,40 |
. |
Окончательно получим 1общ |
= 2,7. |
|
|
|||||||
Для каждой температуры и стандартного модуля топлива |
опреде |
|||||||||||
ляется величина требуемого напряжения бТр |
= Тобщ’бэкзРезультаты |
|||||||||||
сводятся в |
табл.9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
По результатам расчетов для каждой температуры строим |
графи |
|||||||||||
ческие |
зависимости бТРо) |
= бТРо) |
(Еп) (рис.7). |
|
|
|
||||||
Для точки 4 расчеты проводятся |
аналогично. |
Результаты |
сво |
|||||||||
дятся |
в |
табл. 10. |
При |
этом |
напряжениям |
б', б" |
б'" присваиваются |
|||||
главные |
значения |
из условия 6i> б2> 63. При расчете бЭкв учитыва |
||||||||||
ется знак при б0 . Для |
каждой температуры строим графические |
зави |
||||||||||
симости бтр (4)= бТр(4)(Еп) |
(см. рис.7) . |
|
|
|
|
|||||||
5.4.Анализ результатов
Для рассмотренного заряда с |
увеличением |
жесткости |
топлива |
|||||||||
(при увеличении модуля |
упругости |
Еп) |
деформация |
в расчетной точ |
||||||||
ке 3 уменьшается. При |
этом температура заряда оказывает |
существен |
||||||||||
ное влияние (см.рис.6). Для оценки прочности по деформациям на по |
||||||||||||
ле зависимостей е© - Еп наносятся |
(при расчетных |
значениях |
темпе |
|||||||||
ратуры) |
точки, |
соответствующие |
предельным |
свойствам |
конкретного |
|||||||
топлива. |
В качестве |
примера |
в |
табл.11 |
приведены механические |
|||||||
свойства, полученные в результате |
лабораторных |
испытаний /2/ двух |
||||||||||
топлив: |
топливо Т1 - "мягкое'1, Т2 |
- "жесткое". |
Так, |
для |
топлива Т1 |
|||||||
на поле |
рис.6 |
нанесены 3 точки при |
температурах |
|
-50, |
20 |
и 50 °С |
|||||
соответственно |
(в координатах |
еКр - En)- |
Очевидно, |
для |
выполнения |
|||||||
условия прочности по деформациям (23) необходимо, чтобы для каждой
температуры |
экспериментальная точка |
лежала |
выше |
соответствующей |
|
расчетной кривой. Из рис.6 |
видно, |
что для |
температур 20 и 50 °С |
||
это условие |
выполняется, а |
для температуры |
-50 |
°С - не выполня |
|
ется. |
|
|
|
|
|
Аналогичный анализ по напряжениям также показывает, что усло вие прочности (24) не выполняется для температуры -50 °С на кана ле заряда (см.рис.7). Это единственная из расчетных точка, которая лежит ниже соответствующей кривой, так что на канале заряда при
|
1 |
г |
Е^ г ь |
|
|
|
|
1 |
|
МПа |
|
|
|
6 |
!Т,°С |
|
|
|
|
|
|
1 |
5 |
10 |
20 |
50 |
100 |
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
-50 |
-2..884 |
-2,628 |
-2,137 |
0,846 |
3,838 |
6(4) 1 20 |
-3,417 |
-3,290 |
-3,044 |
-1,957 |
-0,771 |
|
|
i 50 |
-3,771 |
-3,696 |
-3,550 |
-3,261 |
-2,830 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
i |
-3,055 |
-2,969 |
-2,795 |
-2,325 |
-1,646 |
|
i-50 |
|||||
6(4) ! 20 |
-3,465 |
-3,391 |
-3,241 |
-2,848 |
-2,316 |
|
|
i 50 |
-3,764 |
-3,696 |
-3,550 |
-3,178 |
-2,692 |
|
i |
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
ш |
-50 |
-2,999 |
-2,794 |
-2,402 |
-0,016 |
2,377 |
|
-3,513 |
-3,411 |
-3,215 |
-2,344 |
-1,398 |
|
6(4) 1 20 |
||||||
|
1 50 |
-3,862 |
-3,802 |
-3,686 |
-3,454 |
-3,112 |
|
1 |
-2,884 |
-2,628 |
-2,137 . |
0,846 |
3,838 |
|
1-50 |
|||||
6 l |
1 20 |
-3,417 |
-3,290 |
-3,044 |
-1,957 |
-0,771 |
|
1 50 |
-3,764 |
-3,696 |
-3,550 |
-3,178 |
-2,692 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1-50 |
-2,999 |
-2,794 |
-2,402 |
-0,016 |
2,377 |
б2 |
1 20 |
-3,465 |
-3,391 |
-3,215 |
-2,344 |
-1,398 |
|
1 50 |
-3,771 |
-3,696 |
-3,550 |
-3,261 |
-2,830 |
|
I |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1'-50 |
-3,055 |
-2,969 |
-2,795 |
-2,325 |
-1,646 |
бэ |
1 20 |
-3,513 |
-3,411 |
-3,241 |
-2,848 |
-2,316 |
|
! 50 |
-3,862 |
-3,802 |
-3,686 |
-3,454 |
-3,112 |
|
| |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1--50 |
-2,979 |
-2,797 |
-2,445 |
-0,498 |
1,523 |
б о |
1 20 |
-3,465 |
-3,364 |
-3,167 |
-2,383 |
-1,495 |
|
1 50 |
-3,799 |
-3,731 |
-3,595 |
-3,298 |
-2,878 |
|
|
|
|
|
|
Окончание |
табл.10 |
|
|-50 |
| |
0/151 |
0,295 |
0,573 |
2,840 |
4,919 |
6 i |
| 20 |
| |
0,083 |
0,112 |
0,185 |
0,774 |
1,346 |
|
1 50 |
| |
0,095 |
0,106 |
0,136 |
0,245 |
0,371 |
|
1 |
| |
|
|
|
|
|
|
1-50 |
| -0,345 |
0,026 |
0,195 |
0,456 |
0,467 |
|
|
| 20 |
| |
0,000 |
-0,665 |
-0,736 |
0,131 |
0,188 |
|
1 50 |
| |
0,857 |
1,000 |
1,000 |
0,398 |
0,343 |
|
1 |
I |
|
-11,05 |
-5,303 |
-2,469 |
|
|
1-50 |
| -20,83 |
- |
||||
К' |
| 20 |
| -48,21 |
-30,41 |
-17,25 |
-3,728 |
-1,376 |
|
|
i 50 |
| -72,12 |
-70,40 |
-52,87 |
-18,39 |
-10,31 |
|
" ■i |
1 |
|
0,078 |
0,150 |
0,725 |
|
|
|
1-50 |
| |
0,043 |
4,996 |
|||
бэкв |
! 20 |
1 |
0,021 |
0,033 |
0,060 |
0,217 |
0,433 |
|
1 50 |
| |
0,015 |
0,016 |
0,020 |
0,054 |
0,109 |
Ii
i|
1-50 |
! |
0,116 |
|
0,211 |
0,405 |
1,958 |
13,49 |
бтр(4)1 20 |
| |
0,057 |
|
0,089 |
0,162 |
0,586 |
1,169 |
1 50 |
| |
0,041 |
|
0,043 |
0,054 |
0,146 |
0,294 |
------ 1 |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 11 |
|
|
Механические |
свойства топлива |
(пример) |
|
|||
Характе |
|
Топливо Т1 |
|
Топливо Т2 |
|
||
ристики |
|
Температура. °С |
Температура. |
С |
|||
топлива |
|
-50 |
20 |
50 |
-50 |
20 |
50 |
|
|
||||||
Еп,н/м2 |
|
51 |
22 |
17 |
450 |
180 |
110 |
£КР |
0,12 |
0,32 |
0,35 |
0,05 |
0,12 |
0,14 |
|
бкр,н/м2 |
|
4,2 |
1,5 |
0,8 |
10 |
8,2 |
7,8 |
глубокой отрицательной температуре могут возникнуть недопустимо высокие напряжения. Поэтому в этих условиях необходима эксперимен тальная отработка заряда и принятие необходимых технических мер.
Запасы прочности при каждой температуре определяются как от
ношения:
2
"П = Екр / е 0 > "Л = бКр / бтр
Библиографический список
1.Расчеты скрепленных зарядов на прочность при их проектиро вании: Справочное руководство. НИИПМ, г.Пермь: Ч.1.- 1970.- 159 с.; Ч.2.- 1973.- 57 с.
2.Экспериментальное определение механических характеристик полимерных материалов: Методическое пособие для студентов спец.
13.06.ППИ, г.Пермь.- 1991.- 32 с.
3.Фахрутдинов И.Х. Ракетные двигатели твердого топлива.- М.: Машиностроение, 1981.- 223 с.
4.Сегерлинд Д. Применение метода конечных элементов.- М.: Мир, 1979.- 248 с.
В.Г.Пальчиковский Проектировочный расчет на прочность
скрепленного заряда Учебное пособие
Редактор И.Н.Жеганина Корректор Г.Я.Шилоносова
Лицензия ЛР N 020370 от 29.01.97
Подписано в печать 4.03.98. Формат 60x90/16. Набор компьютерный. Усл.печ.л. 2,5. Тираж 50.
Заказ 35
Редакционно-издательский отдел Пермского государственного технического университета
Адрес: 614600, Пермь, Комсомольский пр., 29а Отпечатано в отделе электронных издательских систем 0ЦНИТ
Пермского государственного технического университета