книги / Математические основы теории принятия решений

Предположим, что оптимальное решение выбиралось по принципу согласования Кемени как среднее по N числовым критериям (K1, K2, … KN). Тогда ожидаемую эффективность Эожид многокритериального решения можно оценить по следующей формуле:

здесь Kiопт – оптимальное значение i-го критерия, а Kiожид – его ожидаемое значение (i = 1, 2, …, N).

Если оптимальное решение было выбрано по лексикографическому принципу, то ожидаемая эффективность

где Km – самый важный из критериев.

Можно выполнить комбинированную оценку ожидаемой эффективности многокритериальной задачи, сначала определив n (n < N) наиболее важных критериев согласно лексикографическому принципу, а затем выполнить оценку эффективности в среднем по этим критериям аналогично формуле (10.2):

Итоговая (апостериорная) Эитог эффективность реализованного решения оценивается по завершении планового периода по аналогичным формулам, с заменой ожидаемого значения каждого из критериев на его итоговое значение.

10.1.2. Итоговая эффективность решения

Оценку итоговой эффективности принимаемого решения можно выполнить путём сравнения оптимального значения критерия опти-

111

мальности с тем значением этого критерия, которое ожидается в результате реализации принятого решения в конце планового периода. В частности, итоговая эффективность Эитог реализованного однокритериального решения оценивается апостериори, то есть по завершении планового периода, по формуле, аналогичной формуле (10.1):

Эитог = Kитог 100 %,

Kопт

здесь Kитог – итоговое значение критерия оптимальности, то есть то значение критерия оптимальности, которое фактически было достигнуто в конце планового периода.

К примеру, формула (10.3) для случая оценки итоговой эффективности по n наиболее важным критериям, примет следующий вид:

где Kiитог – итоговые значения частных критериев оптимальности, то

есть их фактические значения, достигнутые в конце планового периода.

10.2. Оценка эффективности совокупности управленческих решений

Оценка эффективности совокупности принятых управленческих решений как общий результат управления на определённом промежутке времени может быть выполнена с помощью коэффициента эффективности управления Эупр по следующей формуле:

112

здесь M – общее число принятых за этот промежуток времени решений; Kоптj – оптимальное значение критерия оптимальности j-го ре-

шения; Kфактj – фактическое значение критерия оптимальности в слу-

чае, если было реализовано j-е решение (j = 1, 2, …, M).

В настоящее время эффективность совокупности принятых управленческих решений как общий результат управления на определённом промежутке времени часто оценивается косвенно на основе статистических данных через количество выполненных (внедренных в практику) управленческих решений по следующей формуле:

здесь Pпр − общее количество принятых решений; Pвып − число выполненных решений; Pн − число невыполненных (или малоэффективных) решений.

Показатель (10.5) называют обобщённым статистическим показателем качества управления на определённом промежутке времени.

Этот показатель является апостериорной статистической оценкой относительного числа удачных решений и характеризует деятельность управленческого аппарата в целом и за определённый (достаточно большой) промежуток времени. Показатели (10.4), (10.5) пригоден для обобщённой приближённой оценки деятельности управленческого аппарата по совокупности решений, принятых в различных проблемных ситуациях.

Контрольные вопросы

1.Какое управленческое решение можно назвать качественным?

2.Что такое «бюрократическое алиби»?

3.Что такое оптимальное управленческое решение?

4.Как связаны оптимальность и эффективность решения?

113

Многокритериальная оптимизация, как правило, содержит противоречивые, при этом не только количественные, но и качественные критерии. Поэтому современный руководитель должен, как минимум, иметь представление о возможностях современных математических методов и моделей. Представление объектов с разнородными характеристиками в форме кортежей даёт возможность упорядочивать их, сравнивая между собой в различных порядковых шкалах. Введение (по методу Кемени) метрических соотношений между упорядочениями по разнородным критериям позволяет принимать решение на основе выделения наиболее предпочтительных вариантов с помощью количественных расчётов.

Методы матричных игр и различные варианты принципа минимакса облегчают поиск оптимальных вариантов решений в условиях неопределённости. Наличие вероятностных оценок даёт возможность оценить математическое ожидание возможных потерь.

Методы экспертного оценивания могут приводить к противоречивым результатам. Процедура Дельфы, как и метод Кемени, позволяет согласовать мнения экспертов или разграничить противоположные точки зрения.

Принимая решения и оценивая эффективность своей деятельности, руководитель должен ориентироваться на поиск оптимальных решений. В тех случаях, когда политические или иные соображения заставляют ЛПР принять заведомо неоптимальное решение, имеет смысл хотя бы оценить степень его неэффективности. Возможно, полученная оценка заставит руководителя задуматься о важности сиюминутной выгоды, о возможных долгосрочных последствиях и потерях и даже изменить свою точку зрения.

Критерии оптимальности в области безопасности – это критерии, ориентированные на максимальное сохранение жизни и здоровья ныне живущих людей, а также их потомков. Экономические и иные ограничения заставляют человека выбирать наилучшее решение среди реально достижимых (допустимых) альтернативных вариантов. При этом неизбежно допускаются определённые потери и да-

115

же человеческие жертвы. Задача поиска оптимальных решений в области безопасности – это задача минимизации человеческих и других возможных потерь.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вентцель Е.С. Элементы теории игр. – М.: Физматгиз, 1961. –

67 с.

2.Грешилов А.А. Математические методы принятия решений: учеб. пособие для вузов. – М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2006. – 584 с.

3.Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование. – М.: Советское радио, 1972. – 192 с.

4.Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также хроника событий в волшебных странах. – М.: Логос, 2008. – 391 с.

5.Юкаева В.С. Управленческие решения: учеб. пособие. – М.:

Дашков и К, 1999. – 292 с.

Список дополнительной литературы

6.Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов: основы теории. – М.: Наука, 1990. – 236 с.

7.Анализ и оценка риска производственной деятельности: учеб. пособие для вузов / П.П. Кукин [и др.]. – М.: Высшая школа, 2007. – 327 с.

8.Балдин К.В., Воробьев С.Н., Уткин В.Б. Управленческие решения: учеб. – М.: Дашков и К, 2004. – 496 с.

9.Белкин А.Р., Левин М.И. Принятие решений: комбинаторные модели аппроксимации информации. – М.: Наука, 1990. – 160 с.

10.Бердышев О.В. Методы линейной математической оптимизации. – Пермь: Изд-во Перм. гос. ун-та, 2007. – 84 с.

11.Бирман И.Я. Транспортная задача линейного программирования. – М.: Соцэкгиз, 1962. – 270 с.

12.Борисов А.И., Алексеев А.В. Обработка нечёткой информации в системах принятия решений. – М.: Радио и связь, 1989. – 124 с.

116