контрольная работа / задача в Excel

Задача.

1. Решить поставленную задачу в ПП MS Excel (использовать инструменты надстройки «Анализ данных»: «Описательная статистика», «Корреляция», «Регрессия»).

2. Проанализировать полученное решение (записать уравнение регрессии, оценить его по критерию Фишера, коэффициенты регрессии оценить по критерию Стьюдента, записать выводы)

Имеющиеся факторы:

У – реализация крупного рогатого скота на убой в живом весе, центнеров,

Х1 – удельный вес крестьянских (фермерских) хозяйств в общем производстве скота и птицы на убой в живом весе, в % к хозяйствам всех категорий,

Х2 – поголовье крупного рогатого скота в хозяйствах всех категорий, голов,

Х3 – выращивание крупного рогатого скота, центнеров,

Х4 – удельный вес крестьянских (фермерских) хозяйств в общем поголовье крупного рогатого скота, в % к хозяйствам всех категорий.

Решение: Для начала заполним таблицу с исходными данными в листе MS Excel (Рисунок 1).

Рисунок 1 – Исходные данные

С помощью функции Анализ данных на вкладке Данные выбираем следующие команды:

Рисунок 2 – Описательная статистика

Входной интервал находится от столбца У до Х4 и описывает влияния исходных факторов на реализацию КРС. Устанавливаем уровень надежности и выходной интервал ( верхняя левая ячейка будущего диапазона). Таким образом, мы получаем следующее решение, представленное на рисунке 3.

Рисунок 3 – Результаты вычислений инструмента Итоговая статистика

Помимо основных показателей в верхней таблице, рассчитали коэффициент вариации путем деления Стандартного отклонения на Среднее. Если значение коэффициента вариации не превышает 33%, в нашем случае все коэффициенты получились от 10 до 15 %, а значит совокупность считается однородной.

Далее необходимо рассчитать коэффициенты корреляции. С помощью Анализа данных выбираем раздел Корреляция и получаем следующее решение:

Рисунок 4 – Построение матрицы парной корреляции

Коэффициент корреляции  характеризует величину отражающую степень взаимосвязи двух переменных между собой. Он может варьировать в пределах от -1 (отрицательная корреляция) до +1 (положительная корреляция). Если коэффициент корреляции равен 0 то, это говорит об отсутствии корреляционных связей между переменными. Причем если коэффициент корреляции ближе к 1 (или -1) то говориться о сильной корреляции, а если ближе к 0, то о слабой.

Таким образом, данный коэффициент указывает на довольно высокую взаимосвязь всех факторов и их степень зависимости друг от друга, кроме последнего.

Далее необходимо провести регрессионный анализ. Регрессионный анализ очень тесно связан с корреляционным анализом. В корреляционном анализе исследуется направление и теснота связи между количественными переменными. В регрессионном анализе исследуется форма зависимости между количественными переменными. 

Рисунок 5 – Построение и результаты применения инструмента Регрессия

Таким образом мы получили следующее уравнение регрессии:

У = 91,38Х1– 0,02Х2 – 0,01Х3 + 76,86Х4

Коэффициенты при Х показывают, что при увеличении удельного веса КФХ в общем производстве скота и птицы на убой в живом весе реализация крупного рогатого скота на убой в живом весе изменится на 91,38 ц.

При изменении поголовья крупного рогатого скота в хозяйствах всех категорий - на 1 голову, реализация КРС сократится на 0,02 ц.

При изменении выращивания КРС на 1 ц - реализация КРС сократится на 0,01 ц.

При изменении удельного веса крестьянских (фермерских) хозяйств в общем поголовье крупного рогатого скота на 1 %, реализация КРС увеличится на 76, 86 ц.

В дисперсионном анализе  критерий Фишера позволяет оценивать значимость факторов и их взаимодействия. Для его оценки необходимо знать его табличное значение (норму).

F _табл - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости α, которая принимается равной 0,05 поскольку коэффициент надежности равен 95%. Это значение находится из таблицы значений этого критерия.

k1= m = 4

k2= (n – m -1) = 28 – 4-1= 23

F_табл(4; 23) = 2,8

Поскольку фактическое значение F > F табл, то коэффициент детерминации статистически значим.

Так как вычисленное значение критерия Cтьюдента ( t-статистика) больше табличного (2,06) для 1 и 4 фактора, различия между выборкой и известной величиной признаются статистически значимыми. В свою очередь для 2 и 3 фактора мы получили отрицательные значения.

Полученный анализ при использовании свидетельствует о том, что на реализацию крупного рогатого скота на убой в живом весе влияют все четыре фактора, но основное влияние оказывают:

• удельный вес крестьянских (фермерских) хозяйств в общем производстве скота и птицы на убой в живом весе

• удельный вес крестьянских (фермерских) хозяйств в общем поголовье крупного рогатого скота.