5. Варианты заданий

Построить задачу, двойственную следующей задаче линейного программирования, в соответствии с выданным вариантом. Решить одну из пары задач симплексным табличным методом. По полученному решению найти оптимальное решение второй задачи. Проверить выполнение теорем двойственности.

Задача 1.

17x₁-5x₂+x₃+x₄-8x₅→max,

3x₁-x₂-x₃+4x₄+7x₅≤11,

x₁-5x₂-5x₃+x₄+2x₅≥-8,

x₁+x₂+x₃+3x₄-x₅=4,

x₁≥0, x₄≥0.

Задача 2.

4x₁-6x₂-2x₃+3x₄+x₅→min,

x₁+2x₂-3x₃+x₄-3x₅≥-5,

2x₁-3x₂+x₃+x₄+2x₅≥1,

-2x₁-x₂-x₄-x₅≤3.

Задача 3.

3x₂-2x₃+x₄→min,

-x1+x3-x₄=5,

2x₁+x₂-2x₃+2x₄≤7,

x₁+x₂+x₃+3x₄-x₅=4,

x₁≥0, x₂≥0, x₃≥0,x₄≥0.

Задача 4.

4x₁+x₂+x₃+2x₄+x₅→max,

4x₁+x₂-x₃-x₄+x₅≥9,

x₁+x₂-x₃+x₄+6x₅=10,

-x₁-3x₂+5x₃≤1,

x₁≥0, x₂≥0, x₃≥0,x₄≥0.

Задача 5.

11x₁+44x₂ →max

3x₁+5x₂≥18,

X₁+9x₂≥30,

2x₁+7x₂≥27,

X₁≥0, x₂≥0

Задача 6.

5x₁+7x₂+13x₃ →min

2x₁+x₂+4x₃≥22,

X₁+x₂+x₃=9,

X₁+2x₂+2x₃≤18,

X₁≥0, x₂≥0, x₃ не имеет ограничений в знаке

Задача 7.

X₁+2x₂→max,

3x₁-4x₂[A]1,

5x₁+6x₂[B]2,

-7x₁+8x₂[C]3,

X₂≥0.

	A	B	C		A	B	C
1	≥	=	≤	11	≥	≤	≥
2	≥	≥	≤	12	=	≤	≥
3	≥	≤	≥	13	≥	≥	=
4	=	≥	≥	14	≥	=	≤
5	≥	≤	=	15	=	≥	≤
6	=	≤	≥	16	=	=	≥
7	≤	≥	≤	17	≥	=	≥
8	≤	≤	≥	18	≤	≥	=
9	≤	≥	≥	19	=	=	≤
10	≤	≤	=	20	≤	=	≥

Задача 8.

7x₁+x₃-4x₄→max,

x₁-x₂+2x₃-x₄≤6,

2x₁+x₂-x₃≤-1,

x₁,x₂,x₃,x₄≥0.

Задача 9.

x₁+x₃+x₅→max,

x₁+2x₂+3x₃-x₄-x₅≤6,

x₁-x₂-2x₃+x₄+x₅≤5,

x₁,x₂,x₃,x₄,x₅≥0.

Задача 10.

4x₁+5x₂+2x₃+x₄+x₅→min,

-3x₁+5x₂+4x₃+2x₄+2x₅=1,

-4x₁-6x₂-x₃+x₄+3x₅=-1,

x₁,x₂,x₃,x₄,x₅≥0.

Задача 11.

6x₁+3x₂-x₃-2x₄→max,

3x₁+2x₂+x₃+x₄≤0,

2x₁+2x₂-x₃-x₄=1,

x₂≥0,x₃≥0,x₄≥0.

Список литературы

1. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология: Учеб.пособие для вузов.-М.: Дрофа, 2007.

2. Зайченко Ю.П. Исследование операций.-К.: Выща шк., 2007.

3. Зайченко Ю.П. Исследование операций. Сборник задач.-К.: Выща шк., 2007.

4. Куликов Ю.Г., Шеховцова Н.Ф., Зикеева Л.П. Экономико-математические методы и модели (раздел «Линейное программирование»): Учебное пособие для практических занятий.-М.: Московский психолого-социальный институт, 2006.

5