МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова»

(ФГБОУ ВПО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова»)

Конспект лекций

по дисциплине ”Теория принятия решений”, «Системный анализ»

Рекомендовано советом факультета «Информатика и вычислительная техника» к использованию в качестве учебника для студентов специальностей:

230102.65 «Автоматизированные системы обработки информации и управления»,

специальности: 031301.65 «Теоретическая и прикладная лингвистика», направления 230100.62 «Информатика и вычислительная техника».

форма обучения: очная, заочная

(протокол № 8 от 22.11.2013г. )

Составитель Исенбаева Е.Н., ст. преподаватель каф. АСОИУ

Ижевск, 2013 Оглавление

Оглавление 2

1. Основные понятия и определения 3

2. Принятие решений в условиях стохастического риска 22

3. Принятие решений в условиях определенности. Линейное программирование 39

4. Выработка решений в условиях неопределенности 111

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 147

1. Основные понятия и определения

Реальные ситуации, которые складываются в современной общественно-политической жизни любой страны, и в частности в экономической деятельности, чаще всего отличаются возрастающей сложностью задач, непрерывным изменением и неполнотой данных о политической и экономической конъюнктуре, высокой динамичностью экономических процессов. В этих условиях интеллектуальной возможности человека могут войти в противоречие с объемом информации, который необходимо осмыслить и переработать в ходе управления разнообразными технологическими и социальными процессами на производстве или при оказании услуг. Возрастает опасность срыва процесса управления[6].

Как известно, основой управления является решение.

Проблемы, связанные с выбором решений о рациональных способах достижения поставленных целей при ограниченных ресурсах, вставали перед людьми всегда.

В прошлом, когда уровень энерговооруженности отдельного человека, занятого производством или в сфере обслуживания, был невелик, традиционно можно было позволить передавать опыт от отца к сыну, действуя по принципу «делай как я». Начиная с конца IX– началаXXв. Это можно было уже делать со значительной долей осторожности.

Техническая революция середины ХХ в. настолько повысила уровень энерговооруженности лиц, принимающих решения (ЛПР), и исполнителей, что ошибки от неверно принятых решений могли привести не только к экономической катастрофе для отдельного предпринимателя, но даже и к глобальной катастрофе для человечества.

Ограниченные возможности управления того времени по скорости получения и переработки информации, усугубленные косностью традиционных методов управления, часто приводили к тому, что менеджер или исполнитель мог в лучшем случае принять первое из хорошо известных, «стандартных» решений, которое могло ему показаться подходящим. В худшем случае решение вообще могло быть не принято, что вряд ли можно было считать предпочтительнее по сравнению с неверно принятым решением.

По-прежнему еще можно было передавать знания и опыт традиционными способами, но научить воспользоваться ими традиционные подходы уже не могли. А быстротекущая экономическая и политическая жизнь требовали быстрой подготовки большого количества современно мыслящих менеджеров. Их нужно было вооружить методологией, имеющей своим лозунгом совершенно иное по сравнению с традиционным утверждение: «Дерзай! Но – будь осторожен! Так еще никто никогда не делал, поэтому неоднократно убедись, что все верно!»

Таким образом, не слепое следование сложившимся стереотипам управления (по принципу «делай как я»), а решительность и инициативность, помноженные на убедительность и доказательность, стали с середины ХХ в. главными приоритетами в управлении.

Исторические этапы (временные этапы) эволюционного и революционного развития методов управления и принятия решений графически представлены на рис. 1.1.

Рис.1.1. Исторические этапы развития методов управления и принятия решений

На этапе эволюционного развития методов управления доминирующим был принцип «делай, как делали отцы и деды, соблюдай традиции». На этапе революционного развития потребовалось научное обобщение известных, пусть даже весьма причудливых, феноменов управления и принятия решений с тем, чтобы сделать их всеобщим достоянием, чтобы они распространялись быстро и повсеместно!

Вспомним, кто вообще занимался товарно-денежными отношениями до того, как рынки заполнили мир? Кто интересовался закономерностями распределения и распространения финансовых потоков, пока деньги не стали движущей силой прогресса?

Постепенно распространяясь, рыночные и финансовые отношения и порождаемые ими новые задачи не давали людям спать, становилась проблемой, которую надо было решать безотлагательно! Масштабы этой проблемы поражали!

По аналогии можно задаться вопросом: кто вообще занимался вопросами управления и принятия решений на научной основе до тех пор, пока последствия от неверно принятых решений не стали приобретать катастрофический характер?.. ведь традиционно считалось, что управление- это не наука, а искусство! Да, в какой-то мере управление остается искусством и сегодня. Но все чаще управленец (менеджер) обращается к теории, резонно полагая, что не грех «поверить гармонию алгеброй».

Действенным средством преодоления указанного интеллектуального противоречия, средством, дающим возможность на практике применять методы «поверки гармонии», является овладение менеджерами всех уровней методологией системного анализа и принятия решений на основе математических методов.

При этом в роли интеллектуального помощника человека выступает ЭВМ. Чтобы наделить ЭВМ «интеллектуальными» способностями, необходимо реальную экономическую или управленческую задачу заменить ее математическим аналогом, а опыт и интуицию человека – моделями его предпочтений. Именно эти вопросы составляют предмет математической теории принятия решений.

Математическая теория принятия решений в сложных ситуациях, которую часто коротко называют теорией принятия решений (ТПР), занимается разработкой общих подходов и методов анализа ситуаций принятия решений. При помощи этих подходов и методов вся информация о проблеме, включающая сведения о предпочтениях ЛПР и его отношении к риску, а также суждения ЛПР о возможных реакциях других субъектов на принятые им решения, используется для получения вывода о том, какой из вариантов решения является наилучшим.

Роль и место ТПР среди прикладных и математических дисциплин схематично отображены на рис.1.2. Методологическую основу ТПР составляют элементы научной базы (ЭНБ) системного подхода. Системный подход как бы обобщает теоретические посылки и методы всех социально-прикладных и технических наук, а его концепции и принципы составляют основу для дальнейшего уточнения и конкретизации в других науках. Концепция системы и принципы системного подхода практически реализуются в элементах научной базы системного анализа.

Рис.1. 2. Роль и место теории принятия решений

Сам системный анализ – это совокупность более конкретных, имеющих явную практическую направленность методических подходов, практических методов и алгоритмов, позволяющих реализовать теоретические концепции и главные идеи системного подхода в рамках социальных и технических проблем. Одной из таких проблем является проблема управления. Здесь системный подход и системный анализ составили теоретическую и элементную базу таких научных дисциплин, как теория управления и ее социально-прикладная форма – менеджмент.

Однако и менеджмент не может самостоятельно изучить и теоретически обосновать все проблемы, связанные с управлением социально-экономическим и большими техническими системами. Поэтому в ходе уточнения постановок задач управлении, в ходе выявления ряда специфических задач выработки решения в первую очередь потребовалось осмыслить роль человека – ЛПР в принятии решения. Возникла потребность уточнить эти обстоятельства в новой, более конкретной проблемной ситуации. В результате свое место среди рассматриваемых научных дисциплин заняла теория принятия решений. Элементами ее научной базы стали специфические аксиомы принятия решений в различных ситуациях, парадигма выработки решений на основе измерения и моделирования, принципы и законы социологии и психологии.

В свою очередь, ТПР после уяснения существа главного вопроса – вопроса о цели операции – потребовала активно развивать методы решения специальных задач исследования операций, в которых цель задается как экзогенный (внешний) фактор. Исследование операций сформулировало ряд специальных форм прикладных задач (так называемых канонических форм) и потребовало разработать прикладные методы их решения. В результате с исследованием операций стала активно развиваться прикладная математика, которая, в свою очередь, вызвала из недр истории высшей математики совершенно абстрактные леммы, теоремы, следствия и пр.

Таким образом, когда ЛПР анализирует реальную действительность как таковую, оно выступает как «дженералист», рассматривающий эту реальную действительность как элементы, объединенные в систему. При этом ЛПР уменьшает масштаб изучения проблем, прибегает к высокому уровню обобщения факторов, больше апеллирует к идеям интерпретации, нежели к формализации. ЛПР видит перед собой систему целиком, но при этом практически не различает ни особенностей ее отдельных элементов, ни даже подчас и самих элементов.

Когда же ЛПР все более уточняет задачу, так сказать, увеличивает масштаб рассмотрения проблемы, оно работает как «специалист»: система расчленяется на отдельные элементы, постоянно уточняются детали, задачи разбиваются на отдельные теоретические вопросы.

В результате подобного «крупномасштабного» исследования картина реальности исчезает и ЛПР уже даже не понимает, какие конкретные образы скрываются за теми или иными абстрактными построениями, например в высшей математике. Точность изучения этих отдельных вопросов решения узкоспецифических задач чрезвычайно высокая, но получаемые в итоге результаты практически лишены какой-либо ценности для ЛПР. Чтобы эти результаты приобрели ценность для практики, их нужно интерпретировать, то есть «обратить» в системное обличие. И вновь ЛПР обращается к системному подходу для интерпретаций и построения общих выводов и рекомендаций для практики.

Таким образом, при решении практических задач управления и принятия решений ЛПР постоянно и системно использует синтез и анализ, анализ и синтез, системный подход «дженералиста» и конкретно-формальные методы «специалиста». Именно идеи и отражает в схематической форме рис.1. 2.

Объектом исследования ТПРявляется ситуация принятия решений, или так называемая проблемная ситуация.Предметом исследованиявыступают общие закономерности выработки решений в проблемных ситуациях, а также закономерности, присущие процессу моделирования основных элементов проблемной ситуации.Основным назначением ТПРявляется разработка для практики научно обоснованных рекомендаций по организации и технологии построения процедур подготовки и принятия решений в сложных ситуациях с применением современных методов и средств.

В основе современной ТПР лежит комплексная концепция принятия решений,которая требует учета всех существенных аспектов проблемной ситуации и рациональных интеграции как логического мышления и интуиции человека, так и математических методов и технических средств. Согласно этой концепциипринятие решения– это сознательный выбор из ряда вариантов (альтернатив). Этот выбор производитлицо, принимающее решение.В роли ЛПР выступает человек или коллектив, обладающие правами выбора решения и несущие ответственность за его последствия.

Суть концепции принятия решенийсостоит в том, что вначале ЛПР (а при необходимости и специалист по проблемам принятия решений) содержательно анализирует возникшую социальную, экономическую или личную проблему.

В итоге этой творческой логической деятельности и на основе личной интуиции ЛПР формулирует цель, достижение которой, по его мнению, снимет проблему. Подробно разобравшись в существе цели и собственных предпочтениях, ЛПР формирует способы достижения цели и наконец принимает решение о том, какой из возможных способов, по его мнению, наилучший, то есть осуществляет обоснованный выбор.

В настоящее время принято считать, что одной из важнейших практических задач ТПР является достижение большей убедительности выводов и рекомендаций, повышение надежности и обоснованности выбранного наилучшего решения как способа устранения рассматриваемой ЛПР проблемы.

Подобный вывод очень важен, если учесть что экономическая и техническая революции в управлении стали возможны исключительно благодаря реальному разделению труда в производстве (впервые на это обратил внимание Адам Смит). А разделение труда только тогда эффективно, когда управляющий и исполнители одинаково (однозначно) понимают ситуацию и задачу, убеждены в правильности и надежности решения, в обоснованности выбора. Другими словами, сопричастность всех участников процесса экономического производства или оказания услуг, одинаковое понимание ими целей и задач деятельности, уверенность в обоснованности всех элементов решения – от замысла до выводов и окончательных оценок и вознаграждений – именно это и является основой экономического успеха. Обеспечение глубокого понимания этого каждым из менеджеров – это важная методологическая задача ТПР.

Для принятия решения на научной основе широко используются методы такой прикладной научной дисциплины, как исследование операций. Однако применение формальных методов исследования операций может быть начато только после формулировки цели. В этом и состоит существенное различие в предмете исследования двух упомянутых наук. Теория принятия решений в качестве объекта исследования берет проблему и начинает с формулирования цели. Промежуточными этапами являются выбор наилучшего решения и интерпретация его для практики. ТПР заканчивает применение своего аппарата только после изучения степени разрешения стоявшей перед ЛПР проблемы и фиксации практического опыта.

Применение же аппарата исследования операций начинается только после того, как цель задана, и заканчивается отысканием оптимального решения, которое максимизирует (или минимизирует) целевую функцию, моделирующую степень предпочтительности в смысле достижения цели.

Итак, для применения математических методов ТПР или исследования операций прежде всего необходимо разработать модель операций и модель цели операции, то есть математическое описание цели, процесса и результатов операции.

Предпочтительность того или иного исхода операции оценивают величиной специальной числовой функции, называемой критерием. Оптимальным считается такой вариант проведения операции, который обеспечивает наилучшее значение критерия или наилучшее (компромиссное) сочетание значений всех критериев, если их несколько.

Существует круг задач, для которых построены отработанные математические модели, позволяющие находить решения без участия ЛПР. Это задачи распределения ресурсов, транспортные задачи, задачи массового обслуживания, управления запасами и т. д. Для их решения используются линейное, нелинейное, динамическое, целочисленное программирование.

Однако есть задачи, которые не укладываются в рамки перечисленных разделов исследования операций. Прежде всего это как раз многокритериальные задачи, решаемые в сложных ситуациях.

Таким образом, сложными будем считать ситуации, которые отличаются наличием нескольких критериев («многокритериальностью»), или действием неопределенных факторов, или необходимостью учета мнения нескольких лиц, или еще какие-то «нестандартные» ситуации.

Многокритериальность объясняется тем, что при оценке действительно сложных ситуаций редко когда удается обойтись одним критерием.

Так, например, при оценке деятельности торгового предприятия рассматривают такие важные частные результаты, как объем продаж, издержки хранения товаров, прибыль, оборачиваемость средств и др. именно на значениях этих результатов чаще всего строят критерии. Одни из них (например, прибыль) желательно максимизировать, другие (например, издержки хранения) – минимизировать. Как правило, в этом смысле критерии эффективности решения всегда противоречивы. В результате оказывается, что не существует решения, наилучшего одновременно по всем критериям. Другими словами, фирма не может получить максимальный доход при минимальных издержках, так как действует закон сохранения энергии.

Наличие неопределенных факторов, да еще в сочетании с многокритериальностью, существенно осложняет принятие решений. Даже если действует наиболее изученный в теоретическом отношении фактор – случайность и даже если задача однокритериальная, все равно принять решение совсем не просто, поскольку необходимо учитывать отношения ЛПР к риску, к возможности понести потери или убытки из-за неблагоприятного стечения обстоятельств.

Для случая с иными по своей природе неопределенностями (поведенческой, природной, априорной) ситуация принятия решений еще более осложняется, поскольку вопросы учета отношения ЛПР к нестохастическому риску оказываются гораздо более сложными.

Например, доля в рынке сбыта, на которую может рассчитывать ЛПР, часто не определена. На сопредельных сегментах рынка конкуренты, как правило, преследуют собственные цели, часто неизвестные ЛПР. А если эти цели стали известны ЛПР и не совпадают с его целями, то что делать в этом случае? Как все подобные ситуации обобщить и все связанные с ними риски формально учесть? Методологических вопросов здесь более чем достаточно.

Одно из важнейших исходных положений ТПР состоит в том, что не существует абсолютно лучшего решения.Наилучшим решение может считаться лишь для данного ЛПР, в отношении поставленных им целей, только в данном месте и на данный момент времени. Измените какое-то из перечисленных обстоятельств – сразу может измениться вывод о том, что «найденное решение является наилучшим»! И опять только теория может подсказать, как учесть влияние перечисленных обстоятельств. Основная задача ТПР при этом состоит не в том, чтобы заменить человека в процессе выработки решения, а в том, чтобы помочь ему разобраться в существе сложной ситуации.

Люди и их роли в процессе принятия решений

В процессе принятия решений люди могут играть разные роли. Будем называть человека, фактически осуществляющего выбор наилучшего варианта действий лицом, принимающим решения(ЛПР).

Наряду с ЛПР следует выделить как отдельную личность владельца проблемы – человека, который, по мнению окружающих, должен ее решать и несет ответственность за принятые решения. Но это далеко не всегда означает, что владелец проблемы является также и ЛПР. Конечно, он может стать таковым, и история дает нам многочисленные примеры совмещения этих двух ролей. Но бывают ситуации, когда владелец проблемы является лишь одним из нескольких человек, принимающих участие в ее решении. Он может быть председателем коллективного органа, принимающего решения, вынужденным идти на компромиссы, чтобы достичь согласия.

Иногда личности ЛПР и владельца проблемы просто не совпадают. Мы все знаем семьи, в которых номинальный глава семьи ничего не решает. Точно таким же образом некоторые руководители стремятся переложить на других принятие решений: глава фирмы полагается на своего заместителя, а президенты подписывают подготовленные другими (и иногда противоречивые) распоряжения. Таким образом, владелец фирмы и ЛПР могут быть одной, так и разными личностями.

Третьей ролью, которую может играть человек в процессе принятия решений, является роль руководителя или участника активной группы – группы людей, имеющих общие интересы и старающихся оказать влияние на процесс выбора и его результат. Так, пытаясь повлиять на экономическую политику страны, одни активные группы организуют забастовки, другие – шумную кампанию поддержки правительства в печати, третьи выделяют средства для поддержки правительства – дают займы.

Человек осуществляет ответственный выбор, находясь в положении избирателя, который должен решить, за какую личность или какую политическую партию стоит голосовать. При этом избиратель является одним из многих участников процесса принятия коллективного решения.

Если решения принимаются малой группой, члены которой формально имеют равные права (жюри, комиссия), то человек является членом группы, принимающей решения. Главное в деятельности такой группы — достижение согласия при выработке совместных решений.

В процессе принятия решений человек может выступать в качестве эксперта, т. е. профессионала в той или иной области, к которому обращаются за оценками и рекомендациями все люди, включенные в этот процесс. Так, при перестройке организации

ЛПР обращается за советом к опытному администратору. Эксперты могут помочь бизнесмену в оценке экономической эффективности выпуска новой продукции и т.д.

При принятии сложных (обычно стратегических) решений в их подготовке иногда принимает участие консультант по принятию решений. Его роль сводится к разумной организации процесса принятия решений: помощи ЛПР и владельцу проблемы в правильной постановке задачи, выявлении позиций активных групп, организации работы с экспертами. Консультант (или аналитик) обычно не вносит свои предпочтения, оценки в принятие решений, он только помогает другим взвесить все «за» и «против» и выработать разумный компромисс.

Кроме того, в принятии решений неявно участвует окружение ЛПР, сотрудники той организации, от имени которой ЛПР принимает решения. Обычно эта группа людей имеет общие взгляды, общие ценностные установки. Именно этой группе ЛПР в первую очередь объясняет логичность, разумность, обоснованность своего решения. В связи с этим, хотя ЛПР принимает индивидуальные решения, он учитывает политику и предпочтения данной группы лиц.

Этапы процесса принятия решений

Этап 1. Предварительный анализ проблемы.

Включает в себя следующие действия:

• генерируются главные цели;

• выявляются уровни рассмотрения, элементы и структура системы, типы связей;

• выявляются подсистемы;

• выявляются основные противоречия, узкие места и ограничения.

Этап 2. Постановка задачи.

Происходит:

• содержательная постановка задачи;

• определение типа задачи;

• определение множества альтернативных вариантов и основных критериев для выбора из них наилучших;

• выбор метода решения задач принятия решений (ЗПР).

Этап 3. Получение исходных данных.

Устанавливаются способы измерения альтернатив. Это - либо сбор количественных (статистических) данных, либо методы математического или имитационного моделирования, либо методы экспертного оценивания. В последнем случае формируется группа экспертов, проводятся экспертные опросы, предварительный анализ экспертных оценок.

Этап 4. Решение ЗПР с привлечением математических методов и вычислительной техники, экспертов и лиц, принимающих решение.

Проводится математическая обработка исходной информации, ее уточнение и модификация в случае необходимости. Обработка информации может оказывается достаточно трудоемкой, при этом может возникнуть необходимость совершения нескольких итераций и желания применить различные методы для решения задачи. Поэтому именно на этом этапе возникает потребность в компьютерной поддержке процесса принятия решений, которые выполняются с помощью АС принятия решений.

Этап 5. Анализ и интерпретация полученных результатов.

Полученные результаты могут оказаться неудовлетворительными и потребовать изменений в постановке ЗПР. В этом случае необходимо будет возвратиться на этап 2 или этап 1 и пройти заново весь путь. Решение ЗПР может занимать достаточно длительный интервал времени, в течение которого окружение задачи может измениться и потребовать корректировок в постановке задачи, а также в исходных данных (например, появляются новые альтернативы, требуется введение новых критериев). Кроме того, ЗПР можно разделить на статические и динамические.

Статические задачи не требуют многократного решения через короткие интервалы времени.

К динамическим ЗПР относятся ЗПР, которые возникают достаточно часто. Следовательно, итерационный характер принятия решений можно считать закономерным, что подтверждает необходимость создания и использования эффективных систем компьютерной поддержки.

Альтернативы

Варианты действий принято называть альтернативами. Альтернативы - неотъемлемая часть проблемы принятия решений: если не из чего выбирать, то нет и выбора. Следовательно, для постановки задачи принятия решений необходимо иметь хотя бы две альтернативы.

Альтернативы бывают независимыми и зависимыми. Независимыми являются те альтернативы, любые действия с которыми (удаление из рассмотрения, выделение в качестве единственно лучшей) не влияют на качество других альтернатив. При зависимых альтернативах оценки одних из них оказывают влияние на качество других. Имеются различные типы зависимости альтернатив. Наиболее простым и очевидным является непосредственная групповая зависимость: если решено рассматривать хотя бы одну альтернативу из группы, то надо рассматривать и всю группу. Так, при планировании развития города решение о сохранении исторического центра влечет за собой рассмотрение всех вариантов его реализации.

Задачи принятия решений существенно различаются также в зависимости от наличия альтернатив на момент выработки политики и принятия решений. Встречаются задачи, когда все альтернативы уже заданы, уже определены, и необходимо лишь выбрать лучшие из этого множества. Например, мы можем искать наиболее эффективную фирму из уже имеющихся, определять лучший университет, лучшую из построенных яхт и т.д.

Особенностью этих задач является замкнутое, нерасширяющееся множество альтернатив. Но существует множество задач другого типа, где все альтернативы или их значительная часть появляются после принятия основных решений. Например, необходимо разработать правило открытия кредитов в банке для организаций или частных лиц. Здесь альтернативы (конкретные организации или лица) принципиально появляются лишь после выработки и оглашения правил.

Когда альтернатив много (сотни и тысячи), внимание ЛПР не может сосредоточиться на каждой из них. В таких ситуациях возрастает необходимость в четких правилах выбора, в процедурах использования экспертов, в разработке совокупности правил, позволяющих проводить в жизнь непротиворечивую последовательную политику.

Во всем этом существует потребность и тогда, когда число альтернатив невелико (до 20). В таких задачах, как, например, выбор плана политической кампании, выбор трассы газопровода, выбор плана развития города, основных альтернатив, с рассмотрения которых начинается выбор, сравнительно немного. Но они не являются единственно возможными. Часто на их основе в процессе выбора возникают новые альтернативы. Первичные, основные альтернативы не всегда удовлетворяют участников процесса выбора. Однако они помогают им понять, чего конкретно не хватает, что реализуемо при данной ситуации, а что нет. Этот класс задач можно назвать задачами с конструируемыми альтернативами.

Критерии

В современной науке о принятии решений считается, что варианты решений характеризуются различными показателями их привлекательности для ЛПР. Эти показатели называют признаками, факторами, атрибутами или критериями. Мы принимаем для последующего изложения термин «критерий». Будем называть критериями оценки альтернатив показатели их привлекательности (или непривлекательности) для участников процесса выбора.

В профессиональной деятельности выбор критериев часто определяется многолетней практикой, опытом. В подавляющем большинстве задач выбора имеется достаточно много критериев оценок вариантов решений. Эти критерии могут быть независимыми или зависимыми. Зависимыми называются те критерии, при которых оценка альтернативы по одному из них определяет (однозначно либо с большой степенью вероятности) оценку по другому критерию. Так, мы можем ожидать, что высококачественная элитная квартира является, как правило, другой. Зависимость между критериями приводит к появлению целостных образов альтернатив, которые имеют для каждого из участников процесса выбора определенное смысловое содержание.

На сложность задач принятия решений влияет также количество критериев. При небольшом числе критериев (два-три) задача сравнения двух альтернатив достаточно проста и прозрачна, качества по критериям могут быть непосредственно сопоставлены и выработан компромисс. При большом числе критериев задача становится малообозримой. К счастью, при большом количестве критериев они обычно могут быть объединены в группы, имеющие конкретное смысловое значение и название. Основанием для естественной группировки критериев является возможность выделить плюсы и минусы альтернатив, их достоинства и недостатки (например, стоимость и эффективность). Такие группы, как правило, независимы. Выявление структуры на множестве критериев делает процесс принятия решений значительно более осмысленным и эффективным.

Оценки по критериям

Использование критериев для оценки альтернатив требует определения градаций качества: лучших, худших и промежуточных оценок. Иначе говоря, существуют шкалы оценок по критериям.

В принятии решений принято различать шкалы непрерывных и дискретных оценок, Шкалы количественных и качественных оценок. Так, для критерия «стоимость» может быть использована непрерывная количественная шкала оценок (в денежных

единицах). Для критерия «наличие дачи» может быть качественная двоичная шкала: есть либо нет. Кроме категорий «качественные - количественные», «непрерывные - дискретные» в принятии решений различают следующие типы шкал.

1. Шкала порядка — оценки упорядочены по возрастанию или убыванию качества. Примером может служить шкала экологической чистоты района около места жительства:

• очень чистый район;

• вполне удовлетворительный по чистоте;

• экологическое загрязнение велико.