МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

"Ижевский государственный технический университет имени М.Т.Калашникова"

(ФГБОУ ВПО «ИжГТУ имени М.Т.Калашникова»)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторной работы

по дисциплине «Теория принятия решений», «Системный анализ»

на тему «Многокритериальная задача линейного программирования»

Рекомендовано советом факультета «Информатика и вычислительная техника» к использованию в качестве учебно - методических материалов для студентов

специальности: 230102.65 «Автоматизированные системы обработки информации и управления», специальности: 031301.65 «Теоретическая и прикладная лингвистика»,

направления: 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» в области: «Автоматизированные системы обработки информации и управления», «Системы автоматизированного проектирования»,

форма обучения: очная, заочная.

(протокол № 8 от 22.11.2013г.)

Ижевск 2013

Рецензент: Мокроусов М.Н., к.т.н., доцент кафедры АСОИУ.

Составители: Исенбаева Е.Н., старший преподаватель кафедры АСОИУ.

Рекомендовано советом факультета «Информатика и вычислительная техника» к использованию в качестве учебно- методических материалов для студентов специальности 230102.65 «Автоматизированные системы обработки информации и управления», направления: 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» в области: «Автоматизированные системы обработки информации и управления», «Системы автоматизированного проектирования»,

.

(протокол № 8 от 22.11.2013г. ).

Методические указания к выполнению лабораторной работы на тему «Многокритериальная задача линейного программирования » (теория и варианты заданий) / сост. Е.Н. Исенбаева.- Ижевск, 20013 г.- 17 с.

В методических указаниях рассматривается проблема многокритериальности в линейном программировании. Рассмотрены постановки задачи принятия решений по векторному критерию, описаны алгоритмы решения многокритериальных задач. Методические указания содержат варианты заданий для лабораторной работы.

Учебное пособие предназначено для студентов заочной формы обучения, обучающихся по специальности 230102.65 «Автоматизированные системы обработки информации и управления», специальности: 031301.65 «Теоретическая и прикладная лингвистика»,

по направлению 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» в области: «Автоматизированные системы обработки информации и управления», «Системы автоматизированного проектирования».

© Исенбаева Е.Н., составление, 20013

© ФГБОУ ВПО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, 2013

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПО ВЕКТОРНОМУ КРИТЕРИЮ 4

2. ЗАДАНИЕ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ 5

3.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 6

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 6

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПО ВЕКТОРНОМУ КРИТЕРИЮ

В отличие от задач обоснования решений по скалярному критерию, результатом анализа которых является оптимальная стратегия, в задачах с векторным критерием нельзя с абсолютной уверенностью утверждать, что то или иное решение действительно оптимально. Значит, одно из решений может превосходить другое по одним критериям и уступать ему по другим. Сказать, какое из двух решений в указанных условиях объективно лучше другого, не представляется возможным. До реализации решения личные предпочтения лица принимающего решения (ЛПР), его опыт и интуиция являются той основой, которая определяет способность ЛПР предвидеть последствия принятого им компромисса. Таким образом, сложность проблемы принятия решений по векторному критерию даже в условиях определенности связана не столько с вычислительными трудностями, сколько с концептуальной обоснованностью выбора оптимального решения. Невозможно строго математически доказать, что выбранное решение наилучшее,- любое решение из числа недоминируемых может оказаться наилучшим для конкретного ЛПР в конкретных условиях. С этой же точки зрения не имеет смысла говорить о наилучшем решении вообще. Это может считаться основной аксиомой обоснования решений по нескольким критериям.

Сравнение альтернатив по векторному критерию прежде всего будем осуществлять по следующему правилу: всякая альтернатива не хуже любой другой, если для нее значение векторного критерия не менее предпочтительно значения критерия другой альтернативы. В общем случае отношение нестрогого предпочтения на множестве значений критерия W может оказаться несвязным. Поэтому выбор наиболее предпочтительной стратегии а из множества А следует осуществлять среди нехудших (недоминируемых) стратегий, векторные оценки которых составляют ядро отношения строгого предпочтения. В частном случае, когда предпочтения ЛПР не изменяются «скачком», а каждый исход операции, описываемый вектором W(а), может быть оценен с помощью функции ценности V(x) (для задач в условиях определенности эта функция является адекватной моделью функции U(а) полезности), можно выделить множество наилучших стратегий, то есть А*: max V(x(a)), где х(а)- векторная оценка с частными компонентами х векторного критерия W(a) для альтернативы а из набора А альтернатив.

В том случае, когда ЛПР не считает, что для любой точки х уменьшение одних компонент хi может быть компенсировано увеличением других компонент xj так, что исходная оценка х и новая оказываются одинаково предпочтительными, нужно допускать, что предпочтения ЛПР могут изменяться по х резко, скачком. В таких условиях функция ценности не существует и при выборе решений руководствуются отношением нестрогого предпочтения( описано выше).

Самая простая и, следовательно, надежная информация- информация о независимости частных критериев по предпочтению. Построенная на ее основе функция выбора позволяет выделять так называемые эффективные стратегии( недоминируемые альтернативы).

2. ЗАДАНИЕ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ

Написать программу, определяющую оптимальную стратегию из подмножества эффективных стратегий для задачи с 3-мя показателями, положительно ориентированными по предпочтению.

Исходное множество стратегий и их оценок (показателей) приведено в таблице:

Номер показателя	Номера стратегий
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	3	3	1	1	4	3	5	1	4	2	5
2	3	1	2	3	2	2	1	1	1	2	1
3	4	2	2	6	3	1	5	2	1	3	2

Значение частных показателей желательно увеличивать. Первый показатель – главный. Значения остальных показателей должны удовлетворять дополнительным ограничениям, они должны иметь значения не ниже требуемых.

Алгоритм.

1. После ввода исходных данных выделить подмножество эффективных стратегий. Для этого проанализировать все стратегии и исключить те из них, для которых первый и второй частный показатели не лучше, чум у какой-либо другой эффективной стратегии.

2. Установить оптимальную стратегию. Для этого выбрать минимально допустимые значения для 2 и 3 показателей и найти такую стратегию, для которой первый показатель имеет наибольшее значение при условии, что значении второго и третьего показателя не меньше выбранных минимумов.

3. Вывести таблицу эффективных стратегий (первый показатель должен достигать максимума, при этом величина 2 и 3 показателей оказывается не меньше минимально допустимых значений).

Указать, какая из эффективных стратегий является оптимальной.

Если решение не найдено, то исследователю предоставляется возможность произвести поиск оптимальной стратегии при других ограничениях наложенных на 2 и 3 показатели.

3.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Постановка многокритериальной задачи

2. Отличие задачи с векторным критерием от задачи со скалярным критерием

3. Методы решения многокритериальных задач

4. Понятие эффективной стратегии

5. Суть множества Эджворта-Парето

6. Понятие эффективной стратегии

7. Определение лица принимающего решение

8. Понятие критерия и альтернативы

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Варфоломеев В.И., Воробьев С.Н. Принятие управленческих решений в сложных ситуациях.-М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2008.

2. Зайченко Ю.П. Исследование операций.-К.: Выща шк., 2007.

3. Зайченко Ю.П. Исследование операций. Сборник задач.-К.: Выща шк., 2007.

4. Куликов Ю.Г., Шеховцова Н.Ф., Зикеева Л.П. Экономико-математические методы и модели (раздел «Линейное программирование»): Учебное пособие для практических занятий.-М.: Московский психолого-социальный институт, 2006.

6