Матан / ЭКЗАМЕН / Матан / 9_10_12

9.Бесконечно­малые послед.Основные теоремы о бесконечно

малых послед.

Бесконечно малая — числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю.

Последовательность называется бесконечно малой, если . Например,

последовательность чисел — бесконечно малая.

Функция называется бесконечно малой в окрестности точки , если .

Функция называется бесконечно малой на бесконечности, если либо

.

Также бесконечно малой является функция, представляющая собой разность функции и её предела, то есть если , то ,

.10.Бесконечно большая послед.связь между б.м.п и б.б.п

Бесконечно большая — числовая функция или последовательность, которая стремится к бесконечности определённого знака.

Во всех приведённых ниже формулах бесконечность справа от равенства подразумевается

●Если — бесконечно большая последовательность, тоначинаяснекоторогономера

определена последовательность , которая является бесконечно малой.

●Если все элементы бесконечно малой последовтельности отличны от нуля, то последовательность — бесконечно большая.

●Пусть — бесконечно большая последовательность, т.е.

. Это означает, что при все элементы

, поэтому последовательность имеет смысл с номера .

●Пусть — любое положительноечисло, тогдадлячисла ,

что по определению означает, что последовательность — бесконечно малая.

12.сумма бесконечно убывающей прогрессии.

Сумма бесконечно убывающей прогрессии это число, к которому неограниченноприближается сумма первых n членов убывающей прогрессии при неограниченном возрастании числа n.

Сумма бесконечно убывающей прогрессии выражается формулой:

­ сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

­ ­й член геометрической прогрессии;

­ знаменатель геометрической прогрессии.

где, q ≠ 1

Пример 1.

Задана геометрическая прогрессия 2,6,18,... Найти десятый член прогрессии и сумму её двенадцати первых членов.