2 Масштабный операционный усилитель

Масштабный усилитель (рис. 58) реализует функцию умножения на постоянный коэффициент.

Рис. 58

Чтобы убедиться в этом, составляют уравнение для токов

i₁ = i₄ (1)

и выражают токи через напряжения ветвей

, (2)

. (3)

Так как напряжение на входе усилителя мало

,

то формула (1) принимает вид:

. (4)

Откуда получают, что

. (5)

Из формулы (5) следует:

а) напряжение на выходе схемы (рис. 58) пропорционально напряжению на входе и имеет противоположную фазу; коэффициент передачи напряжения:

;

б) при R₄ = R₁ получают инвертирующее устройство:

U _вых = – U _вх . (6)

3 Сумматор на операционном усилителе

На рис. 59 представлена схема сумматора с тремя входами. Сумматор осуществляет операцию алгебраического суммирования входных напряжений. Из уравнения для токов

i₄ = i₁ + i₂ + i₃ . (7)

Рис. 59

При i _{вх. ус}  0 получают уравнение связи выходного напряжения с входными напряжениями:

; (8)

(U_вхус  0); (9)

(10)

Из полученного соотношения (10) следует, что:

а) выходное напряжение равно сумме входных напряжений с различными коэффициентами передачи

;

б) для простого суммирования необходимо положить

R₄ = R₁ = R₂ = R₃ .

4 Интегратор на операционном усилителе

Для получения схемы интегратора в параллельную ветвь обратной связи усилителя включают емкость С (рис. 60).

Рис. 60

Из схемы (рис. 60) видно, что

i₁ = i, (i _вх.ус  0). (11)

При U _вх.ус  0 токи определяются так:

; (12)

. (13)

При подстановке (12) и (13) в (11) получают:

; (14)

(15)

Напряжение на выходе схемы (рис. 60) равно интегралу от напряжений на входе.

При синусоидальном сигнале формулу (15) представляют в комплексной форме

, (16)

откуда получают комплексный коэффициент усиления (коэффициент передачи) :

. (17)

Модуль коэффициента усиления интегратора зависит от частоты (обратно пропорционально):

. (18)

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) К() , представляющая собой зависимость модуля коэффициента передачи от частоты, для схемы идеального интегратора показана на рис. 61. Прямая линия – линейная аппроксимация АЧХ.

Рис. 61

Коэффициент усиления интегратора, имеющего реальный операционный усилитель с конечным значением коэффициента усиления, определяется по формуле:

, (19)

где _с = RCК_ус

Модуль коэффициента усиления:

. (20)

На рис. 62 показана амплитудно-частотная характеристика реального интегратора и ее кусочно-линейные аппроксимации (кривые - - - и –  –  –). На низких частотах ( 0) коэффициент усиления схемы К  К_ус. На частоте коэффициент усиления схемы уменьшается враз по сравнению с величинойК_ус. Это соответствует уменьшению К на 3 децибела в логарифмических единицах измерения коэффициента усиления

.

При частоте коэффициент усиленияК равен единице (0 децибел).

Если интегратор используется для интегрирования переменных напряжений, то для уменьшения его чувствительности к заряду конденсатора с током смещения параллельно емкости С включают резистор R₂ (рис. 63).

Рис.62

Рис.63

Амплитудно-частотная характеристика К() интегрирующей цепи (рис. 63) и ее кусочно-линейная аппроксимация (кривая –  –  –) даны на рис. 64.

Рис. 64

Для получения хорошей точности интегрирования нижняя граничная частота интегратора, равная , задается на уровне 1/10 части низшей частоты интегрируемого сигнала  _сиг.min:

 _с  0,1 _сиг.min . (21)

При расчете параметров схемы интегратора (рис. 63), имеющего желательную характеристику и используемого на частотахf _сиг около 1 кГц, выбирают разумное значение емкости С и вычисляют сопротивление R₁.

Пусть С= 0,1 мкФ, по формуле находятR₁:

.

Затем из соотношения (21) находят нижнюю граничную частоту f_с:

F _с = 0,1f _сиг.min = 0,11000 = 100 Гц.

Нижняя граничная частота интегратора f_с зависит от параметров С и R₂:

.

Из этой формулы получают сопротивление резистора R₂:

.