Экспресс-самопроверка к главе 8.

8.1. Проверить, что вектор собственный вектор матрицы. Найти собственное значение, соответствующее данному собственному вектору.

8.2. Показать, что вектор является собственным вектором матрицы. Найти собственное значение, соответствующее данному собственному вектору.

8.3. Составить характеристическое уравнение для нахождения собственных значений матрицы .

Ответы: 8.1. 8.2: .8.3.

Задачи для самостоятельной работы к главе 8.

8.4. Показать, что вектор является собственным вектором матрицыНайти соответствующее ему собственное значение.

8.5. Найти матрицу ,если- собственные пары этой матрицы.

8.6. Найти собственные пары матрицы и собственные пары матрицы.

8.7. Найти собственные значения матрицы .

8.8. Найти собственные пары матрицы, если числа 14, 0 и -4 являются собственными числами характеристического уравнения.

8.9. , и. Найти собственные значения матрицы.

8.10. Симметрическая матрица имеет различные собственные значенияи. Вектор- собственный вектор, соответствующий собственному значению. Указать ещё один вектор, соответствующий собственному значению. Указать вектор, соответствующий собственному значению.

8.11. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .

8.12. Известно, что векторы иявляются собственными векторами симметрической матрицы. Найти параметри орт третьего собственного вектора, неколлинеарного данным векторам, если векторы,иобразуют правую тройку.

8.13*. При каких ивекторявляется собственным вектором матрицы?

8.14. Проверить, что , являются

собственными числами матрицы .

Найти собственные векторы этой матрицы.

8.15. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

250