Резервирование с постоянно включенным резервом Общее резервирование

Общее резервирование заключается в резервировании объекта в целом.

При данном методе резервирования объект состоящий из n элементов, m-кратно резервируется идентичными цепочками из n элементов каждая. В этом случае отказ произойдет тогда, когда откажут все цепочки.

Вероятность отказа такой системы определяется на основе теоремы умножения вероятностей отказа отдельных цепей:

,

где – вероятность отказа отдельных цепей;– кратность резервирования.

Вероятность безотказной работы схемы с общим резервированием:

,

где – вероятность безотказной работы-цепи, которая определяется выражением:

,

где – вероятность безотказной работы-го элемента-й цепи. С учетом этогопреобразуется к виду:

Для случая, когда все элементы и цепочки идентичны можно преобразовать к виду:

,

где

Раздельное резервирование

При раздельном резервировании каждый из основных элементов объекта-кратно резервируется идентичными элементами.

Сначала определяется вероятность отказа каждого элементарного столбца , состоящего из одного основного элемента и параллельно подключенных к нему резервных элементов:

Отсюда вероятность безотказной работы каждого элементарного столбца:

Теперь схему с раздельным резервированием можно заменить эквивалентной схемой последовательно соединенных столбцов. Тогда вероятность безотказной работы схемы с раздельным резервированием можно определить следующим образом:

Для случая, когда все элементы и столбцы объекта идентичны, это выражение можно преобразовать к виду:

Смешанное резервирование

В реальных схемах может быть использовано смешанное резервирование, при котором отдельные элементы и узлы имеют как раздельное, так и общее резервирование.

Здесь А – узел с общим рез-ем; B – узел с раздельным рез-ем; С – узел без резервирования

В этом случае для определения эффективности резервирования и расчета надежности модели при смешанном резервировании необходимо выделить в схеме участки с одинаковыми методами резервирования и определить надежность каждого из них.

После этого, в зависимости от характера укрупненной модели, сведенной к последовательному или параллельному соединению элементов, определить надежность моделируемой схемы с учетом всех примененных в ней методов резервирования.

Сравнение различных видов резервирования

Используя выражения для иможно определить эффективность общего и раздельного методов резервирования. Для этого выразим эти выражения через, разложим в ряды по степенямии, пренебрегая членами св степени выше первой, получим упрощенные формулы:

,

,

Взяв отношение вероятности отказа схемы с общим резервированием к вероятности отказа схемы с раздельным резервированием получим:

.

Отсюда следует, что вероятность отказа схемы с общим резервированием в раз больше по сравнению вероятность отказа схемы с раздельным резервированием с идентичным числом основных элементов и кратностью резервирования. Следовательно, схема с раздельным резервированием при прочих равных условиях существенно эффективнее схемы с общим резервированием.

Из графиков следует, что общее резервирование при больших значениях является недостаточно эффективным и с увеличением кратности резервирования вероятность безотказной работы схемы остается низкой.

Раздельное же резервирование даже при кратности существенно повышает вероятность безотказной работы схемы. Преимущество раздельного резервирования возрастает с увеличением числа резервируемых элементов и кратности резервирования.