1. Предел функции.

   Теоретические вопросы.

1. Определение предела функции в точке на языке «».

2. Односторонние пределы функции.

3. Понятие функции, ограниченной в окрестности точки.

4. Теорема об ограниченности функции, имеющей предел.

5. Понятие о бесконечно большой функции.

6. Понятие о бесконечно малой функции.

7. Теоремы о бесконечно малых функциях.

8. Теорема о пределе суммы функций.

9. Теорема о пределе произведения функций.

10. Теорема о пределе частного.

11. Правила предельного перехода в неравенствах.

12. Первый замечательный предел.

13. Второй замечательный предел.

Расчетные задания

Задача 1

Доказать, что . Указать

№ варианта				A		№ варианта				A
1	2	7	3	-5	-3	16	4	9	2	-7	-2
2	3	5	-2	-7	-2	17	2	-7	3	5	3
3	4	-9	2	7	2	18	5	-4	-1	6	1
4	5	-4	-1	6	1	19	4	-9	9	15	3
5	3	-5	-2	7	2	20	3	7	6	-11	-3
6	4	5	-6	-11	-2	21	5	-6	-8	14	2
7	5	7	2	-3	-1	22	4	9	-9	-15	-3
8	2	-9	4	7	4	23	3	-4	-15	14	3
9	4	11	7	3	-1	24	2	-11	5	9	5
10	3	-10	-8	14	4	25	4	3	-1	-5	-1
11	5	-3	-2	7	1	26	3	-5	-2	7	2
12	2	9	4	-7	-4	27	2	-9	-5	11	5
13	3	-7	2	5	2	28	5	4	-12	-16	-2
14	2	-5	-12	11	4	29	2	7	-4	-9	-4
15	5	9	-2	-11	-2	30	3	8	4	-4	-2

Задача 2

Доказать, что . Указать

№ варианта					А	№ варианта					А
1	2	-1	3	1	2/3	16	2	-7	5	-1	2/5
2	3	-4	5	-2	3/5	17	3	-2	7	-2	3/7
3	4	-3	2	3	2	18	4	5	4	3	1
4	5	-2	4	4	5/4	19	5	2	3	4	5/3
5	6	1	7	5	6/7	20	6	-5	2	-5	3
6	2	3	5	-1	2/5	21	2	7	6	-1	1/3
7	3	5	3	2	1	22	3	2	7	2	3/7
8	4	7	7	3	4/7	23	4	-5	3	-3	4/3
9	5	-6	2	-4	5/2	24	5	5	7	4	5/7
10	6	-1	4	-5	3/2	25	6	7	6	-5	1
11	2	-9	6	1	1/3	26	2	-5	4	1	½
12	3	-5	2	2	3/2	27	3	7	5	2	3/5
13	4	1	7	3	4/7	28	4	9	3	-3	4/3
14	5	3	4	-4	5/4	29	5	-3	2	-4	5/2
15	6	5	3	5	2	30	6	-7	4	5	3/2

Задача 3

Доказать, что функция бесконечно велика при . Каким должен быть , чтобы величина была больше 10³?

№ варианта				№ варианта				№ варианта
1	3	-1	2	11	2	-3	1	21	2	-3	2
2	2	-3	-1	12	4	-5	2	22	5	-2	1
3	5	2	-3	13	3	1	-1	23	6	-5	-2
4	6	-2	1	14	4	3	-2	24	5	-1	3
5	5	1	-2	15	3	5	-3	25	2	7	-1
6	3	2	-3	16	4	-3	2	26	4	-5	2
7	4	5	-1	17	5	2	-1	27	3	-2	4
8	5	7	2	18	2	-5	2	28	2	9	-1
9	6	-1	3	19	5	2	-1	29	5	3	-2
10	5	-1	-4	20	4	-5	1	30	4	-7	1