Билеты по математике / Билет 28

БИЛЕТ № 28

1.Уравнения прямой на плоскости.

Уравнение прямой по точке и вектору нормали/ В декартовой прямоугольной системе координат вектор с компонентами (А, В) перпендикулярен прямой , заданной уравнением Ах + Ву + С = 0.

Уравнение прямой, проходящей через две точкиПусть в пространстве заданы две точки M 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) и M2 ( x 2, y 2 , z 2 ), тогда уравнение прямой, проходящей через эти точки:

Дробь = k называется угловым коэффициентом прямой.

Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту Уравнение прямой в отрезках Если в общем уравнении прямой Ах + Ву + С = 0 С≠0, то, разделив на –С, получим:

или

Нормальное уравнение прямой Если обе части уравнения Ах + Ву + С = 0 разделить на число , которое называется нормирующем множителем , то получим xcosφ + ysinφ - p = 0

Угол между прямыми на плоскости Уравнение прямой, проходящей через данную точку

перпендикулярно данной прямой

Расстояние от точки до прямой

2. Свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций.

Бесконечно малые функции

Функция f(x) называется бесконечно малой при х→а, где а может

быть числом или одной из величин беск, +беск или – беск, если limf (x ) при а→ 0=0 Бесконечно малой функция может быть только если указать к какому числу стремится аргумент х. При различных значениях а функция может быть бесконечно малой или нет.

Теорема. Для того, чтобы функция f(x) при х а имела предел, равный А, необходимо и достаточно, чтобы вблизи точки х = а выполнялось условие

f(x) = A + ᾀ(x),

где ᾀ(х) – бесконечно малая при х →а (ᾀ(х)→0 при х → а).

Свойства бесконечно малых функций

1)Сумма фиксированного числа бесконечно малых функций при х→а тоже бесконечно малая функция при х→а.

2)Произведение фиксированного числа бесконечно малых функций при х→а тоже бесконечно малая функция при х→а.

3)Произведение бесконечно малой функции на функцию, ограниченную вблизи точки х = а является бесконечно малой функцией при х→а.

4)Частное от деления бесконечно малой функции на функцию, предел которой не равен нулю есть величина бесконечно малая.