Билеты по математике / Билет 23

23

Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности

Бесконечно большая последовательность

Определение. Последовательность называется бесконечно большой, если для любого положительного числа A можно указать номер N такой, что при все элементы этой последовательности удовлетворяют неравенству .

Любая бесконечно большая последовательность является неограниченной. Но не каждая неограниченная последовательность является бесконечно большой. Например, неограниченная последовательность 1, 2, 1, 3, ... 1, n, ... не является бесконечно большой, так как при A > 1

неравенство не выполняется для с нечетными номерами.

Бесконечно малая последовательность

Определение. Последовательность называется бесконечные малой, если для любого положительного числа ε можно указать номер N такой, что при все элементы этой последовательности удовлетворяют неравенству .

Любая бесконечно малая последовательность является ограниченной [1].

Приложения определенных интегралов к решению геометрических задач