Билеты по математике / Билет 30

БИЛЕТ № 30

1.Числовые последовательности. Предел последовательности.

Функция f(x) называется функцией целочисленного аргумента, если множество значений x, для которых она определена, является множеством всех натуральных чисел1, 2, 3,… Примером функции целочисленного аргумента может служить

сумма n первых чисел натурального ряда. В данном случае

Числовой последовательностью называется бесконечное множество чисел

(1)

следующих одно за другим в определенном порядке и построенных по определенному закону, с помощью которого аn

задается как функция целочисленного аргумента, n т.е. .

Число А называется пределом последовательности (1), если для любого существует число , такое, что при выполняется неравенство . Если число А есть предел последовательности (1), то

пишут Числовая последовательность не может иметь более одного предела. Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся.

Для сходящихся последовательностей имеют место теоремы:

2.Определенный интеграл, геометрический смысл, свойства.

Другими словами, если предел интегральной суммы в равенстве (5.2) конечен и не зависит от способа разбиения [a; b] и от выбора точек , то он называется определенным интегралом от на [a; b].

Геометрический смысл определенного интеграла. если , то определенный интеграл численно равен площади S

криволинейной трапеции, ограниченной указанной кривой, прямыми и осью ОХ:

(5.3)

СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА Будем предполагать, что все рассматриваемые ниже функции интегрируемы на заданных промежутках.

если то Свойство 7. (Интегрирование неравенств). Если на отрезке [a; b] функции и удовлетворяют

условию , то Свойство 8. (Оценка определенного интеграла). Если на отрезке [a; b] функция

умноженному на длину этого промежутка: Свойство 10. Абсолютное значение интеграла не

превосходит интеграла от абсолютного значения функции