Билеты по математике / Билет 1

БИЛЕТ № 1

Определители 2-го и 3-го порядка. Правила вычисления.

Квадратная таблица

составленная из четырех действительных или комплексных чисел называется квадратной матрицей 2-го порядка. Определителем 2-го порядка, соответствующим матрице A (или просто определителем матрицы А) называется число

Аналогично если

- квадратная матрица 3-го порядка, то соответствующим ей определителем 3-го порядка называется число

Эту формулу называют "правило треугольника": одно из трех слагаемых, входящих в правую часть со знаком "+", есть произведение элементов главной диагонали матрицы, каждое из двух других - произведение элементов лежащих на параллели к этой диагонали и элемента из противоположного угла матрицы, а слагаемые, входящие в со знаком минус, строятся таким же образом, но относительно второй (побочной) диагонали.

2.Дифференциалы высших порядков. Свойства дифференциалов.

Пусть функция дважды дифференцируема в точке. Дифференциалом второго порядка от функции или вторым дифференциалом в точке называется дифференциал от ее первого дифференциала. Второй дифференциал обозначается.

Аналогично определяется дифференциал третьего порядка, четвертого порядка, и так далее.

Следствие:

Если - независимая переменная, то формула для дифференциала - го порядка имеет вид:

Замечание:

Дифференциалы второго и более высокого порядков не обладают свойством инвариантности, то есть их формула меняется, если не Х является независимой переменной.

Если не является независимой переменной, то d(d(x)) не равно 0 . Тогда:

Если функция имеет непрерывные частные производные второго порядка, то дифференциал второго порядка определяется так:

Символически общий вид дифференциала n-го порядка от функции выглядит следующим образом:

Приращения dx1,…,dxn рассматриваются как постоянные и остаются одними и теми же при переходе от одного дифференциала к следующему. Сложность выражения дифференциала возрастает с увеличением числа переменных.